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1、山东省文登市天福山中学高三第四次月考试题数学理科数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则集合中元素的个数是 ( )A0 B1 C2 D多个2若,则 ( )AB CD3的值为 ( )A1B0C2D4复数是纯虚数,则的值是 ( )A B1 C D5函数的反函数为 ( )A B CD 6若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中是真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则 D. 若,则7已知
2、变量满足约束条件则的取值范围是( )ABCD8P是双曲线左支上的一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则的内切圆的圆心的横坐标为( )ABCD9若二项式展开式中含有常数项,则的最小取值是 ( )A5 B6 C7D810已知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有 ( )A B C D11某小组共有8名同学,其中男生6人,女生2人,现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动,则不同的抽取的方法有( )A40种B70种C80种D240种12已知为与中较小者,其中,若的值域为,则的值是( )A0 BC D第卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在
3、横线上。13函数y (6xx)的单调递增区间是 _. 14设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=_ 15.设向量与的夹角为,且=(3,3),2=(1,1),则cos=_16函数的图象为C, 如下结论中正确的是_. (写出所有正确结论的编号)图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 已知,设.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的最大值及最小值.18.(本小题满分12分)甲、乙
4、两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19.(本小题满分12分)如图(1),在直角梯形中,分别是线段的中点,现将折起,使平面平面,如图(2)所示. 在图(2)中,(1)(2)(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.20(本小题满分12分)已知数列,满足,且()(I)令,求数列的通项公式;(II)求数列的通项公式及前项和公式21(本小题满分12分)已知函数的图象在点M(1,f(-1))处的切线
5、方程为x+2y+5=0.()求函数y=f(x)的解析式;()求函数y=f(x)的单调区间. 22.(本小题满分12分)已知:点P是椭圆上的动点,、是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量,又。() 求点Q的轨迹C的方程;() 是否存在斜率为1的直线l,使直线l与曲线C的两个交点A、B满足?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。 参考答案与解析一:选择题题号123456789101112答案ABCCDDABCAAB 二、填空题:13、 14、0 15、 16、三、解答题:17.(1) = 2分=.4分的最小正周期 5分(2) , . 6分当,即=时,有最大值; 8分当,即=时,有
6、最小值-1 10分18. 解:()依题意,甲答对试题数的概率分布如下:01234分甲答对试题数的数学期望: 6分()设甲、乙两人考试合格的事件分别为则 9分甲、乙两人考试均不合格的概率为:甲乙两人至少一个合格的概率为12分19.(1)证明:如图,取中点,连接, 由条件知,所以四点共面,又由三角形中位线定理知 ,所以 平面, 6分(2)由条件知,所以, 7分又为三角形的中位线,所以,所以,即 , 8分所以 为二面角的平面角, 10分在中,易知所以 ,即二面角的大小为 12分20本小题主要考查等差数列,等比数列等基础知识,考查基本运算能力满分12分()解:由题设得,即(),易知是首项为,公差为的等差数列,通项公式为 4分(II)解:由题设得,令,则易知是首项为,公比为的等比数列,通项公式为 8分由解得 , 10分求和得 12分21、解:(1)由函数f(x)的图象在点M(1f(1))处的切线方程为x+2y+5=0,知 3分22、理).解:(1)由椭圆方程知,得, , 与是方向相同 点Q在F1P的延长线上,且有, 点Q的轨迹C是圆,圆心为F1,半径为4, C的方程为 5分(2)假设存在直线l:满足条件, 由 消去,得 , 7分 设,则, 8 分 而 , , 10分 时都有成立, 存在直线l:满足要求。 12分