《南京师大附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京师大附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京师大附中2019-2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角大小（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据计算得到答案.【详解】直线，即，故.故选：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一
2、个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系3.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4.已知，均为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系，两角和与差的三角函数，即可得到结论.【详解】因为为锐角，且，所以，于是，又为锐角，所以.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数关系
3、，两角和与差的三角函数，属于基础题.5.在中，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】【分析】由题意,可知,展开并带入原式,可得到,进而可判断出的形状.【详解】由题意,则,则,即的形状是等腰三角形.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换知识,考查了三角形的形状的判断,属于基础题.6.过点向圆引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用等面积法即可得到弦的长.【详解】因为，半径，所以，由等面积法，即，即.故选：B.【点睛】本题考查圆的切线问题，与圆有关
4、的几何问题，属于基础题.7.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理，三角形有两个解，则满足，代入即可求得边长的取值范围.【详解】如图，垂线段，由正弦定理知，三角形有两个解，则满足，即.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形解的个数，考查计算能力，属于基础题.8.直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线与直线的斜率，即可得到结论.【详解】曲线可化简为，如图所示：直线，
5、此直线与曲线相切，此时有，解得，直线，此直线与曲线有两个交点，此时有.所以，过点的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9.若圆与圆相切，则m的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，分两圆内切和外
6、切两种情况，求出的值即可.【详解】由题意，圆可化简为，所以，圆的圆心坐标，半径，圆的圆心坐标，半径，所以，所以，或，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查两圆的位置关系的判定，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.10.下列命题中正确的有（ ）A. 空间内三点确定一个平面B. 棱柱的侧面一定是平行四边形C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内【答案】BC【解析】【分析】利用平面的定义，棱柱的定义，对选项逐一判断即可.【详解】对于A选项，要强调该三点不在同一直线上，故A错误；对于B选项，由棱柱
7、的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；对于C选项，可用反证法证明，故C正确；对于D选项，要强调该直线不经过给定两边交点，故D错误.故选：BC.【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论的应用，考查棱柱的定义，属于基础题.11.两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到值有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】求出直线经过的定点，利用三条直线不能构成三角形求得的值，即可得到结论.【详解】由题知，三条直线相交于同一个点时，此时，此时不能构成三角形；直线整理得：，由，解得，即直线经过定点，当直线的斜率，即时，此时直线，与x轴不能构成三角形；当直线与直线平行时，即时，三条
8、直线不能构成三角形；综上：两直线，与x轴相交不能构成三角形的的取值为：或或.故选：ABD【点睛】本题考查了三点共线，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，训练了线系方程过定点的求法12.已知圆上存在两个点到点的距离为，则m的可能的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，圆与圆相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.【详解】由题知，圆与圆相交，所以，即，解得，即的值可以为：或或.故选：ACD.【点睛】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为两圆相交，属于基础题.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.
9、已知直线和，直线m分别与交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意知，直线为平行直线，则线段的最小值为两平行直线间的距离.【详解】由题知，即，故直线为平行直线，则线段的最小值为两平行直线间的距离.故答案为：.【点睛】本题考查平行线之间的距离公式，属于基础题.14.函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，将函数化简为，即可得到最大值.【详解】由题意，所以，最大值为：.故答案为：.【点睛】本题考查三角恒等变换，辅助角公式，三角函数的图像和性质，属于基础题.15.已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面
10、积是_，cosBDC=_【答案】 (1). (2). 【解析】取BC中点E，由题意：，ABE中，解得或（舍去）综上可得，BCD面积为，【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解16.在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与圆交于A，B两点，且，则直线的方程为_.【答案】【解析】【分析】根据
11、题意知，点为的中点，设，再由得，利用韦达定理建立方程，解得即可.【详解】由题知，点为的中点，设直线，设，将直线带入圆的方程得，则，由，得，即，所以，解得，故直线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，属于基础题.四解答题：本大题共6小题，共70分. 17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，ABC的面积为，求边长b的值.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简等式即可得到结论；（2）根据（1）得，利用三角形面积公式得，再利用余弦定理即可.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理，设，则，带入，化简得，因为，
12、所以；（2）由（1）可知，又，所以，解得.在ABC中，由余弦定理，即，解得【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.18.（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：直线在平面内；直线不在平面内；直线与平面交于点；直线不经过点.（2）如图，在长方体中，为棱的中点，为棱的三等分点，画出由三点所确定的平面与平面的交线.(保留作图痕迹)【答案】（1）；，示意图答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作出示意图即可；（2）根据题意，作出示意图即可.【详解】（1）；示意图如下：（2）如图，直线IL即为所求. 【点睛】本题考查了空间点线面之间
13、的位置关系，属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中，已知两直线和，定点.（1）若与相交于点P，求直线AP的方程；（2）若恰好是ABC的角平分线BD所在的直线，是中线CM所在的直线，求ABC的边BC所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，联立两直线得其交点坐标，进而写出直线的方程；（2）根据题意，设，则，利用点在直线上，得，再利用到角公式得，即可得到的直线方程.【详解】（1）由题意，联立，解得，即两直线的交点，所以，直线的斜率，故直线的方程为：.（2）设点B的坐标为，则点，又点在直线上，即，解得，故，所以，直线的斜率，由到角公式得，即，解得，所以BC所在直线方
14、程为，化简得.【点睛】本题考查直线方程，两直线的位置关系，到角公式，属于基础题.20.（1）已知，求的值；（2）记函数，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，直接平方即可得到结论；（2）根据题意，记，则，将函数转化为，再利用二次函数即可得到结论.【详解】（1）因为，所以即 ，所以（2）记，显然，故，将两边平方，得，故所以，所以的值域为【点睛】本题考查同角三角函数关系式，三角函数的图像和性质，二次函数求值域，属于基础题.21.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD其中AB3百米，AD百米，且BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设BAD，(，)（1）当cos时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度【答案】（1）；（2）【解析】【分析
