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1、 必修2知识点归纳 立体几何 一 空间几何体四体 柱锥台球 三积 侧面积 表面积 体积 两图 直观图 三视图 1 棱台与棱柱 棱锥的关系 棱台的上底扩大 使上下底面相等 就是棱柱 棱台上底缩小为一点后 就成为棱锥 2 圆台与圆柱 圆锥的关系 圆台的上底扩大 使上下底面相等 就是圆柱 圆台上底缩小为一点后 就成为圆锥 3 表面积与侧面积 求棱柱 棱锥 棱台的表面积可转化为求平行四边形 三角形 梯形的面积 h 棱柱棱锥棱台 S圆柱表面积 2 r r l S侧面积 2 rl S圆锥表面积 r r l S侧面积 rl S圆台侧面积 r r l S圆台表面积 r 2 r2 r l rl S球表面积 4
2、R2 三角形面积 梯形面积 r O O r r O O r r r r 0 圆柱 圆锥 圆台的表面积的关系 r r是上下底的半径 为母线长 柱体 锥体 台体的体积公式 S上 S S上 0 S为底面积 h为柱体高 S为底面积 h为柱体高 S S分别为上 下底面面积 h为台体高 正视图方向 侧视图方向 俯视图方向 长 高 宽 宽相等 长对正 高平齐 主视图 左视图 俯视图 三视图 位置 主视图左视图俯视图大小 长对正 高平齐 宽相等 斜二测画法步骤 1 在已知图形中建立直角坐标系xOy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点O 使 x Oy 45 或 x Oy 135 它们确定的平面表
3、示水平平面 2 已知图形中平行于x轴 y轴和z轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴和z 的线段 3 已知图形中平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的 直观图 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4平行于同一条直线的两条直线平行 四个公理 三个推论 由公理1 2得到三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面推论3经过两条平行直线
4、有且只有一个平面 符号表示 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 线线平行 线面平行 直线与平面平行的判定定理 a b 线线 线面 面面平行 垂直的判定和性质 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 线面平行 线线平行 符号语言 符号表示 平面内的两条相交直线都与另一平面平行 则这两个平面平 线面平行 面面平行 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的性质定理 两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 常见平面图形的线线平行关系 直线和平面垂直的判定 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都
5、垂直 则这条直线与该平面垂直 定理垂直于同一个平面的两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理 两个平面互相垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 常见平面图形的线线垂直关系 1 异面直线所成角的取值范围 2 平面的斜线和平面所成的角的取值范围 三种角 平卧式 直立式 l 3 二面角 二面角的范围 平面角是直角的二面角叫直二面角 O B A l 一个平面垂直于二面角 l 的棱l 且与两个半平面的交线分别是射线OA OB O为垂足 则 AOB叫做二面角 l 的平面角 二面角的平面角 1 定义法根据定义作出来 2 垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 l A B O l O A B A O l B 3 射影法 二面角的平面角画法 备注 求线线 线面 面面所成的角步骤 作角 作出所求的角 求角 将角定在特定图形中 一般定在直角三角形中 证明 证明它是所求的角 例 如图 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形 E是CD的中点 证明 平面 平面PAB
