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1、广东中山中考数学试卷（word版有答案）数 学 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 5的相反数是（ A ）A. 5 B. 5 C. D. 2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64107 B. 6.4106 C. 64105 D. 6401043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）A. B. C. D题4图5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长
2、可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16ABCO题8图250二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6. 分解因式：2x2 10x = 2x(x5) .7. 不等式3x90的解集是 x3 。8. 如图，A、B、C是O上的三个点，ABC = 250，则AOC的度数是 500 。9. 若x、y为实数，且满足，则的值是 1 。A E BD C题10图30010. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）。三、解答题（一）（本大题5
3、小题，每小题6分，共30分）11. 计算：。解：原式12. 先化简，再求值：，其中x = 4.解：原式当x = 4时，原式xy = 4 3x + y = 16 13. 解方程组： 解： + ，得：4x = 20， x = 5，把x = 5代入，得：5y = 4， y = 1， 原方程组的解是 。14. 如图，在ABC中，AB=AC，ABC=720，AB C题14图D（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数。解：（1）如图；（2） AB=AC，ABC=720， C =ABC=720， BD平分ABC
4、， DBC = 360，在BCD中，BDC = 1800 DBCC = 1800 360 720 = 720.15. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。A DB CO题15图求证：四边形ABCD是平行四边形。证明： ABCD，ABO =CDO，BAO =DCO， BO = DO， OABOCD， AB = CD，又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、20
5、11年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。（2） 7200(1+20%) = 8640， 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。17. 如图，直线y = 2x6与反比例函数（x
6、0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。ABOxy题17图D C解：（1）把A（4，2）代入，得k = 8，对于y = 2x6，令y = 0，即0 = 2x6，得x = 3， 点B（3，0）。（2）存在。如图，作ADx轴，垂足为D，则点D（4，0）， BD = 1，在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB， 点C（5，0）。18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果
7、取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。BA26.60DC200米解：设AB = x米，在RtACB中，由，得，在RtADB中， tan26.60 = ， ， DBCB = DC，解得：x = 300，答：小山岗的高AB为300米。19. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + + a100的值解：（1），；（2），；（3）a
8、1 + a2 + a3 + a4 + + a100。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。2 1 12 1 12 1 12 1 1第一次第二次开始解：（1）树状图如下：共有（2，2），（2，1），（
9、2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。（3）能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。AB CDEHFG()题21图21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处， 交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。（1）求证：ABGDG；（2）求tanABG
10、的值；（3）求EF的长。（1）证明： 矩形ABCD， AB=CD，BAD=C=900，BC是由BCD折叠而得，=CD，=C，AB=，BAD=，又AGB=GD，ABGDG。（2）设AG = x，则BG = GD = 8x，在RtABG中， AG2+AB2=BG2， x2 +62 = (8x)2解得：，。（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线， HF =AB = 3，HD =AD = 4，在RtDEH中，由（1）ABGDG可得EDH =ABG， ， ， ， 。22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；yA O B xElCD题22图（2）点E
11、从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。解：（1）令y=0，即，整理得 ，解得：， A（3，0），B（6，0）令x = 0，得y = 9， 点C（0，9） ，（2）， lBC， ADEACB， ，即， ，其中。（3）， 当时，SCDE取得最大值，且最大值是。这时点E（，0），作EFBC，垂足为F，EBF=CBO，EFB=COB，EFBCOB，即， E的面积为：。答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。
