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1、3 3 1两条直线的交点坐标 1 两条直线的交点坐标 思考 几何元素及关系代数表示 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A a b l Ax By C 0 点A 直线l Aa Bb C 0 点A的坐标是方程组 的解 结论1 求两直线交点坐标方法 联立方程组 例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解 解方程组 l1与l2的交点是M 2 2 l1与l2的交点是 2 2 设经过原点的直线方程为 y kx 把 2 2 代入方程 得k 1 所求方程为 x y
2、0 x y M 2 2 0 l1 l2 练习1 下列各对直线是否相交 如果相交 求出交点的坐标 否则试着说明两线的位置关系 1 l1 x y 0 l2 x 3y 10 0 2 l1 3x y 4 0 l2 6x 2y 1 0 3 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 10 0 解 x 5 2 y 5 2 两直线有交点 2 2 方程组无解 两直线无交点 l1 l2 两方程可化成同一个方程 两直线有无数个交点 l1与l2重合 例3 直线试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 问当m为何值时 直线l1与l2 1 相交 2
3、平行 3 垂直 练习 探究 0时 方程为3x 4y 2 0 x y 1时 方程为5x 5y 0 l2 1时 方程为x 3y 4 0 0 l1 l3 上式可化为 3 2 x 4 y 2 2 0 发现 此方程表示经过直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0交点的直线束 直线集合 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 3 共点直线系方程 回顾例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解 设直线方程为x 2y 2 2x y 2 0 因为直线过原点 0 0
4、将其代入上式可得 1 将 1代入x 2y 2 2x y 2 0得 3x 3y 0即x y 0为所求直线方程 练习2 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 解法一 解方程组 这两条直线的交点坐标为 3 1 又 直线x 2y 5 0的斜率是 1 3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y 1 3 x 3 即3x y 10 0 解法二 所求直线在直线系2x y 7 x 2y 1 0中 经整理 可得 2 x 2 1 y 7 0 解得 1 7 因此 所求直线方程为3x y 10 0 4 能力提升 两条直线x my 12 0和2x 3y m 0的交点
5、在y轴上 则m的值是 A 0 B 24 C 6 D 以上都不对 若直线x y 1 0和x ky 0相交 且交点在第二象限 则k的取值范围是 A 0 B 0 1 C 0 1 D 1 两直线x y 1 0 3x y 2 0与y轴所围成的三角形的面积为 A 9 4 B 9 8 C 3 4 D 3 8 已知不论m取何实数值 直线 m 1 x y 2m 1 0恒过一定点 则这点的坐标为 A m 0 B m 3 2 C m 1 D m 0 m 3 2 m 1 当k为何值时 直线y kx 3过直线2x y 1 0与y x 5的交点 K 3 2 课堂小结 两直线交点的求法 联立方程组 两直线位置关系的判断 解方程组 根据解的个数 共点直线系方程及其应用
