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1、以图形变化为主线以图形变化为主线 构建几何综合复习的单元教学构建几何综合复习的单元教学 北京市朝阳区教育研究中心北京市朝阳区教育研究中心 曹自由曹自由 2020 4 20 中 国 教 研 网 目录目录 1知识背景分析知识背景分析 学情考情分析学情考情分析 单元教学设计单元教学设计 2 3 中 国 教 研 网 知识背景分析 图形的性质图形的性质 C级要求点级要求点内容内容 运用归纳和类比发现结论 运用归纳和类比发现结论 推理与证明推理与证明 运用两点间距离的有关内容解决有关问题 运用两点间距离的有关内容解决有关问题 直线 射线和线段直线 射线和线段 运用角平分线的有关内容解决有关问题 运用角平分
2、线的有关内容解决有关问题 角平分线角平分线 运用线段垂直平分线的有关内容解决有关问题 运用线段垂直平分线的有关内容解决有关问题 线段垂直平分线线段垂直平分线 运用三角形三边关系的有关内容解决有关问题 运用三角形三边关系的有关内容解决有关问题 三角形三角形 运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题 运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题 运用三角形中位线的有关内容解决有关问题 运用三角形中位线的有关内容解决有关问题 三角形中位线三角形中位线 运用全等三角形的有关内容解决有关问题 运用全等三角形的有关内容解决有关问题 全等三角形全等三角形 运用等腰三角形和等边三角形的有关内容解决有关问题运用
3、等腰三角形和等边三角形的有关内容解决有关问题 等腰三角形和等边三角形等腰三角形和等边三角形 运用直角三角形的有关内容解决有关问题运用直角三角形的有关内容解决有关问题 p79 直角三角形 勾股定理和锐角三角函数及解直角直角三角形 勾股定理和锐角三角函数及解直角 三角形三角形 运用平行四边形的有关内容解决有关问题运用平行四边形的有关内容解决有关问题 p80 平行四边形平行四边形 运用矩形 菱形 正方形的有关内容解决有关问题运用矩形 菱形 正方形的有关内容解决有关问题 p80 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 运用圆的性质的有关内容解决有关问题运用圆的性质的有关内容解决有关问题 p80 圆的有关性质
4、圆的有关性质 运用圆的切线的有关内容解决有关问题运用圆的切线的有关内容解决有关问题 p81 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 图形的变化图形的变化 C级要求点 级要求点 3个 个 内容内容 运用平移的有关内容解决有关问题 运用平移的有关内容解决有关问题 图形的平移图形的平移 运用轴对称的有关内容解决有关问题 运用轴对称的有关内容解决有关问题 图形的轴对称图形的轴对称 运用旋转的有关内容解决有关问题运用旋转的有关内容解决有关问题图形的旋转图形的旋转 图形及图形变化 的性质是根本 课标 是蓝本 考试说明 是方 向 中考试题是载体 中 国 教 研 网 注重对注重对基础知识基础知识的考查的考查 全
5、面考查基础知识 突出全面考查基础知识 突出 对支撑学科体系的重点知识的考查 注重知识的整对支撑学科体系的重点知识的考查 注重知识的整 体性和知识之间的内在联系体性和知识之间的内在联系 注重对注重对基本技能基本技能的考查的考查 考查技能操作的程序与步考查技能操作的程序与步 骤及其中蕴含的原理骤及其中蕴含的原理 注重对注重对基本思想基本思想的考查的考查 以基础知识为载体 考查以基础知识为载体 考查 对知识本质及规律的理性认识对知识本质及规律的理性认识 注重对注重对基本活动经验基本活动经验的考查的考查 考查在阅读 实验 考查在阅读 实验 计算 推理 验证等活动过程中所积累的学习与应计算 推理 验证等
6、活动过程中所积累的学习与应 用基础知识 基本技能 基本思想方法的经验和思用基础知识 基本技能 基本思想方法的经验和思 维的经验维的经验 课标四基要求 几何综合问题知识背景分析几何综合问题知识背景分析 中 国 教 研 网 201420122013 图图 形形 背背 景景 图图 形形 的的 变变 化化 等腰三角形 等腰三角形 共端点等线段共端点等线段 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 等边三角形 共端点等线段共端点等线段 题干 旋转题干 旋转 解题 轴对称解题 轴对称 正方形 正方形 共端点等线段共端点等线段 正方形 正方形 等腰直角三角形等腰直角三角形 2015 题干 平移题干 平移 解题 旋
7、转解题 旋转 题干 旋转题干 旋转 解题 轴对称 旋转解题 轴对称 旋转 题干 轴对称题干 轴对称 解题 轴对称解题 轴对称 几何综合问题知识背景分析几何综合问题知识背景分析 中 国 教 研 网 201620172018 正方形 正方形 等腰等腰 直角直角三角形三角形 以直线型中的基本图形为载体 以直线型中的基本图形为载体 考查考查运用图形变换分运用图形变换分 析图形中基本量之间的数量关系的探究过程析图形中基本量之间的数量关系的探究过程 考查几 考查几 何直观 推理能力 分析和创造性解决问题的能力何直观 推理能力 分析和创造性解决问题的能力 题干 轴对称题干 轴对称 解题 轴对称 解题 轴对称
8、 旋转旋转 题干 轴对称题干 轴对称 解题 轴对称 解题 轴对称 旋转旋转 题干 轴对称题干 轴对称 解题 轴对称 解题 轴对称 旋转旋转 图图 形形 背背 景景 图图 形形 的的 变变 化化 2019 共端点等线段共端点等线段 等等边边三角形三角形 等腰等腰直角直角三角形 三角形 等腰三角形等腰三角形 题干 旋转题干 旋转 解题 旋转 解题 旋转 轴对称轴对称 几何综合问题知识背景分析几何综合问题知识背景分析 QMTS HA B P N O 中 国 教 研 网 几何综合问题教学内容分析几何综合问题教学内容分析 图形的性质图形的性质 运用 两点间距离两点间距离 角 角平分线平分线 线段垂直平分
9、线线段垂直平分线 三角形三角形 三边关系三边关系与内与内角和角和定理定理 三角形中位线三角形中位线 全等三角全等三角 形形 等腰三角形和等边三等腰三角形和等边三 角形角形 直角三角形直角三角形 平行平行 四边形四边形 矩形 菱形 正矩形 菱形 正 方形方形 圆的性质 圆的切线圆的性质 圆的切线 的有关内容解决有关问题 图形的变化图形的变化 运用 平移 轴对称 平移 轴对称 旋转旋转 的有关内容解 决有关问题 图形与坐标图形与坐标 运用 坐标与图形运坐标与图形运 动动 的有关内容解 决有关问题 知识的升华知识的升华图形的运动量化图形的运动量化 中 国 教 研 网 第一轮第一轮 落实基础落实基础
10、基础知识 基本技能 第二轮 创新拔尖 基本思想 基本活动经验 第三轮 保温巩固 查漏补缺 稳中求进 我区中我区中 考复习考复习 考情分析考情分析 中 国 教 研 网 析题课 北京市教研员康杰老师 中 国 教 研 网 单元教学设计单元教学设计 发展 几何 直观 视角 感受运动变化 整合运动变化 推广 体会 本质 联系 画图 识图 分析 统领 解题 落实 数形 结合 深入挖 掘本质 立足学科立足学科 核心素养核心素养 几何直观几何直观 逻辑推理逻辑推理 图 形 的 运 动 变 化 理解运动变化 运用运动变化 综合 解决 问题 关联 代数 几何 广泛联 系知识 串联 中 国 教 研 网 专题一 在画
11、图识图中感 受图形的变化 中 国 教 研 网 中 国 教 研 网 二 基本图形再认识二 基本图形再认识 中 国 教 研 网 中 国 教 研 网 中 国 教 研 网 中 国 教 研 网 单元教学设计单元教学设计 发展 几何 直观 感受运动变化 体会 本质 联系 画图 识图 分析 统领 图 形 的 运 动 变 化 理解运动变化 串联 中 国 教 研 网 专题二 通过理解运动变 化 新视角串联平面几何 知识 中 国 教 研 网 四边形平行四边形 平 面 几 何 图 形 直线形 圆 位置关系 数量关系 三角形 线段 角 相交线 平行线 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形 菱形 矩形 正
12、方形 平移轴对称旋转 运动变化 中心 对称 统领 贯穿 知识角度 中 国 教 研 网 一 课前梳理一 课前梳理 已知 如图 已知 如图 ABC中 中 AB AC 点 点D是是BC边上一点 边上一点 连接连接AD 观察并思考 当点观察并思考 当点D 在在BC边上运动过程中带来的边上运动过程中带来的 特殊位置关系和数量关系是特殊位置关系和数量关系是 什么 什么 梳理等腰三角形梳理等腰三角形 的性质与判定的性质与判定 梳理等腰三角形梳理等腰三角形 的性质与判定等的性质与判定等 腰三角形中有关腰三角形中有关 边的计算或角的边的计算或角的 计算计算 中 国 教 研 网 二 回顾与思考二 回顾与思考 思考
13、 图形的平移 轴对称 旋转与哪些特殊思考 图形的平移 轴对称 旋转与哪些特殊 图形相关 图形相关 平移平移 平行四边形 轴对称轴对称 等腰三角形 对角线互相垂 直的四边形 旋转旋转 共端点等线段 等腰三角形 圆 中 国 教 研 网 提出问题 提出问题 ABC中 中 AB AC 点 点D E是是BC边上的点 且边上的点 且BD CE 三 热身练习三 热身练习 思考 根据已知 条件你将如何利 用图形的变化进 行构图 中 国 教 研 网 提出问题 提出问题 ABC中 中 AB AC 点 点D E是是BC边上的点 且边上的点 且BD CE 三 热身练习三 热身练习 H A B CDE A H A B
14、CDE O A A B CDEEDCB A 2007年北京中考23 中 国 教 研 网 例例1 已知已知 如图 如图 等边 等边 ABC中中 延长 延长BA BC 使使AD BE 连接连接DC DE 求证 求证 DC DE D A B CE 提出思考 此题背景图形是什提出思考 此题背景图形是什 么 有什么特征 你根据这些么 有什么特征 你根据这些 特征联想到哪些图形的变化 特征联想到哪些图形的变化 等边 三角形 60 线段等 四 典例分析四 典例分析 中 国 教 研 网 例例1 已知已知 如图 如图 等边 等边 ABC中中 延长 延长BA BC 使使AD BE 连接 连接DC DE 求证 求证
15、 DC DE D A B CE 四 典例分析四 典例分析 延长延长BE至点至点F 使 使 EF AB 连接 连接DF AD BEBD BF DBF是等边三角形是等边三角形 DBC DFE 中 国 教 研 网 例例1 已知已知 如图 如图 等边 等边 ABC中中 延长 延长BA BC 使 使AD BE 连接连接DC DE 求证 求证 DC DE D A B CE 四 典例分析四 典例分析 中 国 教 研 网 五 归纳提升五 归纳提升 应用应用图形的平移 轴对称 旋转的观点图形的平移 轴对称 旋转的观点解决问题 解决问题 熟悉基本图形又不拘泥于基本图形 熟悉基本图形又不拘泥于基本图形 还需必备还需
16、必备分析几何条件分析几何条件 分析图形构成分析图形构成 能进行逻辑思考能进行逻辑思考的能力的能力 等边等边 ABC AD BE 平移 旋转平移 旋转 轴对称轴对称 等边三角形等边三角形 平行四边形平行四边形 三角形全等三角形全等 构构 造造 基基 本本 图图 形形 提供条件提供条件 线段线段 角角 中 国 教 研 网 五 归纳提升五 归纳提升 中 国 教 研 网 静态 的图形 动 起来 静态 的图形 动 起来 动静结合 可以使我们多角 动静结合 可以使我们多角 度认识图形 对图形的认识更度认识图形 对图形的认识更 加全面加全面 图形的变图形的变 化很简单化很简单 综合多种综合多种图形的变化图形的变化方式 在方式 在 同一个问题中 同时实现多种同一个问题中 同时实现多种 图形元素不同形式的图形元素不同形式的位置关系位置关系 五 归纳提升五 归纳提升 中 国 教 研 网 28 在在正正方方形形 ABCD 中 中 BD 是一是一条条对角对角线线 点点 P 在在射射线线 CD 上上 与与点点 C D 不重不重 合合 连连接接 AP 平移平移 ADP 使 使点点 D 移移动动到到点点 C 得 得
