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1、山东省泰安市高三下学期5月高考拉练模拟（一）数学（文）试题 Word版含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则使得成立的实数的取值范围是A. B. C. D.是开始输出结束否2已知i为虚数单位，则 A B C D3.设、是两个命题，若是真命题，那么A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题C是假命题且是真命题 D是假命题且是假命题4.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为A
2、B C D5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长的棱长是A. B. C. D.6已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变则函数的一条对称轴方程为A B C D7.函数的图象大致是8.已知变量满足,则的取值范围是A B. C. D.9过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于A B C D10已知函数有两个零点，则实数的取值范围是A B C D第卷 (非选择题 共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦
3、点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的渐近线方程是 .12. 已知函数，则的值为 . 13.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 . 14三边的长分别为，若，则 15如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；，其中是“函数”的为 （填上所有正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指
4、标值落在区间，内的频率之比为（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率17. (本小题满分12分)已知的最小正周期为.（）求的值；（）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.18(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中， （）若是棱上一点，且，求证：平面； （） 若平面平面，平面平面，求证：平面； （）在（）的条件下，求三棱锥的体积.19(本小题满分12分) 设数列an满足：a1=1，an+1=an+2，nN*，数列bn为等比数列已知a1b1+a2b2+
5、a3b3+anbn=(n1)3n+1+3 （）求数列an，bn的通项公式； （）设an(1+2log3bn)cn=1，求数列cn的前n项和Tn20(本小题满分13分)已知椭圆：的短轴长为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点 （i）证明：（为坐标原点）； （ii）设，求实数的取值范围21(本小题满分14分) 已知函数， （）讨论在上的单调性； （）设，直线是曲线在点处的切线，直线是曲线在点处的切线若对任意的点，总存在点，使得在的下方，求实数的取值范围高三数学（文）参考答案 2016.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）CDDCA AABCD二、填空
6、题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 12. 13. 6 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种 8分事件M包含的基本事件有：，共10种10分所以这2件产品都在区间内的概率为 1
7、2分17.解：（1） , -2分的最小正周期为， -4分 . -6分 （2）, 由正弦定理可得： , -9分 . ,. -12分18. 证明：（）连结，交于点，连结， ， 2分 又平面，平面， 平面 4分（）平面平面，平面平面， 平面 6分 同理可证 7分 又，平面 8分（）由（）知，平面，则，过M作，则，平面ABCD，所以MN是三棱锥的高，10分，而底面ABCD为直角梯形，所以，11分所以.12分19.解：（）an+1=an+2，nN*，a1=1，an是1为首项，2为公差的等差数列an=2n1 3分a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1=3，a1b1+a2b2
8、 =30，解得b1=3，b2 =9bn的通项公式为bn=3n 6分（）an(1+2log3bn)cn=(2n1) (2n+1) cn =1，cn=() 10分Tn=(1)+()+()+()=(1)= 12分20.解：（）， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分（）（i）直线：与圆相切， ，即 5分 由 消去y并整理得，设，则 7分， 9分 （ii）直线：与椭圆交于不同的两点， 11分 由（）（i）知， ，即 12分 ， 的取值范围是 13分21解：（）由，所以，1分当，即时，所以在上单调递增2分当，即时，令，得，当时，所以；当时，所以，所以在上单调递减，在上单调递增 4分 （）由，得，所以曲线在点处的切线的方程为，即 6分由，得，所以曲线点处的切线的方程为，即 8分要使直线在直线的下方，当且仅当恒成立，即恒成立 10分设，则， 令，则，当时，所以在上是增函数， 12分则，即当时，也就是在上是增函数，所以在处取得最小值为2，综上可知，实数的取值范围是 14分
