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1、 数学史与数学教学结合的实践与反思以三角形面积计算为例学 校： 天津市北辰区北仓小学姓 名： 张 阳完成日期：2012年12月30数学史与数学教学结合的实践与反思以三角形面积计算为例北仓小学 张阳摘要：新课标实施以来，数学史对数学教育的积极影响得到了学者的普遍认同。本文通过教学实践，探究数学史与小学数学教学结合后的实际效果,发现数学史是学生了解和认识数学，理解数学思想，掌握数学方法的重要渠道，同时也是激发学生学习兴趣和创造精神的途径。本文最后提出针对实践研究的解决策略和几点建议，希望能为小学数学教学提供一些参考，使教师能更好地将数学史融入到小学数学教学中，为学生打开数学文化的大门。关键词：数学
2、史；小学数学课堂教学；三角形面积；一、问题的提出及相关背景 （一）问题的提出 俗话说:读史使人明智。数学的历史,就如同人类的文明史一样源远流长,由结绳计数的源头萌芽,伴随着人类的实践活动,逐步成长为分门别类的参天大树,数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生学习数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义。1 吴春梅.中小学数学教学应注重数学史的研究J.泰山乡镇企业职工大学学报，2010，17（2）:24
3、.我国数学家王梓坤院士曾提出:“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力,优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘,就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰”。2 王梓坤.让你开窍的数学丛书序M.郑州:河南科学技术出版社,1997.在数学史对数学教学的作用受到高度重视的现今，如何运用数学史这颗火种点亮学生的热情，成为数学老师值得思考的一个问题。在小学阶段，数学学科知识虽然相对简单，但是蕴含着不少数学史文化，如果能合理地将数学史文化融入到小学数学课堂教学之中，必能激发学生的学习兴趣，让孩子们从小就有渴望探索数学奥秘的热情。三角形面积的计算是小学数学中一个重
4、要的简单几何图形面积计算，虽然算法单一（运用公式），但是涉及到一个非常重要的数学思想转化。目前关于如何将数学史融入数学教学的研究很多，学者们主要在寻求数学史与教学的结合点，数学史的教育功能研究，基于数学史的数学教学设计，数学史融入数学教学的实验研究等方面进行了大量研究，但大多数的研究集中在中学和高等数学，在小学阶段，关于这方面的研究还比较少。基于这样的研究现状，将数学史融入小学数学课堂的实际教学研究显得尤为必要。 （二）文献综述随着数学教学改革的逐步深入，如何将数学史与数学教学完美结合受到越来越多数学教育教学工作者的重视。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研
5、究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现，通常我们也把该研究领域称作HPM。3 汪晓勤，张小明.HPM研究的内容与方法J.数学教育学报，2006,15（1）：16-18.数学史与数学教育的结合已成为一种国际趋势，在此趋势的演绎下，数学史走进小学数学课堂是一种必然。人教版小学教材中讲解三角形面积计算的部分，融入了对九章算术中算法的介绍；在圆的周长一节又讲述了周髀算经中的圆周率，对此后圆面积
6、计算的引入打下基础。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）第四部分的“课程实施意见”，每个学段的“课程编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这样的要求。1 甘甜.数学史与小学数学教学结合的实践与反思以竖式乘法为例D.天津：天津师范大学，2007.这些都说明越来越多的教育工作者、专家、学者关注和研究小学教材中涉及的数学史。如今关于数学史应用于数学教学的研究很多，学者们主要在寻求数学史与教学的结合点，数学史的教育功能研究，基于数学史的数学教学设计，数学史融入数学教学的实验研究等方面进行了大量研究。在寻求数学史与教学结合点的研究方面，李菊梅在她的例谈古代数学与中学数学教学的结合一文中提出了五点结合原
7、则：注重科学性，注重趣味性，注重思想方法教育，注重人文教育，简化内容；并提出结合教材在课堂中应用和在课外活动中应用两种结合方法。聂晶品在数学史与数学教学相结合方式的探讨中，提出了更多的结合形势与方法，给本研究提供了很大帮助。在数学史的教育功能研究中，徐东星和刘古胜在数学史在小学数学教学中的教育功能中将数学史的教育功能归纳为一下四点：1.感受数学的魅力，获得积极的情感体验；2.了解数学历史文化，振奋民族精神；3.再现数学知识的发展过程，促进对数学知识的深刻理解；4.领悟数学思想方法，发展数学思维能力。2 徐东星,刘古胜.数学史在小学数学教学中的教育功能J.成功（教育），2009（02）：106-
8、108.张国定在数学史教育价值的演化进程从HPM的视角中指出，数学史的教育价值分为三个层面：人格教育层面数学史是德育的途径：认知教育层面数学史是教学的指南；文化教育层面数学史是文化的桥梁。3 张国定.数学史教育价值的演化进程从HPM的视角J.教育研究与评论，2010（6）：36-40.基于数学史的数学教学设计比较多见，例如蔡宏圣的“负数”教学的重构数学史的视角，赵锐的基于数学史的“圆的面积”教学案例设计，王会明和徐章韬的数学史视角下“分数的意义”教学设计都是涉及小学知识基于数学史的教学设计，能给笔者的研究带来很大的帮助。其次还有一些有关中学数学的教学设计也可作为参考，如蒋忠勇HPM视角下的等比
9、数列教学，张国定HPM视角下的数学教学设计从“正弦定理”的教学设计谈起，陈长华和王俊辉HPM视角下二项式定理发展史的教学设计。这些教学设计将数学史知识带到了课堂，激发了学生的学习兴趣，并培养了他们的文化素养。数学史融入数学教学的实验研究被越来越多的研究者重视。苏意雯老师在她的数学史融入数学教学以海龙公式探讨为例中以设计学习工作单的形式将数学史融入教学，并对实施效果进行分析，从而提出建议，她为研究者提供了很好的研究模式，并给笔者以启发。李林波、刘民英、黄丽芝在数学史与小学数学教学：历史文化向度的思考以竖式乘法为例中通过考察竖式乘法的历史发展过程，在理论上为小学数学教师和小学数学教学提供了一些教学
10、启示。1 甘甜.数学史与小学数学教学结合的实践与反思以竖式乘法为例D.天津：天津师范大学，2007.来自2006年HPM通讯第四卷第九期苏惠玉老师的三角形面积教学的纵深与统整恰恰与笔者研究的课题相近，为笔者的研究指明了方向，拓展了思路。本课题将以融入数学史内容的三角形面积计算的课堂教学为例来研究“将数学史融入到小数数学课堂教学中的课堂气氛和学生的知识吸收效果如何？将数学史融入到小数数学课堂教学中会出现怎样的实际状况，这些问题是什么原因造成的？在融入数学史的教学中，学生的反馈情况如何？”这些问题。 （三）研究目的与研究问题此次研究的研究目的是：希望通过将三角形面积计算公式相关数学史与小学数学课堂
11、教学相结合的实践研究，探究实际教学效果，进一步讨论在融入了三角形面积公式数学史的小学数学教学中所营造的不同的课堂氛围和学生对知识的吸收效果情况，以及学生对于这样的教与学有怎样的体会，在这种相对新颖的课堂中会出现怎样的实际状况，并科学分析原因，提出一些合理的可行性改进意见。希望以此课题为例，为数学史与小学数学教学的结合提供一些参考，为数学史能更广泛地融入小学数学课堂贡献一份力量，擦出学生们学习数学的热情之火，同时让学生从小体会到数学的文化之美。拟论以下研究问题：1. 将三角形面积公式数学史应用到小数数学课堂教学中，课堂气氛和学生的知识吸收效果如何以及学生的体会？2. 将三角形面积公式数学史融入到
12、小数数学课堂教学中，会出现怎样的实际状况，这些问题是什么原因造成的？如何科学解决它们？基于以上研究目的和研究内容，此次研究主要采用行动研究法、经验总结法、调查法、文献法等课题研究方法进行研究。本次研究选取五年级学生为研究对象，因为五年级上半学期恰恰要学习三角形面积这部分知识，学生的注意力往往放在近期的学习内容上，使研究工作更易进行，此外，笔者的毕业实习在五年级进行，也使得研究工作更加方便进行。二、研究过程展现 （一）数学史与数学教学的结合方式在参考已有相关文献的基础上，本研究决定以“将数学史融入课堂”的方式进行教学实践，以达到此课题的研究目的和效果。在徐传胜、李红婷、韩振来的数学史与数学课程整
13、合的实现路径一文中提到了将数学史融入数学教学的诸多途径：1.导入教学课题。数学史引入法通常利用数学家的传记或数学发展史导入新课,通过榜样的力量或数学思想的魅力感染学生,调动其学习积极性,唤起其探索热情。2.用于课堂结束语。一堂课好的结尾,可使学生急于求知下面的知识。3.点缀课堂教学。根据学生的情绪和反应,灵活、适当地穿插一些数学家的故事和言行,能调整教学节奏,活跃课堂气氛,有利于学生注意力的集中和对知识的理解,使其在愉悦轻松的氛围中获得知识和训练能力。4.作为教学内容。数学史与教学内容的直接结合需要注重知识内容的选择,应使得数学史知识与现行教学内容结合相得益彰。5.展示知识背景。数学知识的产生
14、都有着极其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景,就不知道为什么要学习相关知识,学习目的性不明确,就无法真正理解这一知识,当然更谈不上灵活运用这一知识。1 徐传胜,李红婷,韩振来.数学史与数学课程整合的实现路径J.山东师范大学学报，2008,23（4）：128-131.借鉴学者们在数学史与数学教学结合的经验，本课题中从多个途径出发达到数学史与数学教学的结合，例如：故事引导，历史重现，讲述世界史等，将数学史融入到数学教学中。让学生在课堂上体会三角形面积计算公式的历史由来，不仅有中国的还有世界的，让学生感受数学文化带来的乐趣和震撼，激发他们的学习热情。为了达到这样的目标，笔者为本次研究精心制作了涵盖
15、数学知识、数学史、学生认知等方面问题的学习单，以此贯穿整个教学过程，并以古代数学家的故事动画片将丰富多彩的数学史引入课堂。（二）教学活动设计1.学情分析授课班级为天津市和平区万全道小学五年五班和五年九班两个班级共77名学生。以笔者实习期间对这两个班学生的了解，他们的数学成绩和知识水平相当，因此笔者选择分班教学的方式进行实践研究。在笔者的毕业实习期间，三角形的面积计算恰恰在小学教学任务的正常安排之中，因此实习班级的这部分知识的教学工作都由笔者完成。通过研究以往的教学设计，笔者发现在这一知识上通常是一些注重激发学生主动探索，对已知的公式进行验证的教学过程，并在其中涉及到“转化”这一重要的数学思想。由于课本的前一节刚刚学过平行四边形面积，在讲授三角形面积时，一般教师都会介绍将两个完全一样的三角形转化成平行四边形进而推导出三角形面积公式的方法。同时由于时间的缘故，学生一节课只能掌握这一种方法，而且不是所有学生都能扎实地掌握这部分内容，对转化的思想的理解也不够深入。笔者在实习过程中发现小学教师一般会在三角形公式推导这部分内容下很大功夫尽可能让学生学透学精，有些老师甚至用两个课时来讲解这块内容。于是，笔者在讲授了常规推导方法的基础上，设计了这节融入了数学史
