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1、学 海 无 涯(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)2x1Bf(x)ln x2x6Cf(x)x24x4 Df(x)3x1解析：选项A、B、D中函数都是单调函数，故能用二分法求零点，选项C中函数具有二重零根，故不能用二分法求零点，故选C.答案：C2函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B.C. D.来源:学,科,网解析：f20，ff(1)0.故m6.故选D.答案：D4下列函数增长速度最快的是()Ayex By100ln xCyx100
2、 Dy1002x解析：通过三类函数增长的情况比较知：指数函数当底数大于1时，增长速度最快，e2，yex的增长速度最快，故选A.答案：A5下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点故选C.答案：C6方程2xx20的解的个数是()A1 B2C3 D4解析：y2x与yx2的交点个数即为方程2xx20的解的个数如图所示x2时，224x4时，2442xg(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)解析：在同一坐标系中，画出三个函数的图象，如下图所示当x2时
3、，f(x)g(x)4，当x4时，f(x)g(x)16，当x4时，g(x)图象在最上方，h(x)图象在最下方，故g(x)f(x)h(x)故选B.答案：B9某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券；当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠()A17 000元 B17 540元C17 500元 D17 580元解析：这位顾客花的70 000元可得奖励券7002014 000(元)
4、，只有这位顾客继续把奖励券消费掉，才能得到最多优惠，但当他把14 000元奖励券消费掉可得140202 800元奖励券再消费又可得到2820560(元)奖励券，560元消费再加上先前70 040中的40元共消费600元应得奖励券620120元，120元奖励券消费时又得20元奖励券他总共会得到14 0002 8005601202017 500(元)优惠答案：C10一个体户有一批货，如果月初售出可获利1 000元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果月末售出可获利1 200元，但要付50元保管费，这个个体户若要获得最大收益，则这批货()A月初售出好 B月末售出好来源:学科网ZXXKC月
5、初或月末一样 D由成本费的大小确定解析：设这批货成本为a元，月初售出可收益(a1 000)(12.4%)(元)，月末售出可收益a1 20050a1 150(元)令(a1 000)1.024a1 1500.024a126.当a5 250时，月初售出好；当a0，所以方程有两根，相应地，f(x)x2ax1(a(4,5)有2个不动点答案：2三、解答题(本大题共4个小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)用二分法求函数f(x)x3x1在区间(1,1.5)内的一个零点(精确到0.1)解析：由于f(1)11110，f(x)在区间(1,1.5)内存在零点，取区间
6、(1,1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：区间中点中点的函数值来源:学+科+网Z+X+X+K取区间来源:学_科_网Z_X_X_K1,1.5x01.25f(x0)0(1.25,1.375)x21.312 5f(x2)0(1.312 5,1.343 75)区间(1.312 5,1.343 75)两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以原函数精确到0.1的零点近似值为1.3.16(本小题满分12分)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度其中x表示某学科知识的学习次数(xN)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长
7、量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科(参考数据e0.051.051)解析：(1)当x7时，f(x1)f(x).而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0.故函数f(x1)f(x)单调递减所以当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降(2)由题意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a620.506123.0，且123.0(121,127由此可知，该学科是乙学科17(本小题满分12分)某地区200
8、0年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表所给的信息进行预测：(1)如果不采取任何措施，那么到2015年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；(2)如果从2005年底后采取植树造林措施，每年改造0.6万公顷的沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷？观测时间2001年底2002年底2003年底2004年底2005年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.200 00.400 0来源:学.科.网Z.X.X.K0.600 10.799 91.000 1解析：(1)由表观察知，沙漠面积增加数y与第x
9、年年底之间的图象近似地为一次函数ykxb的图象将x1，y0.2与x2，y0.4代入ykxb，求得k0.2，b0，所以y0.2x(xN)因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2015年底沙漠面积大约为950.21598(万公顷)(2)设从2001年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意，得950.2x0.6(x5)90，解得x20(年)故到2020年底，该地区沙漠面积将减少到90万公顷18(本小题满分14分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解析：(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)、(2,0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183218，图象的对称轴方程是x，又0x1，fmin(x)f(1)12，fmax(x)f(0)18，函数f(x)的值域是12,18
