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1、安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题 文（历届）第I卷（选择题)一、单选题1集合，集合，则（）ABCD2已知则下列正确的是（）ABCD3复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）ABCD4函数f（x）x32x3一定存在零点的区间是（）A（2，+）B（1，2）C（0，1）D（1，0）5已知三条边分别是，且，若当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式为（）.ABCD6数列1，的前n项和为ABCD7下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面在空间中，若角与角的两边分别平行，则若直线上有一点在平面内，则在平面内同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正
2、确命题的个数是（）A3B2C1D08函数的部分图象如图所示，则函数表达式为ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图ABCD10函数的图象大致是（）ABCD11已知曲线，则下面结论正确的是（）A把曲线向右平移个长度单位得到曲线B把曲线向左平移个长度单位得到曲线C把曲线向左平移个长度单位得到曲线D把曲线向右平移个长度单位得到曲线12对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题13已知向量，则在方向上的投影是_.14设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_.15已知正四棱锥
3、的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为_.16函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_.三、解答题17在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；（2）设，且的最大值是5，求k的值.18已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和 .19如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I）若M是的中点，证明：平面；（II）求棱锥的体积.20已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.21如图，在直三
4、棱柱中，点是的中点.(1)求证：；(2)求证：平面.22已知.（1）试讨论函数的单调性；（2）若使得都有恒成立，且，求满足条件的实数的取值集合.历届文科数学12月份联考参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBBBDDCADB二、填空题13 144 158 16三、解答题17（1）（2）18（1）； （2）【解析】（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将
5、一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和19（I）证明见解析；（II）.【解析】()由正视图可知，PD平面ABCD， PDBC又ABCD是正方形，BCCD.，BC平面PCD平面PCD，DMBC.又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以DMPC又，DM平面PBC.()在平面PCD内过M作MN/PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥MABD的体积为又棱锥ABDM的体积等于棱锥MABD的体积，棱锥ABDM的体积等于.【点睛】本题主要考查棱
6、锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数.故，则，由题意，知，即.又，则.，即.（2）由题意，可知，即恒成立，恒成立.7分设，则.令，解得.令，解得.令，解得x.在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.所以
7、故的最大值为.12分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力本题属中档题21 (1)证明见解析；(2) 证明见解析【解析】证明：(1)，又在直三棱柱中，有，平面. 因为BC1平面，BC. .6分(2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点，AC1DP，平面，平面，AC1平面 . .12分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面
8、面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”22（1）分类讨论，详见解析；（2）.【解析】（1）由，得.2分当时，在上恒成立，在上单调递增；.4分当时，由得，由，得，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增，无递减区间；当时，在上单调递减，在上单调递增.6分（2）由题意函数存在最小值且，当时，由（1）上单调递增且，当x时，不符合条件；.8分当时，在上单调递减，在上单调递增，只需即 ，记则，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，即满足条件的取值集合为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题
