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1、山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷(理科) Word版含解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知z1=13i,z2=3+i,其中i是虚数单位,则的虚部为()A1BCiD2已知全集为R,且集合A=x|log2(x+1)2,则A(RB)等于()A(1,1)B(1,1C1,2)D1,23将函数f(x)=2sin(+)的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为()Ag(x)=2sin()3Bg(x)=2sin(+)+3Cg(x)=2sin()+3Dg(x)=2sin()34若关于x的不
2、等式|x+1|+|x2|+m70的解集为R,则实数m的取值范围为()A(4,+)B4,+)C(,4)D(,45在等比数列an中,a1+an=82,a3an2=81,且数列an的前n项和Sn=121,则此数列的项数n等于()A4B5C6D76某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A2B4CD7已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则实数m的取值范围是()Am1B0m1Cm1Dm18已知函数f(x)=f(1)x2+x+1,则=()ABCD9已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|
3、等于()A2B3C4D与点位置有关的值10已知函数f(x)=,函数g(x)满足以下三点条件:定义域为R;对任意xR,有g(x)=g(x+2);当x1,1时,g(x)=则函数y=f(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为()A7B6C5D4二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11已知向量满足,则与的夹角为12已知正整数m的3次幂有如下分解规律:13=1;23=3+5;33=7+9+11; 43=13+15+17+19;若m3(mN+)的分解中最小的数为91,则m的值为13阅读如图所示的程序框图,则输出结果S的值为14用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现
4、在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是(注:结果请用数字作答)15函数f(x)(xR)满足f(1)=2且f(x)在R上的导数f(x)满足f(x)30,则不等式f(log3x)3log3x1的解集为三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16设向量,xR,记函数(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若,求ABC面积的最大值17已知数列an的前n项和为Sn,(nN+)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足anbn=log3a4n+1,记Tn=b1+b2+b
5、3+bn,求证:(nN+)18在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,直线AF平面ABCD,EFAB,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上(1)求证:ADBF;(2)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(3)若,求二面角DAPC的余弦值19有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”其游戏规则是这样的:你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注m元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那
6、么你的赌注就被庄家没收(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议20已知圆C1的圆心在坐标原点O,且与直线l1:相切,设点A为圆上一动点,AMx轴于点M,且动点N满足,设动点N的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)若动直线l2:y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点,过F1(1,0),F2(1,0)两点分别作F1Pl2,F2Ql2,垂足分别为P,Q,且记d1为点F1到直线l2的距离,d2为点F2到直线l2的距离,d3为点P到点Q的距离,试探索(d1+d2)d3是否存在最值?若存在,请求出最值21已知函数f(x)=
7、x2alnx(1)若f(x)在3,5上是单调递减函数,求实数a的取值范围;(2)记g(x)=f(x)+(2+a)lnx2(b1)x,并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点,若,求g(x1)g(x2)的最小值2017年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知z1=13i,z2=3+i,其中i是虚数单位,则的虚部为()A1BCiD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解: =的虚部为故选:B2已知全集为R,且集
8、合A=x|log2(x+1)2,则A(RB)等于()A(1,1)B(1,1C1,2)D1,2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解log2(x+1)2即可求出集合A,而解不等式即可求出集合B,然后进行交集和补集的运算即可求出A(RB)【解答】解:由log2(x+1)2得,log2(x+1)log24;0x+14;解得1x3;A=(1,3);解得,x1,或x2;B=(,1)2,+);RB=1,2);A(RB)=1,2)故选C3将函数f(x)=2sin(+)的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为()Ag(x)=2sin()3Bg(x)=2sin(+
9、)+3Cg(x)=2sin()+3Dg(x)=2sin()3【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数f(x)=2sin(+)的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin(x+)+3=2sin(+)+3,故选:B4若关于x的不等式|x+1|+|x2|+m70的解集为R,则实数m的取值范围为()A(4,+)B4,+)C(,4)D(,4【考点】绝对值不等式的解法【分析】不等式变形移项处理:|x+1|+|x2|7m,利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案【解答】解:不等式|x
10、+1|+|x2|+m70,移项:|x+1|+|x2|7m,根据绝对值不等式的几何意义,可知:|x+1|+|x2|的最小值是3,解集为R,只需要37m恒成立即可,解得m4,故选:A5在等比数列an中,a1+an=82,a3an2=81,且数列an的前n项和Sn=121,则此数列的项数n等于()A4B5C6D7【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意易得a1和an是方程x282x+81=0的两根,求解方程得到两根,分数列递增和递减可得a1,an,再由Sn=121得q,进一步可得n值【解答】解:由等比数列的性质可得a1an=a3an2=81,又a1+an=82,a1和an是方程x282x+81=0的
11、两根,解方程可得x=1或x=81,若等比数列an递增,则a1=1,an=81,Sn=121,=121,解得q=3,81=13n1,解得n=5;若等比数列an递减,则a1=81,an=1,Sn=121,=121,解得q=,1=81()n1,解得n=5综上,数列的项数n等于5故选:B6某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A2B4CD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积S=(3+1)3=6,高h=2,故体积V=4,故选:B
12、7已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则实数m的取值范围是()Am1B0m1Cm1Dm1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=mx+z斜率的变化,从而求出m的取值范围【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,由z=ymx,得y=mx+z,即直线的截距最大,z也最大若m=0,此时y=z,不满足条件;若m0,目标函数y=mx+z的斜率k=m0,要使目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则直线y=mx+z的斜率m1若m0,目标函数y=mx+z的斜率k=m0,不满足题意综上,m1
13、故选:C8已知函数f(x)=f(1)x2+x+1,则=()ABCD【考点】定积分【分析】求出f(1)=1,再根据定积分法则计算即可【解答】解:f(x)=f(1)x2+x+1,f(x)=2f(1)x+1,f(1)=2f(1)+1,f(1)=1,f(x)=x2+x+1,=(x3+x2+x)=,故选B9已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|等于()A2B3C4D与点位置有关的值【考点】抛物线的简单性质【分析】根据条件设M(a,),并可得出圆M的半径,从而得出圆M的方程,令y=0便可求出x,即求出P,Q点的坐标,根据P,Q点的坐标便可得出|PQ|【解答】解:设M(a,),r=;圆M的方程为:(xa)2+(y)2=a2+(1)2,令y=0,x=a1;|PQ|=a+1(a1)=2故选:A10已知函数f(x)=,函数g(x)满足以下三点条件:定义域为R;对任意xR,有g(x)=g(x+2);当x1,1时,g(x)=则函数y=f(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为()A7B6C5D4【考点】函数零点的判定定理【分析】当