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1、山东省济南市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设集合A=x|0,B=x|4x1,则AB=()A3,1B4,2C2,1D(3,12若复数z满足(+i)z=4i,其中i为虚数单位,则z=()A1iBiC +iD1+i3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽
2、选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A2B4C5D64在ABC中,AC=,BC=1,B=60,则ABC的面积为()AB2C2D35若变量x,y满足约束条件则z=的最小值等于()A4B2CD06设xR,若“|xa|1(aR)”是“x2+x20”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A(,32,+)B(,3)(2,+)C(3,2)D3,27我国古代数学家刘徽(如图1)在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是,他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”:一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分(如图2)如
3、果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为下列几幅图中的()ABCD8若0,有四个不等式:a3b3;loga+23logb+13;a3+b32ab2,则下列组合中全部正确的为()ABCD9已知O为坐标原点,F是双曲线C:=1(a0,b0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F做x轴的垂线交双曲线于点P,Q,连接PB交y轴于点E,连结AE交QF于点M,若M是线段QF的中点,则双曲线C的离心率为()A2BC3D10设函数f(x)=当x,时,恒有f(x+a)f(x),则实数a的取值范围是()A(,)B(1,)C(,0)D(,二、填空题(本小题共5小题,每小题5分,共25分)11函数f(
4、x)=+的定义域为12执行如图所示的程序框图,当输入的x为2017时,输出的y=13已知(12x)n(nN*)的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为14在平面直角坐标系内任取一个点P(x,y)满足,则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为15如图,正方形ABCD的边长为8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3ED,CF=FB,如果对于常数m,在正方形ABC的四条边上有且只有6个不同的点P,使得=m成立,那么m的取值范围是三、解答题(本题共6小题,共75分)16已知函数f(x)=(sin+cos)22cos2+(1)求f(x)的
5、单调区间;(2)求f(x)在0,上的值域17如图,正四棱台ABCDA1B1C1D1的高为2,下底面中心为O,上、下底面边长分别为2和4(1)证明:直线OC1平面ADD1A1;(2)求二面角BCC1O的余弦值18已知an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,S3=9,并且a2,a5,a14成等比数列,数列bn的前n项和为Tn=(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=,求数列cn的前n项和M192017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南,两种车型采用分段计费的方式,Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)有甲、乙、丙三
6、人相互对立的到租车点租车骑行(各租一车一次)设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟,甲、乙均租用Lite版单车,丙租用经典版单车(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望20已知函数f(x)=ax2(a+1)x+lnx,其中aR(1)当a0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=0时,设g(x)=xf(x)+2,是否存在区间m,n(1,+)使得函数g(x)在区间m,n上的值域为k(m+2),k(n+2)?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由21设椭圆C: +=1(a
7、b0),定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2;若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合,且椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点证明:PAPB;若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为k1,k2,试判断k1k2是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由2017年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设集合A=x|0,B=x|4x1,则AB=()A3,1B4,2C2,1
8、D(3,1【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此利用交集定义能求出AB【解答】解:集合A=x|0=x|3x2,B=x|4x1,AB=x|3x1=(3,1故选:D2若复数z满足(+i)z=4i,其中i为虚数单位,则z=()A1iBiC +iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:(+i)z=4i,故选:D3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的
9、称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A2B4C5D6【考点】分层抽样方法;茎叶图【分析】由茎叶图可得,获”诗词达人”的称号有8人,再根据分层抽样的定义即可求出【解答】解:由茎叶图可得,获”诗词达人”的称号有8人,据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为=,解得n=2人,故选:A4在ABC中,AC=,BC=1,B=60,则ABC的面积为()AB2C2D3【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值,进而利用三角形面积公
10、式即可计算得解【解答】解:AC=,BC=1,B=60,由余弦定理可得:AC2=AB2+BC22ABBCsinB,即:13=AB2+1AB,解得:AB=4或3(舍去),SABC=ABBCsinB=故选:A5若变量x,y满足约束条件则z=的最小值等于()A4B2CD0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,再由z=的几何意义,即可行域内的点与定点P(3,0)连线的斜率求解【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,2),z=的几何意义为可行域内的点与定点P(3,0)连线的斜率,z=的最小值等于2故选:B6设xR,若“|xa|1(aR)”是“x2+x20”的充分不必要条件,则a
11、的取值范围是()A(,32,+)B(,3)(2,+)C(3,2)D3,2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由|xa|1(aR),解得x由x2+x20,解得x又“|xa|1(aR)”是“x2+x20”的充分不必要条件,可得1a1,或a+12即可得出【解答】解:由|xa|1(aR),解得:a1xa+1由x2+x20,解得x1或x2又“|xa|1(aR)”是“x2+x20”的充分不必要条件,1a1,或a+12a2,或a3故选:A7我国古代数学家刘徽(如图1)在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是,他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体
12、“牟盒方盖”:一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分(如图2)如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为下列几幅图中的()ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形根据“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆,可得其俯视图形状【解答】解:由题意,“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为,故选D8若0,有四个不等式:a3b3;loga+23logb+13;a3+b32ab2,则下列组合中全部正确的为()ABCD【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质分别对判断即可【
13、解答】解:若0,则ba0,a3b3,正确;令b=2,a=1,则loga+23=logb+13;故错误;由,得:b+a2ba,故a,故ab,成立,故正确;ba0,a22ab+b20,a2ab+b2ab(*)而a,b均为正数,a+b0,(a+b)(a2ab+b2)ab(a+b),a3+b3a2b+ab2 成立而2ab2a2b+ab2,故不一定成立,故错误;故选:B9已知O为坐标原点,F是双曲线C:=1(a0,b0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F做x轴的垂线交双曲线于点P,Q,连接PB交y轴于点E,连结AE交QF于点M,若M是线段QF的中点,则双曲线C的离心率为()A2BC3D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出P的坐标,然后求解E的坐标,推出M的坐标,利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可【解答】解:由题意可得P(c,),B(a,0),可得BP的方程为:y=(xa),x=0时,y=,E(0,),A(a,0),则AE的方程为:y=(x+a),则M(c,),M是线段QF的中点,可得:2=,