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1、广东省清远市清新区高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案清新区一中高三第二学期第一次模拟考试数学（理）试题第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2 B3C2或3 D2或32若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题3从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白
2、球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球4如左下图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )Ai2 021? Bi2 019? Ci2 017? Di2 015?（第4题图）（第5题图）（第6题图）5对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,536一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为()A BC D7.设随机变量B（2，p），B（3，p），若，则P（2）的值为（ ）AB C
3、D8某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A1080 B480C1560 D3009设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（ ）A0 B1 C2 D310一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生
4、的最大利润是()A29 000元B31 000元C38 000元D45 000元11某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程4x，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为()A B C D12已知f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第卷2、 填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分）13设数列是首项为1的等差数列，
5、前项和，则公差为14若，满足不等式则的取值范围是15设正三棱柱中，则该正三棱柱外接球的表面积是16函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，在区间上的零点唯一，则的取值范围是3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23两题是选修题。）17已知向量，向量，函数.（I）求单调递减区间；（II）已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和的面积.18甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10
6、道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.（I）求乙得分的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.20已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点共线.21已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总
7、存在极值？（III）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为.（I）当时，判断直线与的关系；（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.23设函数.（I）求证：当时，不等式成立；（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.答案：一、1-6：CDC CAA 7-12： DCCCCA二、13.14.15.16.三17.（I）；（II），.【解析】试题分析：（I）根据已知向量的坐标表示出，再根据数量
8、积的坐标运算可以得到，然后根据二倍角公式化简整理得到正弦型函数，令，解出的范围即为函数的递减区间；（II）当时，所以，因此，此时，根据余弦定理可以求出，再根据可得面积.试题解析：（I） 3分由得所以的单调递减区间为5分（II）由（I）知 ：时，由正弦函数图象可知，当时取得最大值3. 7分所以8分由余弦定理，得10分. 12分18.（1）分布列见解析，数学期望；（2）.【解析】试题分析：（I）根据题意分析可知，乙可能答对的题数为，则相应得分分别为，乙的得分情况服从超几何分布，于是可以得到乙得分的分布列和数学期望；（II）甲至少得分的概率为，乙至少得分的概率为，所以甲、乙两人中至少有一人入选的概率
9、为.试题解析：（I）设乙答题所得分数为，则的可能取值为-15,0,15,30 1分； ； . 4分乙得分的分布列如下：5分. 6分（II）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则， 8分. 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率. 12分19.（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）由直观图及三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，因此两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，证明即可；（II）求平面的法向量，平面的法向量，然后计算出的值，通过观察图形确定二面角的余弦值与关系即可.试题解析：（I）证明：由三视
10、图可知，在这个多面体的直观图中，且1分因此两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 2分则由已知可得：，故，3分即 4分即,而平面，平面，平面.6分（II）解：设是平面的一个法向量，则，令，可得，2分由已知可得平面，是平面的一个法向量，10分设二面角的平面角为，则有：，所求二面角的余弦值是.12分20.（I）；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）根据题意分析可知，动点到定点的距离与到定直线的距离相等，因此动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，轨迹方程；（II）联立直线方程与抛物线方程，消去得：，设，则，点，由知，则，若三点共线，则应有，即验证即可.试题
11、解析：（I）由题意可知：，即点到直线和点的距离相等，根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点. 3分设的轨迹方程为：所以的轨迹方程为：. 5分（II）由条件可知，则. 6分联立，消去得，. 7分设，则 9分因为 10分 11分所以三点共线. 12分21.（I）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（II）；（III）.【解析】试题分析：（I），当时，由得，由得，当时，由得，由得；（II）由题，即，此时，则，若在区间上存在极值，则应有，又为开口向上的抛物线，且，所以应有，于是可以求出的取值范围；（III）时，令，则，然后分，进行讨论，即可以求出的
12、取值范围.试题解析：（I）由知1分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是， 2分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是， 3分（II）由，故， 5分在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又是开口向上的二次函数，且，由，解得， 6分由，在上单调递减，所以， 7分综上可得，所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.（III），令，则， 9分当时，由得，从而，所以，在上不存在使得； 10分当时，在上恒成立，故在上单调递增.，故只要，解得，综上所述：的取值范围是. 12分22.（I）当时，直线与相交；（II）和.【解析】试题分析：（I）当时，直线的极坐标方程为，根据极坐标与直角坐标互化公式得，圆的直角坐标方程为，圆心到直线的距离所以直线与圆相交；（II）分析可知，若圆上只有一点到直线的距离为，则直线与圆位置关系为相离，且圆心到直线距离为，则问题转化为过圆心且与平行的直线与圆的交
