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1、山东省文登市天福山中学高三第四次月考试题数学理科数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则集合中元素的个数是 （ ）A0 B1 C2 D多个2若，则 （ ）AB CD3的值为 （ ）A1B0C2D4复数是纯虚数，则的值是 ( )A B1 C D5函数的反函数为 ( )A B CD 6若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则7已知
2、变量满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD8P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）ABCD9若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 ( )A5 B6 C7D810已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有 （ ）A B C D11某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（ ）A40种B70种C80种D240种12已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值是( )A0 BC D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
3、横线上。13函数y (6xx)的单调递增区间是 _. 14设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=_ 15.设向量与的夹角为，且=(3,3)，2=(1,1)，则cos=_16函数的图象为C, 如下结论中正确的是_. (写出所有正确结论的编号)图象C关于直线对称； 图象C关于点对称；函数)内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.18.(本小题满分12分)甲、乙
4、两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19.(本小题满分12分)如图（1），在直角梯形中，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）所示. 在图（2）中，（1）（2）（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20（本小题满分12分）已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式21(本小题满分12分)已知函数的图象在点M（1，f(-1)）处的切线
5、方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间. 22.(本小题满分12分)已知：点P是椭圆上的动点，、是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量，又。() 求点Q的轨迹C的方程；() 是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。 参考答案与解析一：选择题题号123456789101112答案ABCCDDABCAAB 二、填空题：13、 14、0 15、 16、三、解答题：17.(1) = 2分=.4分的最小正周期 5分(2) , . 6分当,即=时,有最大值; 8分当,即=时,有
6、最小值-1 10分18. 解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：01234分甲答对试题数的数学期望： 6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则 9分甲、乙两人考试均不合格的概率为：甲乙两人至少一个合格的概率为12分19.（1）证明：如图，取中点，连接， 由条件知，所以四点共面，又由三角形中位线定理知 ，所以 平面， 6分（2）由条件知，所以， 7分又为三角形的中位线，所以，所以，即 ， 8分所以 为二面角的平面角， 10分在中，易知所以 ，即二面角的大小为 12分20本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：由题设得，即（），易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为 4分（II）解：由题设得，令，则易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为 8分由解得 ， 10分求和得 12分21、解：（1）由函数f(x)的图象在点M（1f(1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知 3分22、理).解：（1）由椭圆方程知，得， ， 与是方向相同 点Q在F1P的延长线上，且有， 点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4， C的方程为 5分（2）假设存在直线l：满足条件， 由 消去，得 ， 7分 设，则， 8 分 而 ， ， 10分 时都有成立， 存在直线l：满足要求。 12分
