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1、广东省东莞市高三数学模拟试题(一)文科命题人：东华高级中学 赵金国 2009.3.10一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 （ ） A. l B C2 D22设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D10 3. 函数的零点所在的大致区间是（）A B C D4. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有 A.辆 B. 辆C.辆 D.80辆 5下列命题中，真命题是（ ）ABCD，6某师傅需用胶合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主 体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑
2、出台面而设置的三面护墙， 其大致形状的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则按图中尺寸，做成的 工作台用去的胶合板的面积为(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计)（ ） A40000cm2 B40800cm2 c1600(22+4)cm2 D41600cm27.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最有可能的是右图中的 （ ）8oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo函数的图象的大致形状是（ ）A B C D9. 若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: . 其中正确的命题有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个10已知函数，其中.
3、记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A B C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11右图是一程序框图，则其输出结果为 12已知是以2为周期的函数，且当时， ，则的值为 .13设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： 是一个向量，它的模.若，则 . 14. (坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知点的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、4为半径. 则直线的参数方程是 ,圆的极坐标方程是 .15. (几何证明选讲选做题) 如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若， 三、
4、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）16. （本小题满分12分）在中，已知，学科网（1）求的值；学科网（2）求的值学科网ABCDEFM第17题N17.（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：；(2)设点为线段的中点，点为线段的中点求证：平面 18.（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每
5、件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） 将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； 该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19.（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数 讨论函数的单调性； 求函数在区间上的最大值20（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率21（本题满分12分）我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第列上的数,（为正整数），使；每行中的其余各数分别等于其“肩膀
6、”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第（为正整数）行中各数之和为. （1）试写出的关系（无需证明）； （2）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。东莞市2009届高三文科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题：BDBCD DADCC二、填空题：11. 12. 13. 2 14.， 15. 三、解答题：16.解：（1）由可得 （-2分）所以由正弦定理可得 = （-5分）（2）由已知可知A为钝角，故得（-7分）从而 ，（-10分）所以（-12分）17.（1）证明：因为，所以，2分又，所以， 4分又，所以
7、6分又，所以 8分（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点所以|，且， 10分又四边形是矩形，点为线段的中点，所以|，且，所以|，且，故四边形是平行四边形，所以|12分而平面，平面，所以平面 14分18.解：（1）由题意可知当3分 每件产品的销售价格为4分 2009年的利润 7分 （2），11分 （万元）13分答：（略） 14分19.解: (1)2分 （）当时，令=0, 得. 若, 则0,从而在上单调递增； 若,则0,从而在上单调递减.4分 (当时,令,得,故或 若,则,从而在上单调递减. 若则.从而在上单调递增; 若 则.从而在 上单调递减. 7分(2) (当时, 在区间上的最大值是. 10
8、分 (当时,在区间上的最大值是. 12分 当时, 在区间 上的最大值是 14分20.解： （）由题设知由于，则有，所以点的坐标为.2分故所在直线方程为3分所以坐标原点到直线的距离为，又，所以，解得：.5分所求椭圆的方程为.7分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.9分设，由于、三点共线，且.根据题意得,解得或.12分又在椭圆上，故或，解得,综上，直线的斜率为或 14分21（本题满分12分） （1）；可见：；， 2分猜测：（或或） 4分 （2）由（1） ， 6分所以是以为首项，为公比的等比数列，即(注：若考虑，且不讨论，扣1分) 8分 （3）若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，不妨设，显然，是递增数列，则 9分即，于是10分由且知，等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列. 12分
