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1、 求二次函数解析式专项练习60题（有答案）1已知二次函数图象的顶点坐标是（1，4），且与y轴交于点（0，3），求此二次函数的解析式2已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，12），B（2，3）（1）求这个二次函数的解析式（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标3在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式4已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，顶点坐标为（2，4），求a，b，c的值5已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（
2、1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标 x202y11116已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在x轴上；（3）若抛物线的对称轴为x=27已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出y0时，x的取值范围_；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_；（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式9已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（2，5），B（1，4）（1）求这个二次函
3、数解析式；（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（3）画出这个函数的图象10已知：抛物线经过点A（1，7）、B（2，1）和点C（0，1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标11若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，1）两点，求此二次函数的解析式12二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，3）和B（1，0）两点，求此二次函数的解析式13已知：一抛物线y=ax2+bx2（a0）经过点（3，4）和点（1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴14二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（0，6）、（3，
4、0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标15如图，抛物线y=x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，（1）求m的值；（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求CAB的面积；（3）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标16如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当PAB的面积为8时，点P的坐标17已知二次函数的图象经过点（0，1）、（1，3）、（1，3），求这个二次函数的解析式并用配方法求出图象的顶点坐标18已知：二次函数的顶点为A（1，
5、4），且过点B（2，5），求该二次函数的解析式19已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（1，6），求这个函数的解析式20已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点21已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=1，且过点（1，5），求其解析式22已知二次函数图象顶点坐标为（2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式23已知抛物线y=x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），求此抛物线的解析式24一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，1），（1，9）三点
6、，求这个函数的关系式25已知二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A（2，3），B（1，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标26已知二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0）求二次函数的解析式27已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=1或5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式28已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是（l）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积29如图为抛物线y=x2+bx+c的一部分，它经过A（1，0），B（0，3）两点（1）求抛物线的解析式
7、；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式30已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）试求二次函数的解析式；（2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围31已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式32抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式33已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图
8、象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求ABC的面积34如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式ax2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）；（3）若抛物线与y轴交于C，求ABC的面积35二次函数的图象经过点（1，2）和（0，1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式36如图所示，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）（1）求出此二次函数的解析式；（2）若该图象的最高点为B，试求出ABO的面积；（3）当1x4时，y的取值范围是_37已知：一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（
9、2，7）三点（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况38已知抛物线y=x22（k2）x+1经过点A（1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴39根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；（2）抛物线的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，2）40已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与y轴交于（0，）（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大41已知二次函数的图象经过点（0，2），且当x=1时函数有最小值3（1）求这个二次函数
10、的解析式；（2）如果点（2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小42已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3）（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；（2）直接写出x2+bx+c3的解集43不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式44抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，SABC=12，求其解析式45直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点
11、，已知B点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象46已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，5）（1）试确定b、c的值；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求PAB的面积47抛物线y=ax23ax+b经过A（1，0），C（3，2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标48已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=2，求这个二次函数的表达式49已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），且图象过点（ l，2）（1）求这个二次
12、函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴50如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）二次函数交y轴于C，求ABC的面积51若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，4）和B（4，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标52若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，1），求该二次函数的解析式53过点A（1，4），B（3，8）的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标54二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和7，且经过点（3，8）求：（1）这个二次函数的解析式；（2）试判断点A（1，2）是否在此函数的图象上55已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，9）、（1，8），对称轴是y轴（1）求这个二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积56如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB（1）求抛物线的解析式；（2
