生物电子与影像技术2013 第八章 图像分析

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1、生物电子与影像技术 控制科学与工程系 第八章图像分析 8 1边界描述 8 2区域描述 8 3纹理分析 8 4应用 第八章图像分析 8 1边界描述 8 2区域描述 8 3纹理分析 8 4应用 8 1边界描述 边界描述BoundaryRepresentation当希望关注区域的形状特征的时候 一般采用边界表述主要借助区域的边界来描述区域选定某种预定的方案对边界进行表达 再对边界特征进行描述 8 1边界描述 边界的链码表达边界由一系列离散的像素点组成的美国学者Freeman提出链码方法 用于表示由顺次连接的具有指定长度和方向的直线段组成的边界线在典型的情况下 这种方法基于线段的4或8连接 每一段的方

2、向使用数字编号方法进行编码 8 1边界描述 边界表达链码的方向编号 4向链码8向链码 8 1边界描述 边界表达链码链码可以通过以顺时针方向沿着边界线 并且对连接每对像素的线段赋予一个方向生成得到的链码往往太长噪声或是边界线段的缺陷都会在边界上产生干扰任何沿着边界的小干扰都会使编码发生变化 使其无法和边界形状相一致 8 1边界描述 边界表达链码选择大间隔的网格对边界进行重新取样网格线穿过边界线 则边界点就被指定为大网格的节点 原始边界点最接近的节点为边界点的近似重新取样的边界可以用4或8链码表示 8 1边界描述 边界表达链码边界的链码依赖于起始点但当用链码来描述闭合边界时 由于起点和终点重合 往

3、往不关心起点的具体位置 起点位置的变化只引起链码的循环位移归一化处理 把链码看作一个由各方向数构成的自然数 依一个方向循环以使该自然数的值最小 将转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点 例如 4向链码10103322的归一化链码为01033221 8 1边界描述 边界表达链码目标平移 链码不会发生变化目标旋转则链码会发生变化利用链码的一阶差分重新构造序列 可用相邻2个方向数 按反方向 相减得到 即旋转归一化 4向链码10103322的一阶差分是3133030 写出4向链码12130201的一阶差分 8 1边界描述 边界表达多边形近似多边形是一系列线段的封闭集合 它可用来逼近大多数

4、曲线到任意的精度实践中 多边形表达的目的是用尽可能少的线段来代表边界并保持边界的基本形状 8 1边界描述 边界表达标记图把二维的边界用一维的较易描述的函数形式表示2 D形状描述问题转化为对1 D波形分析 8 1边界描述 边界特征描述边界长度边界的长度是最简单的特征描述之一边界长度是边界所包围的区域轮廓的周长对4连通边界 其长度为边界上像素点个数对8连通边界来说 其长度为对角码个数乘 再加上水平和垂直像素点的个数的和Matlab中给出了一个基于形态学方法的求周长的函数bwperim 8 1边界描述 边界特征描述边界直径边界的直径定义为D是距离的度量 pi和pj是边界上的点 8 1边界描述 边界特

5、征描述边界长轴 短轴 离心率边界的长轴 连接直径两个端点的直线段边界的短轴 与长轴垂直的直线段边界的离心率 长轴和短轴的比值 8 1边界描述 边界特征描述形状数形状数是基于链码的一种边界形状描述起点位置不同 一个用链码表达的边界可以有多个一阶差分 一个边界的形状数是这些差分中其值最小的一个序列形状数的阶定义为形状数序列的长度 即码的个数 8 1边界描述 已给边界由给定阶计算边界形状数 1 从所有满足给定阶要求的矩形中选取其长短轴比例最接近的边界的矩形 2 根据给定阶将选出的矩形划分为多个正方形 3 求出与边界最吻合的多边形 4 根据选出的多边形 确定起点计算其链码 5 求出链码的差分码 6 循

6、环差分码使其数串值最小 从而得到已给边界的形状数 8 1边界描述 边界特征描述形状数它对每阶都是唯一的 不随边界的旋转和尺度的变化而改变对两个区域边界而言 它们之间形状上的相似性可借助它们的形状数矩形描述 8 1边界描述 边界特征描述Fourier系数描述通过一系列Fourier系数来表示闭合曲线的形状特征仅适用于单封闭曲线 而不能描述复合封闭曲线优点是将二维的问题简化为一维的问题 8 1边界描述 边界特征描述Fourier系数描述以任意点 x0 y0 为起点 坐标对 x0 y0 x1 y1 x2 y2 xK 1 yK 1 为逆时针方向沿着边界遇到的点这些坐标可以用下列形式表示 x k xk和

7、y k yk边界可以表示成坐标的序列s k x k y k k 0 1 2 K 1 8 1边界描述 边界特征描述Fourier系数描述坐标对可以看成一个复数 对于复数序列 x轴作为实轴 y作为虚轴 s k x k jy k 离散s k 的Fourier变换为 u 0 1 2 K 1 8 1边界描述 边界特征描述Fourier系数描述如果仅使用前P个系数 即a u 0 u P 1 8 1边界描述 边界特征描述Fourier系数描述一些低阶系数能够反映大体形状更多的高阶系数项是精确定义形状特征 比如拐角和直线 所需要的 512个边界点仅用32个系数得到的不同飞机外形 第八章图像分析 8 1边界描述

8、 8 2区域描述 8 3纹理分析 8 4应用 8 2区域描述 简单区域特征描述区域面积描述区域的大小对区域R 设正方形像素的边长为单位长度 则其面积A为可见 计算区域面积就是对属于区域的像素计数 8 2区域描述 简单区域特征描述区域重心区域重心的坐标是根据所有属于区域的点计算出来的对MxN的数字图像f x y 其重心定义为 8 2区域描述 简单区域特征描述区域重心区域各点的坐标总是整数 但区域重心的坐标常不为整数在区域本身的尺寸与各区域的距离相对很小时 可将区域用位于其重心坐标的质点来近似表示Matlab中对于二值图像 区域重心c regionprops A Centroid 8 2区域描述

9、拓扑描述 TopologicalDescriptors 拓扑描述拓扑学是研究图形性质的理论 只要图形不撕裂或折叠 这些性质将不受图形变形的影响是描述图形总体特征的一种理想描述符 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 七桥问题Koenigsberg 德国东普鲁士 能否一次走遍7座桥 每桥只许通过一次 最后回到起点 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 七桥问题欧拉1736一笔画问题 一笔画问题 判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复对于一个给定的连通图 如果存在大于两个的奇顶点 那么满足要求的路线便不存在 且有n个奇顶点的图

10、至少需要n 2笔画出 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 拓扑研究的是几何形体在连续形变 精确地说 双方一一而且双方连续的变换 称为同胚 之下保持不变的性质橡皮泥的几何应用 DNA双螺旋结构 线段的长短 曲直 位置 交点位置 面积 体积 数量关系等都没有意义点线之间的连接关系不能变 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 拓扑连续变换就是可以捏 拉一个东西 但不能将其扯破 也不能把原先不在一起的两个点粘在一起 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 多面体欧拉公式正4面体 4个顶点 6条棱面数F

11、 顶点数V 棱数E 2多面体只有5种 4 6 8 12 20莫比乌斯曲面1858不能用不同的颜色来涂满两个侧面 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 孔 洞 如果在被封闭边缘包围的区域中不包含感兴趣的像素 则称此区域为图形的孔洞 用字母H表示如果把区域中孔洞数作为拓扑描述符 不受伸长或旋转变换的影响 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 连接部分一个集合的连接部分就是它的最大子集 在此子集中 任何两点都可以用一条完全处于子集中的曲线加以连接 用字母C表示 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors

12、欧拉数图形中连接部分数和孔洞数之差定义为欧拉数 用字母E表示 即E C H 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 欧拉数当图形是由一些直线所组成的多角网格时 把网格内部区域分成面和孔 如果设顶点数为W 边缘数为Q 面数为F 将得到下面的欧拉公式W Q F C H E有7个顶点 11条边 2个面 1个连接区和3个孔 7 11 2 1 3 2 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 四色定理是否只用四种颜色就能为所有地图染色 任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色 使得没有两个相邻国家染的颜色相同将地图中每个国家用其内部的一点代表

13、 作为一个顶点 如果两个国家相邻 就在两个顶点之间连一条线得到的平面图与每个国家选取的代表点无关四色定理 必然可以用四种颜色给平面图的顶点染色 使得相邻的顶点颜色不同 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 四色定理1852年出现 1872年正式作为数学问题肯普 AlfredKempe 如果没有一个国家包围其他国家 或没有三个以上的国家相遇于一点 这种地图是 正规的 要证明四色猜想成立 只要证明不存在一张正规五色地图就足够了由两个 三个 四个或五个邻国组成的一组 构形 是不可避免的 每张地图至少含有这四种构形中的一个 可约 只要五色地图中有一国具有四个邻国 就会

14、有国数减少的五色地图 8 2区域描述 拓扑描述 TopologicalDescriptors 四色定理希奇1936年 讨论的情况是有限的 不过非常之大 大到可能有10000种黑肯与阿佩尔1976 在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查 历时1200个小时 作了100亿个判断 最终证明了四色定理1986年论文 1989年单行本出版 超过400页2004年9月 乔治 龚提尔使用了证明验证程序Coq来对当时交由计算机运算的算法程序进行了形式上的可靠性验证 8 2区域描述 形状描述 ShapeDescriptors 形状参数形状参数F是根据区域的周长和区域的面积计算出来的形状参数在一定程

15、度上描述了区域的紧凑性对尺度变化不敏感除掉由于离散区域旋转带来的误差 对旋转也不敏感 8 2区域描述 形状描述 ShapeDescriptors 矩 Moment 当一个区域R只是以其内部点的形式给出时 我们可以用矩特征描述它对大小 旋转和平移的变化都不变对于二维连续函数f x y p q 阶矩定义为 p q 0 1 2 8 2区域描述 形状描述 ShapeDescriptors 中心矩中心矩是反映区域R中的灰度相对于灰度重心是如何分布的度量 8 2区域描述 形状描述 ShapeDescriptors 中心矩 8 2区域描述 形状描述 ShapeDescriptors 归一化中心矩 8 2区域

16、描述 形状描述 ShapeDescriptors 得到七个不变的矩组这些矩组对于平移 旋转和大小比例变化都是不变的 8 2区域描述 形状描述 ShapeDescriptors 得到七个不变的矩组 不变量原值一半尺寸映像旋转2度旋转45度 16 2496 2266 9196 2536 318 217 18016 95419 95517 27016 803 322 65523 53126 68922 83619 724 422 91924 23626 90123 13020 437 545 74948 34953 72446 13640 525 631 83032 91637 13432 06829 315 745 56948 34353 59046 01740 470 第八章图像分析 8 1边界描述 8 2区域描述 8 3纹理分析 8 4应用 8 3纹理分析 纹理 texture 纹理类似于布纹 草地 砖砌地面等重复性结构的图像称为纹理图像灰度分布具有某种周期性在很大范围内没有重大细节变化 在这些区域内图像往往显示出重复性结构 8 3纹理分析 纹理 texture 区域灰度直方图相似性取