《概率论与数理统计课件(复旦版)—— (6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件(复旦版)—— (6)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1数学期望 第三章随机变量的数字特征 解 算法一 算法二 79 17 当试验次数N很大时 因此 平均值 x1p1 xnpn p 多次射击后 平均得分分别是2 1与2 2 乙的技术较好 例5一批产品有一 二 三等品 等外品及废品5种 相应的概率分别为0 7 0 1 0 1 0 06及0 04 若其产值分别为6元 5 4元 5元 4元及0元 求产品的平均产值 射击命中率为0 2 平均要5次才能击中目标 若买彩票中大奖的概率为10 6 则平均要买一百万张彩票才会中到大奖 1 2数学期望的性质 1 Ec c 令x c t 可推广为 特别地 n个随机变量的平均值仍是随机变量 解 1 5 1 7 由性质
2、 5 及 6 1 5 1 7 3 2 2 55 由性质 7 4 4 解 由性质 8 2 9 1 9 1 24 由性质 5 11 16 例5有一队射手共9人 技术不相上下 每人中靶概率均为0 8 进行射击 各自打中靶为止 但限制每人最多只打3次 问他们平均需要多少发子弹 例6发行福利彩票 为简化 假定只有一种奖 即百万大奖 中奖率为百万分之一 若售出4百万张彩票 每张彩票2元 问可以筹集到多少福利资金 解 为简便 假定硬币都是一元的 从而a 1000 n 0 001a 1 例7赌场设立一台老虎机 投一枚硬币进去 若出现特殊图案 可以获得很多硬币 若出现特殊图案的可能性为0 001 奖金应设为多少
3、 a bp 0 例8保险公司设立汽车盗窃险 经统计调查 一年内汽车的失窃率为p 参保者交保险费a元 若汽车被盗 公司赔偿b元 b应如何定才能使公司期望获益 若有N个人参保 公司可期望获益多少 n a bp 保险公司按以上策略经营 很可能破产 有两种原因 1 投保者是相对不安全地区的车主 信息不对称 2 投保者会放松对车的看管 道德风险 它们使投保者中车辆的失窃率p大大提高 只要能够写出条件概率分布 条件期望的计算与无条件期望相同 3条件期望 例1两封信随机往编号为 的四个邮筒内投 i表示i个邮筒内信的数目 i 1 2 求第二个邮筒内有一封信的条件下第一个邮筒内信的数目的平均值 解 首先求出边缘概率表 1 类似地 对于二元连续型随机变量 其含义见右图
