《2020高三数学（理）二轮复习—专题2 向量运算与复数运算、算法、推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学（理）二轮复习—专题2 向量运算与复数运算、算法、推理与证明（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 大二轮复习大二轮复习 第一部分 专题强化突破专题强化突破 专题2 向量运算与复数运算 算法 推理与证明 1 1 高考考点聚高考考点聚 焦焦 2 2 核心知识整核心知识整 合合 3 3 高考真题体高考真题体 验验 4 4 命题热点突命题热点突 破破 5 5 课后强化训课后强化训 练练 高考考点聚焦高考考点聚焦 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面 1 加强对向量加法 减法的平行四边形法则与三角形法 则的理解 掌握两向量共线与垂直的条件 熟记平面向 量的相关公式 掌握求模 夹角的方法 2 掌握复数的基本概念及运算法则 在备考时注意将复 数化为代数形式再进行求解 同时注意 分母实数化
2、 的运用 3 关注程序框图和基本算法语句的应用与判别 尤其是 含循环结构的程序框图要高度重视 4 掌握各种推理的特点和推理过程 同时要区分不同的 推理形式 对归纳推理要做到归纳到位 准确 对类比 推理要找到事物的相同点 做到类比合 对演绎推理要 做到过程严密 预测2020年命题热点为 1 利用平面向理的基本运算解决数量积 夹角 模或垂 直 共线等问题 与三角函数 解析几何交汇命题 2 单独考查复数的四则运算 与复数的相关概念 复数 的几何意义等相互交汇考查 3 程序框图主要是以循环结构为主的计算 输出 程序 框图的补全 与函数求值 方程求解 不等式求解数列 求和 统计量的计算等交汇在一起命题
3、4 推理问题考查归纳推理和类比推理 主要与数列 立 体几何 解析几何等结合在一起命题 核心知识整合核心知识整合 2 复数的四则运算法则 a bi c di a b c d R a bi c di a b c d R a bi c di ac bd c2 d2 bc ad c2 d2 i a b c d R c di 0 1 重要公式 1 两个非零向量平行 垂直的充要条件 若a x1 y1 b x2 y2 则 a b b b 0 R a b a b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 a c b d i ac bd bc ad i 2 重要性质及结论 1 若 a 与 b 不共线
4、且 a b 0 则 2 已知OA OB OC 为常数 则 A B C 三点共线的充要条件是 0 1 3 平面向量的三个性质 若 a x y 则 a a a 若 A x1 y1 B x2 y2 则 AB 设 为 a 与 b a 0 b 0 的夹角 且 a x1 y1 b x2 y2 则 cos a b a b 4 复数运算中常用的结论 1 i 2 2i 1 i 1 i i 1 i 1 i i b ai i a bi i 4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 其中 n N x2 x1 2 y2 y1 2 x2 y2 x1x2 y1y2 x2 1 y 2 1 x2 2 y 2 2
5、 3 推理与证明 1 归纳推理的思维过程 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 2 类比推理的思维过程 实验 观察 联想 类推 猜测新的结论 3 理 数学归纳法证题的步骤 归纳奠基 证明当 n 取第一个值 n n0 n0 N 时 命题成立 归纳递推 假设 n k k n0 k N 时命题成立 证明当 时 命 题也成立 只要完成了这两个步骤 就可以断定命题对于任何 n n0的正整数都成立 n k 1 1 忽略复数的定义 在解决与复数概念有关的问题时 在运用复数的概念时 忽略某一条件而致误 2 不能准确把握循环次数 解答循环结构的程序框图 流程图 问题 要注意循环次数 防止多一次或少一次的错误
6、3 忽略特殊情况 两个向量夹角为锐角与向量的数量积 大于0不等价 两个向量夹角为钝角与向量的数量积小于 0不等价 高考真题体验高考真题体验 1 3 i 1 i A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 解析 3 i 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 2 i 故选 D 答案 D 2 复平面内表示复数 z i 2 i 的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 C 解析 z i 2 i 1 2i 复数 z 1 2i 所对应的复平面内的点为 Z 1 2 位于第三象限 故选 C 2 设有下面四个命题 p1 若复数 z 满足1 z R 则 z R p2
7、 若复数 z 满足 z2 R 则 z R p3 若复数 z1 z2满足 z1z2 R 则 z1 z 2 p4 若复数 z R 则 z R 其中的真命题为 A p1 p3 B p1 p4 C p2 p3 D p2 p4 解析 对于命题 p1 设 z a bi a b R 由1 z 1 a bi a bi a2 b2 R 得 b 0 则 z R 成立 故命题 p1 正确 对于命题 p2 设 z a bi a b R 由 z2 a2 b2 2abi R 得 a b 0 则 a 0 或 b 0 复数 z 可能为实数或纯虚数 故命题 p2错误 对于命题 p3 设 z1 a bi a b R z2 c d
8、i c d R 由 z1 z2 ac bd ad bc i R 得 ad bc 0 不一定有 z1 z 2 故 命题 p3错误 对于命题 p4 设 z a bi a b R 则由 z R 得 b 0 所以 z a R 成立 故命题 p 4正确 故选 B 解析 方法 1 由 1 i z 2i 得 z 2i 1 i 1 i z 2 故选 C 方法 2 2i 1 i 2 由 1 i z 2i 1 i 2 得 z 1 i z 2 故选 C 3 已知向量OA 与OB 的夹角为 60 且 OA 3 OB 2 若 OC mOA nOB 且OC AB 则实数m n 的值为 A 1 6 B 1 4 C 6 D
9、4 解析 由题意知OA OB 3 2 cos60 3 又 OC mOA nOB OC AB OC AB mOA nOB OB OA nOB 2 m n OA OB mOA 2 0 又 OA 3 OB 2 OA OB 3 4n 3 m n 9m n 6m 0 m n 1 6 故选 A 答案 A 4 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 点 D E 分别是 边 AB BC 的中点 连接 DE 并延长到点 F 使得 DE 2EF 则 AF BC 的值为 A 5 8 B 1 8 C 1 4 D 11 8 解析 解法一 BC AC AB AF AD DF 1 2AB 3 2DE 1 2AB 3 4A
10、C 又DE 2EF 设 F x y 1 4 3 4 2 x y x 1 8 y 3 8 F 1 8 3 8 AF BC 1 8 5 8 3 1 0 1 8 0 1 8 答案 B 已知 a R i 是虚数单位 若 z a 3i z z 4 则 a A 1 或 1 B 7或 7 C 3 D 3 A 解析 z z 4 z 2 4 即 z 2 z a 3i z a2 3 a2 3 2 a 1 故选 A 4 下面程序框图是为了求出满足 3n 2n 1000 的最小偶数 n 那么在和 两个空白框中 可以分别填入 A A 1000 和 n n 1 B A 1000 和 n n 2 C A 1000 和 n
11、n 1 D A 1000 和 n n 2 解析 本题求解的是满足 3n 2n 1000 的最小偶数 n 可判 断出循环结构为当型循环结构 即满足条件要执行循环体 不满 足条件要输出结果 所以判断语句应为 A 1000 另外 所求 为满足不等式的偶数解 因此 中语句应为 n n 2 故选 D 答案 D 5 2017 北京卷 3 执行如图所示的程序框图 输 出的 s 值为 A 2 B 3 2 C 5 3 D 8 5 C 解析 开始 k 0 s 1 第一次循环 k 1 s 2 第二次循环 k 2 s 3 2 第三次循环 k 3 s 5 3 此时不满足循环条件 输出 s 故输出的 s 值为5 3 故选
12、 C 6 阅读下面的程序框图 运行相应的程序 若 输入 N 的值为 24 则输出 N 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 C 解析 第一次循环执行条件语句 此时N 24 24能被3 整除 则N 24 3 8 8 3不成立 进入第二次循环执行条件语句 此时N 8 8不能被3整除 则N 8 1 7 7 3不成立 进入第三次循环执行条件语句 此时N 7 7不能被3整除 则N 7 1 6 6 3不成立 进入第四次循环执行条件语句 此时N 6 6能被3整除 则N 6 3 2 2 3成立 此时输出N 2 故选C 7 已知向量 a 1 2 b m 1 若向量 a b 与 a 垂直 则 m 7 解析 a
13、1 2 b m 1 a b 1 m 2 1 m 1 3 又 a b 与 a 垂直 a b a 0 即 m 1 1 3 2 0 解得 m 7 已知向量 a b 的夹角为 60 a 2 b 1 则 a 2b 解析 方法一 a 2b a 2b 2 a2 4 2 1 cos60 4 12 12 2 3 方法二 数形结合法 由 a 2b 2 知以 a 与 2b 为邻 边可作出边长为 2 的菱形 OACB 如图 则 a 2b OC 又 AOB 60 所以 a 2b 2 3 2 3 8 已知向量 a b 满足 a 1 b 2 则 a b a b 的最小值是 最大值是 4 2 5 解析 设 a b 的夹角为
14、a 1 b 2 a b a b a b 2 a b 2 5 4cos 5 4cos 令 y 5 4cos 5 4cos 则 y2 10 225 16cos2 0 cos2 0 1 y2 16 20 y 4 2 5 即 a b a b 4 2 5 9 有三张卡片 分别写有 1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲 乙 丙三人各取走一张卡 片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 乙看了丙的 卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 丙说 我的卡片上的数字 之和不是 5 则甲的卡片上的数字是 1和3 解析 由题意得 丙不拿 2 3 若丙 1 2 则乙 2 3 甲 1 3 满足 若丙
15、 1 3 则乙 2 3 甲 1 2 不满足 故甲的卡片上的数字为 1 和 3 命题热点突破命题热点突破 1 如图 正方形 ABCD 中 M 是 BC 的中 点 若AC AM BD 则 A 4 3 B 5 3 C 15 8 D 2 命题方向1平面向量的运算 B 解析 方法一 建立平面直角坐标系如图所示 设正方形的边长为 2 则 A 0 0 B 2 0 C 2 2 M 2 1 D 0 2 所以AC 2 2 AM 2 1 BD 2 2 由 AC AM BD 得 2 2 2 1 2 2 即 2 2 2 2 2 所以 2 2 2 2 2 解得 4 3 1 3 所以 5 3 故选 B 方法二 因为AC A
16、M BD AB BM BA AD AB 1 2AD AB AD AB 1 2 AD 所以 1 1 2 1 得 4 3 1 3 所以 5 3 故选 B 2 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 点 D E 分别是边 AB BC 的中点 连接 DE 并延长到点 F 使得 DE 2EF 则AF BC 的值为 A 5 8 B 1 8 C 1 4 D 11 8 B 解析 如图所示 AF AD DF 又 D E 分别为 AB BC 的中点 且 DE 2EF 所以AD 1 2AB DF 1 2AC 1 4AC 3 4AC 所以AF 1 2AB 3 4AC 又BC AC AB 则AF BC 1 2AB 3 4AC AC AB 1 2AB AC 1 2AB 2 3 4AC 2 3 4AC AB 3 4AC 2 1 2AB 2 1 4AC AB 又 AB AC 1 BAC 60 故AF BC 3 4 1 2 1 4 1 1 1 2 1 8 规律总结 1 平面向量的线性运算要抓住两条主线 一是基于 形 通过作出向量 结合图形分析 二是基于 数 借助坐标运算来实现 2 正确理解并掌握向量的概念及运算 强化
