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1、第六章参数估计 5置信区间 置信区间与置信度 一个正态总体未知参数的置信区间 两个正态总体中未知参数的置信区间 第六章参数估计 5置信区间 区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围 并希望知道这个范围包含该参数的可信程度 第六章参数估计 5区间估计 一 置信区间与置信水平 返回主目录 第六章参数估计 5区间估计 返回主目录 第六章参数估计 通常 采用95 的置信水平 有时也取99 或90 5区间估计 返回主目录 第六章参数估计 5区间估计 返回主目录 这里有两个要求 第六章参数估计 5区间估计 返回主目录 2 估计的精度要尽可能的高 如要求区间 长度尽可能短 或能体现该要求的其它准则 1 要
2、求以很大的可能被包含在区间 内 就是说 概率要尽可能大 即要求估计尽量可靠 可靠度与精度是一对矛盾 一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度 第六章参数估计 一 单个总体的情况 1 已知方差 估计均值 返回主目录 1 正态总体均值的区间估计 第六章参数估计 即 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 结论1 5区间估计 已知方差 估计均值的具体做法 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 第六章参数估计 返回主目录 0 第六章参数估计 返回主目录 第六章参数估计 例1 已知幼儿身高服从正态分布 现从5 6岁的幼儿中随机地抽查了9人 其高度分别为 115 120 13
3、1 115 109 115 115 105 110cm 返回主目录 第六章参数估计 2 未知方差 估计均值 则随机变量W t n 1 返回主目录 第六章参数估计 其中 n是样本容量 由此得 返回主目录 5区间估计 第六章参数估计 其中 n是样本容量 n 1是表中自由度 返回主目录 5区间估计 第六章参数估计 返回主目录 结论2 5区间估计 未知方差 估计均值的具体做法 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 第六章参数估计 例2 用仪器测量温度 重复测量7次 测得温度分别为 115 120 131 115 109 115 115 105 110cm 设温度 返回主目录 第六章参数估计 返回主目
4、录 从解题的过程 我们归纳出求置信区间的一般步骤如下 1 明确问题 是求什么参数的置信区间 置信水平是多少 2 寻找参数的一个良好的点估计 3 寻找一个待估参数和估计量的函数且其分布为已知 第六章参数估计 4 对于给定的置信水平 根据的分布 确定常数a b 使得 5 对 作等价变形 得到如下形式 则就是的100 的置信区间 第六章参数估计 这里 我们主要讨论总体分布为正态的情形 若样本容量很大 即使总体分布未知 应用中心极限定理 可得总体的近似分布 于是也可以近似求得参数的区间估计 第六章参数估计 第六章参数估计 2 方差的区间估计 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 第六章参数估计 其中
5、 n是样本容量 n 1是表中自由度 由此得 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 结论3 第六章参数估计 例3 设某机床加工的零件长度 今抽查16个零件 测得长度 单位 mm 如下 12 15 12 12 12 01 12 08 12 09 12 16 12 03 12 01 12 06 12 13 12 07 12 11 12 08 12 01 12 03 12 06 在置信度为95 时 试求总体方差的置信区间 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 一个正态总体未知参数的置信区间 第六章参数估计 二 两个总体的情况 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 1 两个总体均值差的区间估计 1
6、 已知方差 估计均值 第六章参数估计 返回主目录 第六章参数估计 2 未知方差 估计均值差 返回主目录 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 第六章参数估计 返回主目录 2 两个总体方差比的区间估计 5区间估计 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 两个正态总体未知参数的置信区间 一 两个正态总体未知参数的置信区间 二 第六章参数估计 例4 从某中学高中三年级的两个班中分别抽出5名和6名男生 测得他们的身高为 A班 172 178 180 5 174 175 cm B班 174 171 176 5 168 172 5 170 cm 设两班男生的身高分别服从正态分布和 求 返回主目录 5区间
7、估计 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 例4 续 第六章参数估计 返回主目录 例4 续 5区间估计 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 例4 续 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 例4 续 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 例4 续 第六章参数估计 返回主目录 5区间估计 例4 续 四 0 1 分布参数的置信区间 由中心极限定理知 近似服从 于是有 第六章参数估计 5置信区间 而不等式 等价于 记 第六章参数估计 5置信区间 此处 例5设在一大批产品中抽取100个产品 得一级品60个 求这批产品一级品率p的置信度0 95的置信区间 解 一级品率p是 0 1 分布的参数 此处n 100 第六章参数估计 5置信区间 于是 故得p的置信度0 95的置信区间为 0 50 0 69 第六章参数估计 5置信区间 五 单侧置信区间 定义 第六章参数估计 5置信区间 例6对于正态总体均值的单侧区间估计 由此得 则 第六章参数估计 5置信区间
