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1、山东省高三数学上学期第三次模拟考试试题 理理科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1.设集合A.2B.C.4D. 2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量均为非零向量，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列的前n项和为A.9B.10C.11D.125.已知命题p:函数恒过定点：命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称.下列命题为真命题的是A. B. C. D. 6.
2、已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，O为坐标原点，则的最大值A.2B.3C.5D.67.为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是A. B. C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.设A. B. C. D.210.函数是定义在R上的偶函数，且满足当，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分
3、，共25分）11.在正项等比数列中，前n项和为_12.已知S,A,B,C是球O表面上的点，平面ABC，,则球O的表面积等于_13.设_14.在中，A的平分线，则AC=_15.已知，动点P满足，且，点P所在平面区域的面积为_.三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积17. （本题满分12分）已知函数.（I）证明：；（II）求不等式的解集.18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，（I）求证：平面平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值19. （本题满分12分）数列（I）求证：是等比数列，并求数列的通项公式（II
4、）设，求和，并证明：20. （本题满分13分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）若对于任意的恒成立，求的范围.21. （本题满分14分）设函数（I）求函数的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当时，成立，求实数m的最小值.理科数学第三次模拟参考答案11. ; 12.; 13.; 14.; 15.16.解：-4分单调增区间为-6分（2）-9分-12分17.解 (1)-3分 所以 -6分(2) 若可化为 -8分 若,可化为 -10分若,可化为不等式无解综上所述: 的解集为-12分18解: (1) 建立空间直角坐标系,则-2分,-4分所以-6分（2）设平面的法向量为-9分设直线与平面所成角为直线与平面所成角的正弦值为19解(1),所以是首项为5,公比为2的等比数列,-4分(2)-6分-8分-9分单调递增, 所以-12分20解: (1)在上递增;-3分递增,上递减所以在上递减,在上递增.-6分(2) 设由(I)知,上递增,若,上递增, 所以不等式成立-9分,存在,当时,这与题设矛盾-12分综上所述,21解（1）-1分-3分-4分（2）由（1）知，-8分（3）当即函数上是减函数-10分-12分所以，即的最小值为-14分
