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1、铜仁一中2020届寒假训练高考模拟考试答案（4）数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（ A ）A. 1B. C. D. 【解析】.故选：A.2.已知集合，则（ B ）A. B. C. D. 【解析】由题意，所以故选B3.若,的大小关系为（ A ）A. B. C. D. 解析：因，故，应选答案A4.当时，则下列大小关系正确的是（ C ）A. B. C. D. 【解析】因为，所以可选取中间数，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小，故选C.5.已知，且，则的值为（ B ）A. -7B. 7C. 1D. -1【解析】因为，所以，即，又 ，则，解得= 7，故
2、选B.6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为（ A ）A. B. C. D. 【解析】图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.7.设向量，其中为坐标原点，若三点共线，则的最小值为（ C ）.A. 4B. 6C. 8D. 9【解析】向量，其中为坐标原点，三点共线，解得，当且仅当，取等号，故的最小值为8，故选C.8.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（ B ）A 10B. 20C. 30D. 40【解析】数列为调和数列，由题意可得：，是等差数列.又，.又， .故选：B.9.设函数，则不
3、等式的解集为（ B ）A. B. C. D. 【解析】函数，则函数偶函数，函数的导数，即在是为增函数，则当时，即在上为增函数，则不等式等价为，得得，得得，得，即不等式的解集为.故选：B.10.设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为（ A ）A. B. C. D. 【解析】椭圆：1（ab0），圆C：（xR+c）2+y2R2，联立解得e2x2+2（cR）x+a22RC0，设 M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2，因为|MF|a+ex1，同理|NF|a+ex2，所以|MF|+|NF|e（ x1+x2）+2a，故选：A.11.已知向量，满足
4、，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ B ）A. B. C. D. 【解析】依题意，四边形为平行四边形，因此，因此，因此，可得，又，因此，故选B.12.已知变量，且，若恒成立，则的最大值为（ A ）A. B. C. D. 1【解析】即化为，故在上为增函数，故的最大值为.故选.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.数列满足前项和为，且，则的通项公式_；【答案】【解析】因为，所以两式相减得：，即所以从第二项起是等比数列，又，所以，故 ，又，所以.14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为_【答案】【解析】设正外接圆圆心为，易知，在中，故球的表
5、面积为.15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则_（用数字作答）【答案】【解析】根据题中的条件可得：，故答案是：.16.如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以为正三角形，设,则，其中B为PQ的中点，所以三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知的内角的对边分别为满足.（1）求.（2）若的面积 ，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理可得：， ，且， （2），又， ，即的周长为18
6、.棋盘上标有第、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求、的值.【解析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、.，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为；（2）根据题意，棋子要到第站，由两种情况，由第站跳站得到，其概率为 ，也可以由第站跳站得到，其概率为，所以，.等式两边同时减去得；（3）由（2）可得，.由（2）可知，数列是首项为，公比为的等比数
7、列，又，则，19.如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线的中点，已知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【解析】（1）依题意可知，平面，如图建立空间直角坐标系，因为，则,，,平面，平面.（2）由（1）知，平面的法向量为,设平面的法向量为,，则，令，则，二面角的余弦值为.20.椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积，则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）为定值5.【解析】（1）由题意可得，解得，可得，即有椭圆的标准方程为：；（2）设，（1
8、）当斜率不存在时，两点关于轴对称，又，解得，；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为,由题意知，将其代入，得，即有，则，到距离，则，解得，满足，则，即有，综上可得为定值5.21.已知函数，其中是自然对数的底数（），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）若，求证：【解析】（） 由题意，使得不等式成立，等价于1分，当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最大值1即又当时，所以在上单调递减，所以，故在区间上单调递减，因此，时，所以，则实数的取值范围是（）当时，要证，只要证，即证，由于，只要证下面证明时，不等式成立令，则，当时，单调递减；当时，单调递增所以当且仅当时，取最小值为1法一：，则，即，即，
9、由三角函数有界性，即，所以，而，但当时，；时，所以，即综上所述，当时，成立法二：令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为而当时，；时，所以，即综上所述，当时，成立法三：令，则，当时，取得最大值1，而，但当时，；时，所以，即综上所述，当时，成立考点：等价转化的思想，恒成立问题的解决方法22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.【答案】（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为：；（2）【解析】由得，的普通方程为： 的极坐标方程是，的直角坐标方程为：将的参数方程代入的直角坐标方程，同号.23.已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得当时， 当时， 当时，舍综上得的解集为（2）有解，或的取值范围是.14
