《世纪金榜2017届高考数学（理科全国通用）一轮总复习课件：第二章函数、导数及其应用2.7[高考必备].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《世纪金榜2017届高考数学（理科全国通用）一轮总复习课件：第二章函数、导数及其应用2.7[高考必备].ppt（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节函数的图象 知识梳理 1 利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 1 基本步骤 列表 连线 描点 2 流程 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 平移变换 右移 左移 上移 下移 f x b 3 伸缩变换 伸长 缩短 f x 伸长 缩短 A A 4 对称变换y f x y y f x y y f x y f x f x f x 5 翻折变换y f x y y f x y f x f x 特别提醒 1 函数对称的重要结论 1 函数y f x 与y f 2a x 的图
2、象关于直线x a对称 2 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 中心对称 3 若函数y f x 对定义域内任意自变量x满足 f a x f a x 则函数y f x 的图象关于直线x a对称 2 函数图象平移变换八字方针 1 左加右减 要注意加减指的是自变量 2 上加下减 要注意加减指的是函数值 小题快练 链接教材练一练1 必修1P112A组T4改编 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 解析 选C 距学校的距离应逐渐减小 由于小明先是匀速运动 故第一段是直线段 途中停留时距离不变 最后一段
3、加速 最后的直线段比第一段下降得快 故应选C 2 必修1P113B组T2改编 如图 在不规则图形ABCD中 AB和CD是线段 AD和BC是圆弧 直线l AB于E 当l从左至右移动 与线段AB有公共点 时 把四边形ABCD分成两部分 设AE x 左侧部分面积为y 则y关于x的大致图象为 解析 选D 因为左侧部分面积为y 随x的变化而变化 最初面积增加得快 后来均匀增加 最后缓慢增加 只有D选项适合 感悟考题试一试3 2016 青岛模拟 已知函数则f x 的图象为 解析 选A 由题意知函数f x 在R上是增函数 当x 1时 f x 1 当x 0时 f x 0 故选A 4 2016 青岛模拟 为了得
4、到函数y log2的图象 可将函数y log2x的图象上所有的点 A 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向右平移1个单位长度B 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向左平移1个单位长度 C 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向左平移1个单位长度D 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向右平移1个单位长度 解析 选A y log2 log2 x 1 所以可将y log2x的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 得到y log2x的图象 再向右平移1个单位长度 得到y log2 x 1 的图象 5 2016 枣庄模拟 已知y f 2x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象的对
5、称轴是 A x 1B x 1C x D x 解析 选D 因为函数y f 2x 1 是偶函数 所以其图象关于y轴对称 而函数y f 2x 的图象是将函数y f 2x 1 的图象向右平移个单位 所以对称轴也向右平移个单位 所以函数y f 2x 的图象的对称轴为x 考向一作函数的图象 典例1 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y 3 y log2 x 1 解题导引 1 先对绝对值分类讨论 将原函数化简成分段函数的形式 再分段作图即可 2 先化简解析式 分离常数 再利用图象变换画出图象 3 将y log2x的图象向左平移1个单位 y log2 x 1 的图象 将y log2 x 1 的图
6、象位于x轴下方的部分向上翻折 y log2 x 1 的图象 规范解答 1 先化简 再作图 图象如图实线所示 2 因为y 先作出y 的图象 将其图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位 即得y 的图象 如图所示 3 利用函数y log2x的图象进行平移和翻折变换 图象如图实线所示 规律方法 函数图象的画法 1 直接法 当函数解析式 或变形后的解析式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出 2 转化法 含有绝对值符号的函数 可脱掉绝对值符号 转化为分段函数来画图象 3 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 伸缩 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 易错提
7、醒 1 画函数的图象一定要注意定义域 2 利用图象变换法时要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 变式训练 作出下列函数的图象 1 y 2x 2 2 y elnx 3 y log2 x 1 解析 1 将y 2x的图象向左平移2个单位 图象如图所示 2 因为函数的定义域为 x x 0 且y elnx x x 0 所以其图象如图所示 3 作y log2 x 的图象 再将图象向右平移一个单位 如图 即得到y log2 x 1 的图象 加固训练 1 作出下列函数的图象 1 y a x 0 a 1 2 y 3 y sin x 解析
8、 1 因为y 所以只需作出0 a 1时函数y ax x 0 和y x 0 的图象 合起来即得函数y a x 0 a 1 的图象 如图所示 2 因为y 故函数图象可由y 的图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位而得 如图所示 3 当x 0时 y sin x 与y sinx的图象完全相同 又y sin x 为偶函数 其图象关于y轴对称 其图象如图所示 2 作出函数y 的图象 解析 分段分别画出一次函数 x 1 二次函数 13 的图象 如图所示 考向二函数图象的识别 考情快递 考题例析 命题方向1 已知解析式确定函数的图象 典例2 2016 唐山模拟 函数f x ln x 的图象是 解题导引 求出
9、函数的定义域 通过函数的定义域 判断函数的单调性 推出选项即可 规范解答 选B 因为x 0 解得x 1或 1 x 0 所以函数f x ln x 的定义域为 1 0 1 所以选项A C不正确 当x 1 0 时 g x x 是增函数 因为y lnx是增函数 所以函数f x ln x 是增函数 所以D不正确 B正确 命题方向2 借助实际情景探究函数图象 典例3 2015 全国卷 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数f x 则f x 的图象大致为 解题导引 分三种情况表示出f x 然后分析
10、图象特点 利用三角函数的图象与性质解题 规范解答 选B 由已知得 当点P在BC边上运动时 即0 x 时 PA PB 当点P在CD边上运动时 即x 时 PA PB 当x 时 PA PB 当点P在AD边上运动时 即 x 时 PA PB tanx 从点P的运动过程可以看出 轨迹关于直线x 对称 且且轨迹非直线型 技法感悟 有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路 1 由解析式确定函数图象的判断技巧 由函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 由函数的单调性 判断图象的变化趋势 由函数的奇偶性 判断图象的对称性 由函数的周期性 判断图象的循环往复 2 由实际情景探究函数图象
11、关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解 要注意实际问题中的定义域问题 题组通关 1 2016 泰安模拟 函数f x e是自然对数的底数 的部分图象大致是 解析 选C 函数f x 为偶函数 排除选项A B 又 0 排除选项D 2 2016 莱芜模拟 函数y 的图象大致是 解析 选C 由3x 1 0得x 0 所以函数y 的定义域为 x x 0 可排除选项A 当x 1时 y 0 可排除选项B 当x 2时 y 1 当x 4时 y 但从选项D的函数图象可以看出函数在 0 上单调递增 两者矛盾 可排除选项D 3 2016 菏泽模拟 在同一个坐标系中画出函数y ax y sinax的部分图象 其中a 0且a
12、1 则下列所给图象中可能正确的是 解析 选D 正弦函数的周期公式T 所以y sinax的最小正周期T 对于A T 2 故a1 所以函数y ax是增函数 故错 对于C T 2 故a 1 故错 对于D T 2 故a 1 所以y ax是减函数 正确 4 2016 聊城模拟 如图 点P是以O为圆心 AB为直径的半圆上的动点 AB 2 设弦AP的长为x APO的面积为y 则下列选项中 能表示y与x的函数关系的大致图象是 解析 选A 如图 因为根据三角形面积公式 当一边OA固定时 它边上的高最大时 三角形面积最大 所以当PO AO 即PO为 APO中OA边上的高时 APO的面积y最大 此时 由AB 2 根
13、据勾股定理 得弦AP x 所以当x 时 APO的面积y最大 最大面积为y 从而可排除B D选项 又因为当AP x 1时 APO为等边三角形 它的面积y 所以此时 点应在y 的一半的上方 从而可排除C选项 加固训练 2016 广州模拟 已知函数f x 是定义在R上的增函数 则函数y f x 1 1的图象可能是 解析 选B 根据题意 由于函数f x 是定义在R上的增函数 那么可知函数y f x 1 1的图象先是保留f x 在y轴右侧的图象不变为增函数 再作关于y轴对称的图象 再整体向右平移一个单位 再整体向下平移一个单位 那么可知为先减后增 同时关于直线x 1对称 故选B 考向三函数图象的应用 典
14、例4 1 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 A 0 B 1 C 1 2 D 2 2 2015 江苏高考 已知函数f x lnx g x 则方程 f x g x 1实数根的个数为 解题导引 1 画出函数f x 的图象 结合函数图象确定实数k的取值范围 2 将 f x g x 1变为f x 1 g x 交点的个数即为y f x 与y 1 g x 和y 1 g x 图象的公共点的个数之和 结合图象进行判断 规范解答 1 选B f x 如图 作出y f x 的图象 其中A 2 1 则kOA 要使方程f x g x 有两个不相等的实
15、根 则函数f x 与g x 的图象有两个不同的交点 由图可知 k 1 又因为 f x g x 1实数根的个数即为y f x 与y 1 g x 的图象交点的个数和y f x 与y 1 g x 的图象交点的个数之和 而y f x 与y 1 g x 的图象有两个交点 y f x 与y 1 g x 的图象也有两个交点 所以 f x g x 1实数根的个数为4 答案 4 一题多解 解答本题还有以下解法 当0 x 1时 f x lnx lnx g x 0 原方程即为 lnx 1 解得x 所以当0 x 1时原方程有一个实数根 当1 x 2时 f x lnx g x 2 x2 原方程即为 lnx 2 x2 1
16、 设F x lnx 2 x2 1 x 2 因为F x 2x 0 所以F x 在 1 2 上单调递减 得F x 的值域为 ln2 2 1 又ln2 2 1 得方程 lnx 2 x2 1有且只有一个实数根 所以当1 x 2时原方程有一个实数根 当x 2时 f x lnx g x x2 6 原方程即为 lnx 6 x2 1 则lnx 6 x2 1或lnx 6 x2 1 即得方程lnx x2 7或lnx x2 5 因为函数G x lnx x2在 2 上单调递增 所以G x 的值域为 4 ln2 因此方程lnx x2 7或 lnx x2 5各有一个实数根 所以当x 2时原方程有两个实数根 综上 方程 f x g x 1的实数根个数为4 答案 4 易错警示 解决本例 2 易出现以下错误 1 对方程 f x g x 1有实数根的意义不明确 2 画函数图象时 忽略了函数的定义域 母题变式 1 本例 1 中 有两个不相等的实根 改为 有一个实根 其他条件不变 求实数k的取值范围 解析 由题意得f x 其图象如图所示 由图象可知 要使方程f x g x 有一个实根 则k 1或k 1或k 2 本例 1 中
