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1、山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷（理科） Word版含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知z1=13i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A1BCiD2已知全集为R，且集合A=x|log2（x+1）2，则A（RB）等于（）A（1，1）B（1，1C1，2）D1，23将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ag（x）=2sin（）3Bg（x）=2sin（+）+3Cg（x）=2sin（）+3Dg（x）=2sin（）34若关于x的不
2、等式|x+1|+|x2|+m70的解集为R，则实数m的取值范围为（）A（4，+）B4，+）C（，4）D（，45在等比数列an中，a1+an=82，a3an2=81，且数列an的前n项和Sn=121，则此数列的项数n等于（）A4B5C6D76某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A2B4CD7已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）Am1B0m1Cm1Dm18已知函数f（x）=f（1）x2+x+1，则=（）ABCD9已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|
3、等于（）A2B3C4D与点位置有关的值10已知函数f（x）=，函数g（x）满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR，有g（x）=g（x+2）；当x1，1时，g（x）=则函数y=f（x）g（x）在区间4，4上零点的个数为（）A7B6C5D4二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知向量满足，则与的夹角为12已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；若m3（mN+）的分解中最小的数为91，则m的值为13阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为14用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现
4、在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（注：结果请用数字作答）15函数f（x）（xR）满足f（1）=2且f（x）在R上的导数f（x）满足f（x）30，则不等式f（log3x）3log3x1的解集为三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设向量，xR，记函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求ABC面积的最大值17已知数列an的前n项和为Sn，（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b
5、3+bn，求证：（nN+）18在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，EFAB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（1）求证：ADBF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角DAPC的余弦值19有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那
6、么你的赌注就被庄家没收（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议20已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（1，0），F2（1，0）两点分别作F1Pl2，F2Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）d3是否存在最值？若存在，请求出最值21已知函数f（x）=
7、x2alnx（1）若f（x）在3，5上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx2（b1）x，并设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）g（x2）的最小值2017年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知z1=13i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A1BCiD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解： =的虚部为故选：B2已知全集为R，且集
8、合A=x|log2（x+1）2，则A（RB）等于（）A（1，1）B（1，1C1，2）D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解log2（x+1）2即可求出集合A，而解不等式即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出A（RB）【解答】解：由log2（x+1）2得，log2（x+1）log24；0x+14；解得1x3；A=（1，3）；解得，x1，或x2；B=（，1）2，+）；RB=1，2）；A（RB）=1，2）故选C3将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ag（x）=2sin（）3Bg（x）=2sin（+
9、）+3Cg（x）=2sin（）+3Dg（x）=2sin（）3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin（x+）+3=2sin（+）+3，故选：B4若关于x的不等式|x+1|+|x2|+m70的解集为R，则实数m的取值范围为（）A（4，+）B4，+）C（，4）D（，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】不等式变形移项处理：|x+1|+|x2|7m，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案【解答】解：不等式|x
10、+1|+|x2|+m70，移项：|x+1|+|x2|7m，根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x2|的最小值是3，解集为R，只需要37m恒成立即可，解得m4，故选：A5在等比数列an中，a1+an=82，a3an2=81，且数列an的前n项和Sn=121，则此数列的项数n等于（）A4B5C6D7【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意易得a1和an是方程x282x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，an，再由Sn=121得q，进一步可得n值【解答】解：由等比数列的性质可得a1an=a3an2=81，又a1+an=82，a1和an是方程x282x+81=0的
11、两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列an递增，则a1=1，an=81，Sn=121，=121，解得q=3，81=13n1，解得n=5；若等比数列an递减，则a1=81，an=1，Sn=121，=121，解得q=，1=81（）n1，解得n=5综上，数列的项数n等于5故选：B6某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A2B4CD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=（3+1）3=6，高h=2，故体积V=4，故选：B
12、7已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）Am1B0m1Cm1Dm1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z斜率的变化，从而求出m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=ymx，得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m=0，此时y=z，不满足条件；若m0，目标函数y=mx+z的斜率k=m0，要使目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y=mx+z的斜率m1若m0，目标函数y=mx+z的斜率k=m0，不满足题意综上，m1
13、故选：C8已知函数f（x）=f（1）x2+x+1，则=（）ABCD【考点】定积分【分析】求出f（1）=1，再根据定积分法则计算即可【解答】解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=，故选B9已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A2B3C4D与点位置有关的值【考点】抛物线的简单性质【分析】根据条件设M（a，），并可得出圆M的半径，从而得出圆M的方程，令y=0便可求出x，即求出P，Q点的坐标，根据P，Q点的坐标便可得出|PQ|【解答】解：设M（a，），r=；圆M的方程为：（xa）2+（y）2=a2+（1）2，令y=0，x=a1；|PQ|=a+1（a1）=2故选：A10已知函数f（x）=，函数g（x）满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR，有g（x）=g（x+2）；当x1，1时，g（x）=则函数y=f（x）g（x）在区间4，4上零点的个数为（）A7B6C5D4【考点】函数零点的判定定理【分析】当
