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1、例在二乙基亚硝胺诱发大白鼠鼻咽癌的试验中 一组单纯用亚硝胺滴注 鼻注组 另一组在鼻注亚硝胺基础上加注维生素B12 实验结果如下 问两组生癌率有无差别 Fisher精确算法 配对检验 Ch8方差分析 方差分析是在总体正态同方差的假定下对多总体比较问题所作的一种统计检验 1实际问题 试验设计中变化的条件 需要考虑的可控制 因素 因素在试验中所取的每一个状态 因素的水平 如 温度 药品 催化剂 药品剂量等 大写字母表示 试验考察的随机变量 试验指标 单因素分析 方差分析中只涉及一个因素 双因素分析 方差分析中涉及两个因素 多因素分析 方差分析中涉及多个因素 目的 考察因素与随机变量之间是否有显著影响
2、 方差分析涉及多个总体 要考察这些总体间是否存在显著差异 即考察多个随机变量是否具有相同的分布 在实际问题中经常遇到的是服从正态分布的总体 在试验设计时 除了所考虑的因素水平不同以外 将其它试验条件尽可能做到一致 这样使得各个总体的方差都相同 即方差齐性 从而 推断几个正态总体是否相同 便简化为检验几个具有方差齐性的正态总体均数是否相等的问题 方差分析用途 两个或多个样本均数的比较 分离各有关因素并分别估计其对变异的影响 分析两因素或多因素的交互作用 方差齐性检验 2单因素方差分析 一 单因素方差分析模型 假定问题只涉及一个因素 记做因素A 有r个水平 即 设在水平下的试验指标 记做总体 均服
3、从正态分布且方差具有齐性 各总体之间相互独立 通过试验 对每个 可以得到相应的一个样本 假定r个样本之间 样本的个体之间均相互独立 可用如下单因素分析模型表示 每一个水平下试验次数可以不相等 记 下的样本均数 样本均数与总均数关系 根据模型 要检验因素对指标是否有显著影响 假定 1 正态性 被检验的r个总体均服从正态分布 2 同方差性 r个总体的方差相同 3 独立性 各样本间互相独立 检验假设 不全相等 模型 二 离差平方和分解 说明所有样本带来的变异 总离差 只能分解成两部分 一部分是由于随机因素带来的差异 组内离差 一部分是由于因素A的不同水平所引起的差异 组间离差 离差平方和的性质 检验
4、统计量 三 检验方法 1 检验统计量 当为真时 表明因素A对随机变量有显著影响 则反映因素A对随机变量的影响因子应偏大 应偏小 从而统计量的观测值应偏大 检验假设 不全相等 检验统计量 根据假设检验原理 对给定的显著水平 由 说明这r个总体中至少存在某两个是有显著差异的 说明这r个总体中实际上是来自于同一个总体 2 检验法则 3 方差分析表 例8 1 1为研究中药三棱莪术对肿瘤重量的影响 以便选定最佳抑癌作用剂量 今先将一批小白鼠致癌 然后随机分成四组 每组十只 分别实施三种剂量的药物注射及等量的生理盐水注射 经过相同的实验期之后 测定四组鼠的肿瘤重量如下 试问 四种不同处理方式对癌症抑制作用
5、是否有显著差别 如果有 进一步判断哪种剂量下其抑制作用最强 单因素方差分析 解 将因素的四个水平分别记为 四个水平下相应的指标分别记为 根据试验安排并结合相关经验 可以合理地假定相互独立 且 则检验的假设为 不全相等 结果显示在显著性水平0 01下拒绝原假设 说明4个总体的均数不全相同 即中药三棱莪术的4种不同剂量下其肿瘤重量有差异 结果 四 多重比较 1 Tukey法 因素有r个水平 每个水平均作m次试验 1 若要比较两两水平之间是否存在显著性差异 计算T值 t 化极差分位数 2 计算需要比较的两个总体与的样本均数之差 再将样本之差的绝对值与T值进行比较 1 如果 则认为第i个总体与第j个总
6、体均数间差异显著 2 如果 则认为第i个总体与第j个总体均数间差异不显著 共同的总体标准差的联合估计 例8 1 1使用SPSS软件进行分析 1 输入格式 2列40行 单因素方差分析又叫单向方差分析 One WayANVOA 处理目的是对单因素多个 两个以上 独立样本均数进行比较 可以同时进行多个样本两两间的均数比较 多重比较MultipleComparisons 肿瘤重量 剂量 2 SPSS程序选项 1 Analyze CompareMeans One WayANOVA 2 将肿瘤重量定义为处理变量 DependentList 将剂量定义为因素 Factor 3 单击PostHoc可以选择多重
7、比较方法 总共提供了18种多重比较法 其中方差具有齐性时有14种 方差不具齐性有4种 教材中讲述的是在方差齐性假定成立时的Tukey和Scheffe法 4 单击continue回到上级主菜单 继续单击Options 可以选择所需附加的描述性统计结果 Descriptive 和方差齐性检验 homogeneity of variance 3 主要结果 1 描述性统计结果 2 方差齐性的检验 不全相等 接受原假设 认为方差具有齐性 3 主要结果 3 多重检验 3 主要结果 Tukey法 只适用于各水平试验次数相同的情况 2 Scheffe法 因素有r个水平 第j个水平作次试验 Scheffe分位数
8、 1 如果 则认为第i个总体与第j个总体均数间差异显著 2 如果 则认为第i个总体与第j个总体均数间差异不显著 1 若要比较两两水平之间是否存在显著性差异 计算值 共同的总体标准差的联合估计 2 计算需要比较的两个总体与的样本均数之差 再将样本之差的绝对值与值进行比较 例8 2 3用小鼠研究正常肝核糖核酸 RNA 对癌细胞的生物学作用 试验分为对照组 水层RNA组和酚层RNA组 分别用此三种处理方式诱导肝癌细胞的果糖磷酸脂酶 FDP酶 活力 数据如下 试比较3组均数两两间是否有显著差异 1 输入格式 2列18行 FDP酶活力 处理方式 使用SPSS软件进行分析 2 SPSS程序选项 1 Ana
9、lyze CompareMeans One WayANOVA 2 将FDP酶定义为处理变量 DependentList 将处理方式定义为因素 Factor 4 单击continue回到上级主菜单 继续单击Options 可以选择所需附加的描述性统计结果及方差齐性检验 主要结果 1 描述性统计结果 2 方差齐性检验结果 P 0 05 认为方差具有齐性 3 方差分析表 拒绝原假设 认为各水平指标有显著差异 4 多重比较 1与2 P值 0 035 0 05 拒绝原假设 1与3 P值 0 018 0 05 拒绝原假设 结论 对照组与水层RDA间有显著性差异 对照组与酚层间有显著性差异 水层RDA与酚层
10、间无显著性差异 Tukey法与Scheffe法的比较 当样本容量相同时 两种方法均可使用 但通常采用Tukey法 当样本容量不等时 采用Scheffe法 由于各样本容量不同 值随着各水平样本容量的不同而不同 因此Scheffe法没有一个共同的T值作为标准 3双因素方差分析 实质 研究试验过程中每个因素单独对指标以及两个因素联合起来对指标的影响情况 交互影响 以便选取两因素指标的最优水平搭配 有重复交叉分组 无重复交叉分组 两个因素 因素A r个水平 因素B 样本格式 因素B s个水平 因素A r s双因素交叉分组样本格式 问题 两因素间是否有交互作用 如何判断 作法 以 A有r个水平 作为横轴
11、描点 对某一个与因素B 有s个水平 的各水平组合 有s个结果 以这些结果为纵坐标 可描出s个点 横坐标均为 将有相同的点顺次连成一条折线 共有s条 1 没有交互作用 这s条折线的对应线段平行或近似平行 2 有交互作用 这s条折线的对应线段差异较大 例8 1 2为了考察蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度对血清中白蛋白和球蛋白化验结果的影响 蒸馏水的PH取4个水平 硫酸铜溶液浓度取三个水平 在不同的水平组合下各做一次试验 共进行12次试验 其结果见下表 试选择蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度的最佳组合 这3条折线的对应线段近似平行 即因素A与B间没有交互作用 SPSS输入格式 程序选择 单变量多因素分析 变量 因素的设定 交互图形 作业 习题八
