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1、山东省青岛市高三教学统一质量检测数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效4参考公
2、式：，标准差第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数是虚数单位的实部是ABCD 2.已知等差数列的公差为，且，若，则为A B. C D. 3.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：； 则真命题的个数为A B C D4如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A B. C D. 5设点，则为坐标原点的最小值是A B. C D. 元频率组距20304050600.010.0360.0246学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的
3、样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为A B. C D. 7.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为A B. CD. 开始否是输出结束8若右面的程序框图输出的是，则应为A？B.？C？ D.？ 9.已知，则“”是“恒成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.设函数，则下列结论正确的是 A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为，且在上为增函数11已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A B. C D. 12.已知直线及与函数
4、图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点第卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 ； 14已知，则的值为 ； 15已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为= ； 16定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知.()若,求实数的值
5、;()若,求面积的最大值.18（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知函数且,求函数的极大值与极小值.20（本小题满分12分）ABQDCP在四棱锥中，平面，底面为矩形，.()当时，求证：；()若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径
6、，求的最大值.22（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论青岛市2009年高三教学统一质量检测数学（理）答案及评分标准 2009.3一、选择题：ABCCA ABBCC DD 二、填空题： 13； 14.；15. ；16. ；17. 解:() 由两边平方得:即解得: 3分而可以变形为即 ，所以6分()由()知 ,则7分又8分所以即10分故12分18解:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种
7、情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19解：由题设知令2分当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，6分当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，11分总之，当时，；当时，12分20. 解：()当时，底面为正方形，又因为,面2分又面3分() 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得则4分yABQDCPxz设，则要使，只要即6分由，此时。所以边上有且只有一个点，使得时，为的中点，且8分设面的法向量则即解得10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为12分21. 解:()因为，所以有所以为直角三角形；2分则有所以，3分又，4分在中有即，解得所求椭圆方程为6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以10分而,所以当时，取最大值故的最大值为12分22解：（）由得:时，2分是等比数列，得 4分（）由和得6分10分11分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有13分综上：当时有；当时有14分
