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1、广东信宜中学第四次高考模拟试卷(理科)2009.03.03一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）2如果向量，与共线且方向相反，则（ ）（A） （B）2 （C）2 （D）03在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）（A） （B） （C） （D）4若集合，则实数的值的集合是（ ）（A） （B） （C）（D）5某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（ ）（A）81种 （B）810种 （C）600种
2、（D）9720种6在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）（A）若，且，则 （B）若，且，则（C）若，且，则 （D）若，且，则7如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）8若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于次且不多于次，则的值为（ ）（A）2 （B）4 （C）3或4 （D）2或3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中13-15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9阅读下列程序框图，该程
3、序输出的结果是 10满足不等式组，则目标函数的最大值为 11已知圆与抛物线的准线相切，则 12给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是；若函数的定义域是，则；函数的极小值为，极大值为；圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上所有正确命题的序号是 13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是_14.（不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最大值为_15（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，则的长为 三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）在中，（）求的值；（）求的值17、（本小题满分12分
4、）已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围.18、（本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，点、及、共线（）沿图中虚线将它们折叠起来，使、四点重合为点，请画出其直观图；（）求二面角的大小；（）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？19、（本小题满分14分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分布若这种商品在一年内没有售完，则甲商
5、店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？20（本小题满分14分）已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离21（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和 （）求数列的通项公式； （）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有广东信宜中学第四次高考
6、模拟理科数学参考答案一、选择题： 1.D 2.C 3. B 4.D 5.D 6.B 7.B 8. D二、填空题：9. 729. 10. 4 11. 12. . 13. 14. 5. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分) 解：（1）在中，由，得2分又由正弦定理3分得：4分（2）由余弦定理：得： 6分即，解得或（舍去），所以8分所以，10分，即 12分17(本小题满分12分)解：解：（1）当时，则 2分令，解得：； 令，解得：4分的单调递增区间为和的单调递减区间为 6分（2）要使函数在区间内是减函数，则8分即： 10分解得
7、： 12分18. (本小题满分13分)解解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥5分（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）（2）由（1）得，得，而，6分8分又在中，故二面角的平面角为10分（3）由题意，则，需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体13分19（本小题满分13分）解: 根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：100.15200.20300.25400.30500.10304分甲商店的期望利润为30(5030)(4030)(3025)550(元) 6分乙商店这种商品的需求量的数学期望为：400.8328分依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30255为
8、首项，公差为1，项数为40328的等差数列乙商店剩下的商品亏本金额为85168(元) 11分乙商店的期望利润为32(5030)68572(元)550(元)12分答：乙商店的期望利润较大13分20. (本小题满分14分)解：（1）抛物线的焦点为（1，0） 2分设椭圆方程为，则4分，椭圆方程为6分（2）设，则 8分 当时，即时，； 当时，即时，；综上，14分（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）21（本小题满分14分）（1）在已知式中，当时， 2分 当时， 得， = 适合上式4分 当时， 得： 数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6分（2）假设存在整数，使得对任意 ，都有 8分当（）时，式即为 依题意，式对都成立，110分当（）时，式即为 依题意，式对都成立，12分存在整数，使得对任意，都有14分
