机械控制工程基础复习课

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1、机械控制工程基础总复习 本课程中各章节之间的关系 第一章绪论 本章主要内容1 控制理论的发展2 控制的基本工作原理3 控制系统的分类4 控制系统的基本要求 本章重点与难点1 理解控制系统中的各个物理量的含义2 理解开环控制和闭环控制的含义3 理解反馈的含义4 掌握基本控制系统的组成 本章主要内容 1 建立数学模型的方法2 传递函数的定义与概念3 典型环节的传递函数4 传递函数方框图的简化本章重点与难点1 如何建立系统的数学模型2 对传递函数的理解及方框图的简化 第二章系统的数学模型 例1 列写下图所示机械系统的微分方程 解 1 明确系统的输入与输出 输入为f t 输出为x t 2 列写微分方程

2、 受力分析 3 整理可得 微分方程列写 a 以平衡状态为基点 不再考虑重力影响 对质块进行受力分析 如图所示 整理得 根据牛顿定理可写出 b 如图解所示 取A B两点分别进行受力分析 对B点有 联立式 1 2 可得 对A点有 在相加点 对反馈信号为相加时取负号 对反馈信号为相减时取正号 条件 1 整个方框图只有一条前向通道 2 各局部回路存在公共的传递函数方框 方块图的等效变换和简化 梅逊公式 例1 试化简下述系统结构图 并求传递函数C s R s 显然若不移动综合点或分支点的位置就无法化简 1 首先将间的分支点后移到方框的输出端 得到下图 2 接着将组成的内反馈网络简化 其等效传递函数为 得

3、到图为3 然后将组成的内反馈网络简化 其等效传递函数为 得到图为4 最后将求得其传递函数为 例2 系统传递函数方框图简化 例3 求如图所示系统的传递函数 例4 求如图所示系统的传递函数 例5 求如图所示系统的传递函数 本章主要内容 典型时间信号 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 系统的误差分析与计算本章重点与难点 一阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的性能指标 稳态误差分析与计算 第三章时间响应分析 常用的典型输入信号 一阶系统的时间响应 1 一阶系统的单位脉冲响应 2 一阶系统的单位阶跃响应 由上图可知 T越大 惯性越大 调整时间越长 响应越慢 一阶系统的性能指标

4、Ts 它是一阶系统在阶跃输入作用下 达到稳态值的 1 所需的时间 为容许误差 2 ts 4T 5 ts 3T 调整时间反映系统响应的快速性 系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数 这种输入 输出间的积分微分性质不仅适用于一阶线性定常系统 而且适用于任何线性定常系统 注意到 例1 解 由题意Xi s 1 所以 例2 解 1 单位阶跃输入时 从而 2 单位脉冲输入时 由于 因此 例3已知在零初始条件下 系统的单位阶跃响应为 试求系统的传递函数和脉冲响应 解单位阶跃输入时 有 依题意 二阶系统的时间响应 1 二阶系统 其中 T为时间常数 也称为无阻尼自由振荡周期 为阻尼比 n 1 T

5、为系统的无阻尼固有频率 二阶系统的特征方程 极点 特征根 2 二阶系统的单位脉冲响应 0 1 0 1 1 3 二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼 0 1 状态 xo 1 无稳态误差 瞬态分量为振幅等于的阻尼正弦振荡 其振幅衰减的快慢由 和 n决定 阻尼振荡频率 振荡幅值随 减小而加大 特点 单调上升 无振荡 无超调 xo 1 无稳态误差 临界阻尼 1 状态 过阻尼 1 状态 特点 单调上升 无振荡 过渡过程时间长 xo 1 无稳态误差 无阻尼 0 状态 特点频率为 n的等幅振荡 负阻尼 0 状态 特点 振荡发散 特点 单调发散 几点结论 二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性 0时 阶跃响应发散 系统

6、不稳定 1时 无振荡 无超调 过渡过程长 0 1时 有振荡 愈小 振荡愈严重 但响应愈快 0时 出现等幅振荡 一定时 n越大 瞬态响应分量衰减越迅速 即系统能够更快达到稳态值 响应的快速性越好 4 二阶系统的性能指标 上升时间tr 显然 一定时 n越大 tr越小 n一定时 越大 tr越大 峰值时间tp 可见 峰值时间等于阻尼振荡周期Td 2 d的一半 且 一定 n越大 tp越小 n一定 越大 tp越大 最大超调量Mp 显然 Mp仅与阻尼比 有关 最大超调量直接说明了系统的阻尼特性 越大 Mp越小 系统的平稳性越好 调整时间ts 当 一定时 n越大 ts越小 系统响应越快 当0 0 7时 振荡次

7、数N N仅与 有关 与Mp一样直接说明了系统的阻尼特性 越大 N越小 系统平稳性越好 二阶系统的动态性能由 n和 决定 结论 一定 n越大 系统响应快速性越好 tr tp ts越小 增加 可以降低振荡 减小超调量Mp和振荡次数N 但系统快速性降低 tr tp增加 解 1 2 对比二阶系统的标准形式 例2 图a 所示机械系统 当在质量块M上施加f t 8 9N的阶跃力后 M的位移时间响应如图b 试求系统的质量M 弹性系数K和粘性阻尼系数C的值 解 根据牛顿第二定律 其中 系统的传递函数为 由于F s L f t L 8 9 8 9 s 因此 根据拉氏变换的终值定理 由图b 知xo 0 03m 因

8、此 K 8 9 0 03 297N m 又由图b 知 解得 0 6 又由 代入 可得 n 1 96rad s 根据 解得M 77 3Kg C 181 8Nm s 例3 已知单位负反馈系统的开环传递函数 求峰值时间 调整时间 最大超调量 谐振频率 解 闭环传递函数为 阻尼比 固有频率 峰值时间 调整时间 图a图b 误差分析和计算 系统开环传递函数 例2 单位负反馈系统的开环传递函数 分别求出当输入信号为1 时系统的稳态误差 解 输入信号1 稳态误差0 输入信号 稳态误差0 25a 输入信号 稳态误差0 例3 已知单位负反馈系统的开环传递函数 求当输入时的稳态误差 解 输入信号1 稳态误差0 输入

9、信号 稳态误差 输入信号 稳态误差0 01 第四章频率特性分析 本章主要内容 频率特性的基本概念 典型环节的极坐标图 典型环节的波德图 频率特性的性能指标本章重点与难点 理解频率特性的概念 绘制系统的极坐标图 绘制系统的波德图 频率特性表示方法 解析表示 包括幅频 相频 实频 虚频 图示法 Nyquist图 极坐标图 幅相频率特性图 Bode图 对数坐标图 对数频率特性图 系统的微分方程 传递函数和频率特性之间的关系 例1 若系统单位阶跃响应为 试求系统频率特性 解 则 频率特性为 频率特性的图示方法 1 频率特性的极坐标图 Nyquist图 幅相频率特性图 其中 P Q 分别称为系统的实频特

10、性和虚频特性 显然 在复平面上 随 0 的变化 向量G j 端点的变化曲线 轨迹 称为系统的幅相频率特性曲线 得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图 易知 向量G j 的长度等于A j G j 由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G j 方向的角度等于 G j 2 波德 Bode 图 对数频率特性图 包括对数幅频特性图和对数相频特性图 对数幅频特性图 横坐标 以10为底的对数分度表示的角频率单位 rad s或Hz 纵坐标 线性分度 表示幅值A 对数的20倍 即 L 20logA 单位 分贝 dB 特别 当L 0 输出幅值 输入幅值 当L w 0时 输出幅值 输入幅值 放大 当L w 0时

11、输出幅值 输入幅值 衰减 对数相频特性图 横坐标 与对数幅频特性图相同 纵坐标 线性分度 频率特性的相角 单位 度 频率特性图绘制 1 系统开环Nyquist图的绘制 基本步骤 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式 求系统的频率特性 即 求A 0 0 A 补充必要的特征点 如与坐标轴的交点 根据A 的变化趋势 画出Nyquist图的大致形状 Nyquist图的一般形状 考虑如下系统 0型系统 v 0 0 A 0 K A 0 0 0 n m 90 I型系统 v 1 0 0 90 n m 90 A 0 A 0 II型系统 v 2 n m 90 A 0 0 0 180 A 0 解 开环频率特性

12、为 例1 绘制幅相图 幅频特性和相频特性分别为 曲线与虚轴相交时 相角为90度 2 系统开环Bode图的绘制 考虑系统 例1 绘制对数频率特性图 解 采用分段法 系统包括以下5个环节 1 比例 2 积分 3 比例微分 5 振荡 4 惯性 总结转折频率和相应斜率 得到 1 414 2 3 1 化标准形式此系统由比例 两个积分 一阶微分 惯性五个环节组成2 确定系统的开环频率特性3 找出各环节的转折频率 确定渐近线比例环节 一条水平线 无转折频率 两个积分环节 是一条过点 1 0 斜率为的直线 无转折频率 惯性环节 的两条渐近线为0线和斜率为的直线 转折频率一阶微分环节 的两条渐近线为0线和斜率为

13、的直线 转折频率 频率特性的特征量 1 零频幅值A 0 它表示当频率在接近于零时 闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比 A 0 越接近于1 系统的稳态误差越小 反映了系统的稳态精度 2 复现频率wm与复现带宽0 wm 若事先规定一个作为反映低输入信号的允许误差 那么wm就是幅频特性值与A 0 的差第一次达到时的频率值 称为复现频率 3 谐振频率wr与相对谐振峰值Mr 谐振频率A w 出现最大值Amax时的频率称为谐振频率 w wr时的幅值A wr Amax与w 0时的幅值A 0 之比为谐振比和相对谐振峰值Mr Mr反映了系统的相对平稳性 一般而言 Mr越大 系统阶跃响应的超调量也越大 系统的平稳

14、性较差 wr反映了系统瞬态响应的速度 wr越大 则瞬态响应越快 一般来说 wr与上升时间tr成反比 4 截止频率wb与截止带宽0 wb A w 由A 0 下降到0 707A 0 的频率称为截止频率 0 wb的范围称为截止带宽 它表示超过频率后 输出就急剧衰减 跟不上输入 形成系统响应的截止状态 带宽越大 响应的速度越快 最小相位系统与非最小相位系统 极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统 反之 称为非最小相位系统 最小相位系统的相位变化范围最小 频率实验法估计系统的数学模型 1 系统的类型和增益K的估计系统的频率特性为 当时 它表示系统在低频时的频率特性 低频渐近线是一条分贝的水平线

15、 K的大小可由这条水平线的分贝值求得 低频渐近线是一条斜率的直线 它与零分贝线交点处的频率在数值上就等于K低频渐近线是一条斜率的直线 它与零分贝线交点处的频率在数值上就等于 由此可见当已知由实验作出的波德图后 可根据其低频渐近线的斜率来确定系统包含的积分环节 并相应的由低频渐近线与坐标轴的交点来确定K的大小 2 系统各环节的估计 在对数幅频特性图上 从低频端出发 往高频端延伸 利用图中曲线 从每一段到下一段的斜率变化来确定系统的组成环节 也就是将构成波德图的分析法倒过来使用 具体的说 就是在作出的波德图中 用斜率为0 20 40 60的渐近线由低频段到高频端来逼近实验曲线 并由各渐进线的交点找

16、出转角频率 如果知道对数幅频特性曲线上每个转角频率处曲线斜率的变化 可以由此来确定系统包含的环节 由低频段的斜率来确定积分 微分环节的个数 由起始段 或其延长线 在处的纵坐标高度确定 求k 20 例2根据幅频特性曲线写系统传递函数 传递函数形式 求时间常数 所以k 8 第六章系统的稳定性 本章的主要内容1 系统稳定性的定义和条件2 系统稳定判据3 稳定性裕量4 根轨迹本章重点与难点1 系统稳定的条件2 系统稳定判据 胡尔维茨稳定判据 系统的特征方程式首项系数 系统稳定的充要条件是 1 系统特征方程式的各项系数全部为正值 即2 由各项系数组成的阶行列式中各阶子行列式都大于零 阶行列式是按下列规则建立的 首先在主对角线上从开始依次写进特征方程的系数 直到写到为止 然后由主对角线上的系数出发 写出每一列的各元素 每列元素由上到下按的脚标递增 当写到特征方程中不存在的系数时以零代替 例 用胡尔维茨判断特征方程为 的系统的稳定性 解 1 2 所以系统不稳定 劳斯 Routh 稳定判据 优点 无需求解特征根 直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性 这是一种代数判据 依据根与系统的关系来判断根的分布