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1、学海无涯易失分点清零(六)平面向量 1.已知点O，A，B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，则等于 ()A. B.C. D.解析由，知点C为AB的中点，由向量加法可得.答案D2若平面向量a(1，x)和b(2x3，x)互相平行，其中xR.则|ab| ()A2或0 B2C2或2 D2或10解析由ab，得x0或2.当x2，即ab(2，4)时，|ab|2；当x0，即ab(2,0)时，|ab|2.综上，知|ab|2或2.答案C3设P是ABC所在平面内的一点，2，则 ()A.0 B.0来源:学科网C.0 D.0解析据已知2，可得点P为线段AC的中点，故有0.答案B4在ABC中，(2cos ，2sin
2、 )，(5cos ，5sin )，若5.则ABC ()A. B. C. D.解析由已知得|2，|5，又因为5，所以cosABCcos，又ABC(0，)，所以ABC.答案B来源:Zxxk.Com5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b ()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析因为ab，所以1m2(2)，即m4.故2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案C6设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则| ()来源:学科网A8 B4 C2 D1解析由216，得|4，|4.而|2|，故|2，故选C.答案C7已知a，b是不共线的向量，ab，ab
3、(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是 ()A2 B1C1 D1解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t ，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.答案D8已知两个单位向量a与b的夹角为135，则|ab|1的充要条件是 ()A(0，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)来源:学_科_网解析|ab|1a22ab2b212211cos 13521120，故选C.答案C9已知向量a(1cos ，1)，b，且ab，则锐角_.解析由于ab，故(1cos )(1cos )1，即sin2.又为锐角，故sin ，所以.答案来源:学。科。网10若向量a(cos ，sin )，b
4、(cos ，sin )，且k(kZ)，则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为_解析显然不对对于：|a|1，|b|1.|a|b|，故正确对于：cos cos(k)sin sin(k)a(cos ，sin )或a(cos ，sin )，与b平行，故正确显然不正确答案11已知(x,2x)，(3x,2)，如果BAC是钝角，则x的取值范围是_解析由BAC是钝角，知0且与不平行，即3x24x或x0)，求使h(x)在区间上是减函数的的最大值解(1)f(x)coscos xcos xcos xsin xcos，所以g(x)coscos.(2)h(x)f(x)cos，由x，得x，因为h(x)在区间上是减函数，所以(kZ)因为0，则得k，又因为kZ，则k0,02，所以的最大值为2.
