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1、山东省日照市莒县南四校联盟中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1的倒数是（）A3BC3D2下列计算正确的是（）A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a43PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.251054在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx5不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋
2、子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD8小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD9（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k010（4分）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若|a|=|b|，则a2=b2；若ma2na2，则mn；垂
3、直于弦的直径平分弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个11（4分）如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A6B13CD212（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为14
4、（4分）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=15（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为16（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
5、17（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份18（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理
6、由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）19（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所
7、获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20（10分）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长21（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG22（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y
8、轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由2017年山东省日照市莒县南四校联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1的倒数是（）A3BC3D【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：
9、（3）=1，可得的倒数为3故选A【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题2下列计算正确的是（）A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a4【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=a4，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105【考点
10、】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x，故选：B【点评】本题
11、考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面
12、表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉【解答】解：一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是： =故选：D 红1红2红3黄1黄2红1红1红2红1红3红1黄1红1黄2红
13、2红2红1红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形故选D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得故选A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这
