《中职数学——8.2.1任意角的三角函数ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学——8.2.1任意角的三角函数ppt课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾 8 2 1任意角的三角函数 角的范围已经推广 那么对任一角 是否也能像锐角一样定义三角函数呢 初中我们已经学习过锐角三角函数 知道它们都是以锐角 为自变量 以比值为函数值 定义了角 的正弦 余弦 正切的三角函数 本节课我们研究当角 是一个任意角时 其三角函数的定义及其几何表示 1 任意角的三角函数的定义 设锐角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么 的终边在第一象限 在 的终边上任意一点P a b 除开顶点O 它与原点 即顶点 的距离是r r 0 那么根据初中所学过的三角函数的定义 有 r 1 正弦 sin 2 余弦 cos 3 正切 tan b a 由相似三角形的知识
2、知道 这些比值不会随点P的位置改变而改变 所以通常取r 1的位置 设锐角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么 的终边在第一象限 在 的终边上的点P a b 与原点 即顶点 的距离是1 那么根据初中所学过的三角函数的定义 有 1 正弦 sin b 2 余弦 cos a 3 正切 tan 我们称以原点为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 1 任意角的三角函数的定义 同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数 1 任意角的三角函数的定义一 设 是任意一个角 的终边与单位圆交于点P x y 那么 正弦 余弦 正切都是以角 弧度 为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数
3、我们将它们统称为三角函数 角的概念推广后 实际上是把角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系 正实数 零 负实数 例1 求下列角的正弦 余弦和正切值 解 1 在直角坐标系中 作 如图 得的终边与单位圆的交点坐标为 例1 求下列角的正弦 余弦和正切值 解 2 当时 在直角坐标系中 角的终边与单位圆的交点坐标为 3 当时 在直角坐标系中 角的终边与单位圆的交点坐标为 不存在 特殊角的三角函数值 例2 已知角 终边上经过点P0 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 如图 设角 的终边与单位圆交于点P x y 解 分别过点P P0作x轴的垂线MP M0P0 则 且 一般地 设角 终边上任意一点 异于原点
4、 P x y 它到原点 顶点 的距离为r 0 则sin cos tan 三角函数的坐标定义 见教材86页 例2 已知角 终边上经过点P0 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 解法2 点P0 3 4 到原点的距离为 故由三角函数的坐标定义知 变式1 已知角 的终边经过点P 2a 3a a 0 求角 的正弦 余弦 正切值 变式2 已知角 的终边经过点P 2a 3a 求角 的正弦 余弦 正切值 变式3 划归的思想 例3 若角的终边落在直线y 2x上 求 的三角函数值 解 若角的终边在第一象限 可在其终边上取一点P 1 2 P 则 由三角函数坐标定义得 例3 若角的终边落在直线y 2x上 求 的三角函数
5、值 解 若角的终边在第三象限 可在其终边上取一点P 1 2 P 则 由三角函数坐标定义得 2 三角函数值的符号 均为正 sin tan cos 口诀 一全 二正 三切 四余 规律 一全正 二正弦正 三正切正 四余弦正 一全二正弦 三切四余弦 例4判断下列各三角函数值得符号 思考 若成立时 角 为第几象限角 解 由 知 的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合 的终边在第一或第三象限 故角 为第三象限角 1 角 的终边经过点P 0 b 则 A sin 0B sin 1C sin 1D sin 1 2 若角600o的终边上有一点 4 a 则a的值是 D B 3 已知 是第三象限且 问是第几象限角 4 若 在第四象限 试判sin cos cos sin 的符号 课后作业 1 教材第88页习题 2 作业本 8 2 1
