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1、 1 锐角三角函数 感悟定义 sin表示一个比值 没有单位 比值叫做 A的正弦 sine sain 记做sinA 比值叫做 A的余弦 cosine kosain 记做cosA 比值叫做 A的正切 tangent t nd nt 记做tanA 例1 如图 在Rt DEF中 F 90 EF 3 DE 5sinD cosD tanD tanE sinE cosE 3 5 3 5 4 5 3 4 4 5 4 3 例题解析 4 如图 在Rt DEF中 F 90 EF DE 3 5sinD cosD tanD tanE sinE cosE 变式一 3 5 3 5 4 5 3 4 4 5 4 3 如图 在R
2、t DEF中 F 90 sinD cosD tanD tanE sinE cosE 变式二 3 5 4 5 3 4 4 5 4 3 练习 1 Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别是a b c 根据下列条件计算 A的正弦 余弦和正切值 1 a 2 b 2 b c 2 3 3 cosB 2 3 在直角三角形中进行三角函数的相关计算时 要画出图形 根据勾股定理计算出各条边长 然后利用三角函数的定义计算 注意准确记住各个三角函数表示的线段之比 2 在Rt ABC中 如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1 5 那么锐角A的各个三角函数值 A 都缩小B 都不变C 都扩大5倍D 无法确定 练习
3、 三角测量在我国出现的很早 据记载 早在公元前两千年 大禹就利用三角形的边角关系 来进行对山川地势的测量 Doyouknow 三角函数的由来 三角学 一词 是由希腊文三角形与测量二字构成的 原意是三角形的测量 也就是解三角形 后来范围逐渐扩大 成为研究三角函数及其应用的一个数学分支 例题解析 例2 已知a b c分别表示Rt ABC中 A B C的对边 C 900 1 用关于a b c的代数式表示 A B的正弦和余弦 2 用关于a b c的代数式表示tanA和tanB 3 观察以上结果你能发现什么结论 当 A B 90 时 sinA cosB cosA sinB tanA tanB 1 sin
4、2A cos2A 1 注 sin2A表示sinA的平方 注意记住这些结论 可以当公式用的哦 1 若sin cos15 则锐角 度 4 如果 是锐角 且sin2 cos235 1 那么 度 2 若tanA tan15 1 则锐角 A 3 在Rt ABC中 C 90 若sinA cosA 则tanA 6 若sinA 1 3 则cosA 公式应用 5 已知sin cos 则sin cos 如果 A是Rt ABC的一个锐角 如图 则有 sinA cosA 反思提高 1 在如图所示的格点图中 请求出锐角 的三角函数值 2 以射线AB为始边任意作锐角 DAB 并求出它的正切值 请组内比较 谁画出的锐角的正切值最大 B C A 想一想 那么tan 的取值范围是什么呢 D 1 如图 在 ABC中 若AB 10 BC 6 求sinA的值 6 10 小测验 B 900 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 小测验
