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1、20122013第二学期石嘴山市光明中学期中考试高二理科数学试卷试卷满分：150分 命题人：孟献君 时间：2013.4.28第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数（为虚数单位），则（ ）A B C D2若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（ ）A B C D 3. 已知，若，则（ ）A BC D4曲线在点处的切线的斜率为（ ）A2 B1 C 2 D1 O12xy5设是函数的导函数, 的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12xO12xABCD则的图象最有可能的是（ ） 6函数y
2、13xx3有（ ）A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值37展开式中的常数项为（ ）A1320 B1320C220 D2208甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种 B30种 C40种 D60种9由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. x12345f(x)4135210设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为（ ）A1 B2 C 4 D511若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0
3、互相垂直，则实数a等（ ） A2 B1 C 2 D1 12已知函数的图象在点A（1，）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13是虚数单位，计算 14过原点作曲线的切线，则切线斜率是 15如图一地区有5个行政区域，现给地图涂色，要求（15题图）相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色供选择，则不同着色方法有 种.16设，则展开式中含项的系数是 高二理科数学答题卡 成绩：一、选择题（每题5分，共60分） 123456789101112二、填空题（每题5分，共20分）班 级 姓 名 学 号班 级 姓 名
4、 学 号13. 14. 15. 16. 三、解答题（6道题，共70分）17.（10分）求曲线在点（1，3）处的切线方程。18（12分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数。19.（12分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.20.（12分）已知函数。（I）求的单调递减区间；（II）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。 21.（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。22、(12分）已知函数 。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的
5、极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。2012-2013学年度第二学期石嘴山市光明中学期中考试高二理科数学答案一、选择题 ACDBC DCADB AB二、填空题 13、1 14、e 15、 72 16 、 40三、解答题17求曲线在点（1，3）处的切线方程。【解】：易判断点(1，-3)在曲线上，故切线的斜率， 6分切线方程为，即 10分18实数m取什么值时，复数是（1）实数； （2）纯虚数。【解】：(1)由得 , 所以，当或时复数为实数； 6分 （2）由 得 解得。 所以，当时复数为纯
6、虚数 12分19已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.【解】： 4分猜想： 6分用数学归纳法证明 （略） 12分20已知函数。（I）求的单调递减区间；（II）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。【解】：（I） 4分 6分（II） 12分21设函数，曲线在点处的切线方程为。（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【解】：（），于是解得或因，故 6分（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为 所以，所围三角形的面积为定值 12分22、已知函数 。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。【解】：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得 .4分 (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以 8分 (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则，所以 12分
