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1、医学统计学 欢迎学习 医学统计学 第六章X2检验 学习要点 X2检验的基本思想 两个样本率比较 配对设计两样本率比较 多个样本率比较 样本构成比的比较 两个分类变量间的相关分析 2检验用途 1 推断两个或两个以上的总体率或总体构成比之间有无差别 2 推断两种属性或两个变量之间有无关联性 计数资料的相关分析 3 频数分布的拟合优度检验 2检验类型 1 四格表资料 2检验 2 配对计数资料 2检验 3 行 列 R C 表资料 2检验 4 行 列 R C 列联表 2检验 第一节四格表资料 2检验 用途 推断两个总体率有无差异 表6 1两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较组别有效无效合计有效率 A药
2、68 63 71 22 26 29 9075 56B药58 62 29 30 25 71 8865 91合计1265217870 79注 括号内为理论频数 为何称为四格表 指哪四格 有效无效 A药 B药 以下资料的a b c d是哪个 一 检验基本思想值的计算方法 通用公式 式中A为实际数 T为理论数 根据H0的假设推算出来 如本例 H0假设两种药物镇痛的有效率相等 如果H0成立则 总的有效率 126 178 0 7079 70 79 总的无效率 52 178 0 2921 29 21 A药理论有效人数 90 126 178 70 79 63 71A药理论无效人数 90 52 178 29 2
3、1 26 29B药理论有效人数 88 126 178 70 79 62 29B药理论无效人数 88 52 178 29 21 25 71注 算出一个格子的理论数后 其他格子的理论数可以用减法推算出来 为R行C列的理论数 nR为T所在行合计数 nc为T所在列合计数 T11 90 126 178 70 79 63 71T12 90 63 71 26 29T21 126 63 71 62 29T22 88 62 29 25 71 从X2值计算公式可以看出 X2检验是检验实际分布 A 和理论分布 T 的吻合程度 若H0假设成立 则实际分布 A实际值 和理论分布 T理论值 相差不大 X2值应较小 若H0
4、假设不成立 则实际分布 A 和理论分布 T 相差较大 X2值应较大 另外X2值的大小尚与格子数 自由度 有关 格子数越多 X2值越大 可以根据X2分布原理 由X2值确定P值 从而作出推论 V 行数 1 列数 1 X2检验过程 1 建立假设 0 1 2 1 1 2 0 052 计算X2值 用基本公式计算 T11 90 126 178 63 71T12 90 63 71 26 29T21 126 63 71 62 29T22 88 62 29 25 71 2 00 3 查X2界值表确定P值按V 1 查附表5 X2界值表得 X20 05 1 3 84X20 1 1 2 71X20 25 1 1 32
5、X20 1 1 X2 X20 25 1 0 25 P 0 14 推断结论0 25 P 0 1 按 0 05 不拒绝H0 差异无统计学意义 还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同 二 四格表资料X2检验专用公式 式中 a b c d为四个实际数 其中a c为阳性数 b d为阴性数 n为总例数 为省去计算理论数的麻烦 可用以下公式计算 四格表资料X2检验专用公式 有效无效 A药 B药 2 用专用公式计算a 68 b 22 c 58 d 30 n 178 3 查X2界值表确定P值按V 1 查附表5 X2界值表得 X20 05 1 3 84X20 1 1 2 71X20 25 1 1 32X20
6、1 1 X2 X20 25 1 0 25 P 0 14 推断结论0 25 P 0 1 按 0 05 不拒绝H0 差异无统计学意义 还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同 三 四格表资料X2检验的校正 1 四格表资料X2检验条件 1 当n 40且所有T 5 用普通X2检验 2 当n 40 但1 T 5时 用校正的X2检验 3 当n 40或T 1时 用四格表确切概率法 4 若P 改用四格表确切概率法 直接计算概率法 注 有实际数为0的四格表 不宜使用一般的四格表X2检验 可以应用确切概率法 2 校正公式 1 基本公式 2 专用公式 表6 2两种药物治疗胃溃疡的结果 药物阳性数阴性数合计治愈率
7、甲2283073 33乙3734092 50 合计59117085 71 例6 2 计算最小理论数 最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数 其理论数最小 表6 2两种药物治疗胃溃疡的结果 药物阳性数阴性数合计治愈率 甲228 4 71 3073 33乙373 6 29 4092 50 合计59117085 71 例6 2 计算最小理论数 最小行合计与最小列合计所对应的实际数 其理论数最小 1 建立假设 0 1 2 1 1 2 0 052 计算X2值因T12 4 71 5 故需要使用校正公式用专用公式 a 22 b 8 c 37 d 3 n 70 3 查 2表确定P值V 1 20 05 1 3
8、 84 2 3 420 054 推断结论P 0 05 按 0 05水准 接受H0 尚不能认为两种药物的有效率有差别 如不校正 2 4 75 20 05 1 3 84 P 0 05 结论相反 三 配对四格表资料的X2检验 配对的形式1 同一个样品 用两种方法处理的结果或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果2 同一个病例治疗前后疗效比较 3 配对的两个对象分别接受不同处理的结果或者匹配的病例和对照调查某个因素所得结果 结果用阳性 阴性来表示 甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较甲培养基乙培养基合计 23 a 12 b 35 7 c 8 d 15合计302050a 甲 乙均为阳性 b 甲阳性 乙阴
9、性 c 甲阴性 乙阳性 d 甲 乙均为阴性 乳腺癌与哺乳关系乳腺癌合计有哺乳史无哺乳史对有哺乳史80 a 40 b 120照无哺乳史20 c 60 d 80合计100100200 这是配对计数资料 将年龄相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一对 然后调查哺乳的情况 表6 4两种血清学检验结果比较甲法乙法合计 261 a 110 b 371 8 c 31 d 39合计269141410 这是配对设计计数资料 表中两法的差别是由b和c两格数据来反映 总体中b和c对应的数据可用B和C表示 表6 3配对四格表形式甲法乙法合计 a b a b c d c d合计a cb da b c d 配对计数资料经整
10、理后 得出四个数据 a 甲乙两者均为阳性 b 甲阳性而乙阴性 c 甲阴性而乙阳性 d 甲乙两者均为阴性 X2 v 1若b c 40 X2 v 1 H0 两总体阳性检出率相等 即B C H1 两总体阳性检出率不等 即B C 0 05 V 1 查界值表得 7 88 P 0 005 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 故可认为甲乙两法的血清学阳性检出率不同 甲法的阳性检出率较高 注意 当a和d的数字特别大而b和c的数字较小时 即使检验结果有统计学意义 而实际意义也不大 故配对四格表X2检验一般用于检验样本含量不太大的资料 第二节行 列表资料的 2检验 用途1 推断两个或以上的总体率 或构成比 有无
11、差异 2 推断两个分类变量间有无关联性 计数资料相关分析 检验公式 V 行 1 列 1 某格子的实际数的平方 除以该实际数所在行的合计和该实际数所在列的合计 应用举例一 多个样本率的比较 例6 4 表6 53种疗法对尿路感染患者的治疗效果 疗法阴转人数未阴转人数合计阴转率 甲30144468 2乙9364520 0丙32124472 7 合计716213353 4 1 建立假设 0 1 2 3 1 1 2 3不等或不全相等 0 052 计算X2值 3 查X2表确定P值自由度V 行数 1 列数 1 3 1 2 1 2查X2界值表得 X20 005 2 10 60X2 30 64 X20 005
12、2 10 60P 0 0054 推断结论 P 0 005 在 0 05水准上 拒绝H0 接受H1 可认为3种疗法对尿路感染患者的疗效不等或不全相等 二 两个或多个样本构成比的比较 表6 6239例胃十二指肠疾病患者与187例健康输血员血型分布组别A型B型O型AB型合计胃十二指肠患者476620106239健康输血员52541962187合计9912039168426 H0 胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比相同H1 胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比不同 0 05按公式计算 得X2 6 76 V 2 1 4 1 3 查X2界值表得 故0 10 P 0 05 按 0 05水准
13、 不拒绝H0 故尚不能认为胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型构成比不同 即尚不能认为血型与胃十二指肠疾病发病有关 X2 6 76 0 10 0 05 三 双向有序分类资料的关联性检验1 2 2列联表资料的关联性检验 表6 5两种血清学检验结果比较甲法乙法合计 45 a 22 b 67 6 c 20 d 26合计514293 H0 甲 乙两种方法无相关H1 甲 乙两种方法有相关 0 05v 1 P 0 005 按 0 05检验水准 拒绝H0 接受H1 可以认为甲 乙两种方法有相关 2 R C列联表资料的关联性检验表6 7不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次肺门密度级别合计 431881424
14、5 19672169 6175578合计50301141492 1 建立假设 0 矽肺期别与肺门密度级别无关 1 矽肺期别与肺门密度级别有关 0 052 计算值rs 0 4989 Pearson列联系数 3 查X2表确定P值V 3 1 3 1 4查X2界值表得 X20 005 4 14 86 X2 X20 005 P0 可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势 Pearson列联系数计算公式 例6 6n 492 X2 163 01 rs取值 0 1 rs 1 完全关联 rs 0完全不关联 rs越大 关联度越高 rs0 7 高度相关 四 行 列表X2检验注意事项 1 不宜有1 5以上格子
15、理论数小于5 或有一个理论数小于1 理论数太小的处理方法 1 增加样本的含量 2 删除理论数太小的行和列 3 合理合并理论数太小的行或列第 2 和第 3 种处理方法损失信息和损害随机性 故不宜作为常规处理方法 2 对于单向有序行列表 行 列表的X2检验只说明各组的效应在构成比上有无差异 如果要比较各组的效应有无差别 需应用秩和检验 例 治愈显效无效死亡合计 治疗组a1b1c1d1N1对照组a1b2c2d2N2 合计abcdN X2检验 只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别 秩和检验 说明两组疗效有无差别 解决此问题方法 X2分割法 3 当三个及以上率 或构成比 比较 结论拒绝H0时
16、 只能总的说有差别 但不能说明它们彼此间都有差别 或某两者间有差别 解决此问题方法 X2分割法 X2分割法原理 把原行 列表分割为若干个分割表 四格表 各分割表的自由度之和等于原行 列表的自由度 其X2值之和约等于原行 列表的X2值 X2分割方法 1 把率 或构成比 相差最小的样本分割出来 四格表 计算X2值 2 差异无显著性时 把它合并为一个样本 再把它与另一较相近的样本比较 3 差异有显著性时 作出结论 再把它与另一较相近的样本比较 4 如此进行下去直到结束 表6 53种疗法对尿路感染患者的治疗效果 疗法阴转人数未阴转人数合计阴转率 甲30144468 2乙9364520 0丙32124472 7 合计716213353 4 表8 6X2分割计算 地区转阴数未转阴数合计污染率 X2值P值 甲30144468 20 22 0 05丙32124472 7 合计62268870 5 甲 丙62268870 530 46 0 05乙9364520 7 合计716213353 430 68 分割的X2值之和与原总表X2值应相等或相近 自由度也应相等 否则 说明分割方法有误 本例 原总表X2
