《浙江湖州九级数学上册 反比例函数同步练习 浙教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江湖州九级数学上册 反比例函数同步练习 浙教.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、暑期专题复习第二讲 反比例函数知识讲解 1反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0） 2反比例函数y=（k0）的性质 （1）当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 （2）当k0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大 （3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值 （4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z24Z2=0的两根，求双曲线的解析式由根与系数关系得ab=2，
2、又ab=k，k=2，故双曲线的解析式是y= （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势例题解析 例1 如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式 例2 如图，已知RtABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且SAOB=3 （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式
3、；如不能确定，请说明理由 （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论例3 如图，已知反比例函数y=（k0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_ 图1 图2 图32（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_3近视眼镜的度数
4、y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_4若y=中，y与x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，则a=_5反比例函数y=的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点P到原点的距离OP=_6已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点，则b的取值范围是_7反比例函数y=的图像经过点P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是_8（2008，咸宁）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，P
5、Dy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）二、选择题9（2008，济南）如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A1k2 B1k3 C1k4 D1k0）的第一象限内的图像如图5所示，P为该图像上任意
6、一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ） AS= BS= CS=k DSk11如图6，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ） A2 B C D212函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13如果不等式mx+n4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n1）x+2m的图像不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14（2006，攀枝花）正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图像不可能是（ ）15已
7、知P为函数y=的图像上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的P点数为（ ） A0个 B2个 C4个 D无数个16如图，A，B是函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）AS=1 B1S2三、解答题17已知：如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标； （2）AOB的面积18（2006，广州白云区）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积1
8、9已知函数y=的图像上有一点P（m，n），且m，n是关于x方程x24ax+4a26a8=0的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=的解析式20（2006，北京市）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线L直线L与反比例函数y=的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式21（2008，南通）如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C （1）若点D的坐标是（8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值22如图，在等腰梯形ABCD中，CDAB，CD=6，AD=10，A=60，以CD为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP交弓形弧于Q （1）求证：CDQDPA； （2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当DP之长是方程x28x20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积
