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1、7 1不等式及其基本性质 七 6 是我家 我爱我家 班级 我的家 全靠 欢迎走进数学课堂 焦陂职高丁勇 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 不相等处处可见 问题1 雷电的温度大约是28000 比太阳表面温度的4 5倍还要高 设太阳表面温度为t 那么t应该满足怎样的关系式 问题2 一种药品每片为0 25g 说明书上写着 每日用量0 75 2 25g 分3次服用 设某人一次服用片 那么应满足怎样的关系 问题3 用适当的符号表示下列关系 1 与3的和不
2、大于 6 2 的5倍与1的差小于的3倍 3 a与b的差是负数 4t 28000 0 75 0 75x 2 25 2x 3 6 a b 0 5x 1 3x 不等式的定义 用不等号 或 表示不等关系的式子叫做不等式 注 不大于 即小于或等于 用 表示 不小于 即大于或等于 用 表示 判断下列式子是不是不等式 1 30 3 x 3 4 X2 xy y2 5 x 5 6 X 2 y 5 思考一下 等式具有那些性质 不等式是否具有这些的性质 由a 2 b 2 你能得到a b吗 由0 5a 0 5b 你能得到a b吗 由 2a 2b 你能得到a b吗 由a 2 b 2 你能得到a b吗 由a b 你能得到
3、b a吗 由a b b c 你能得到a c吗 等式基本性质1 等式的两边都加上 或减去 同一个整式 等式仍旧成立 等式基本性质2 等式的两边都乘以 或除以 同一个不为0的数 等式仍旧成立 如果a b 那么a c b c 如果a b 那么ac bc或 c 0 等式基本性质3 对称性 如果a b 那么b a 等式基本性质4 传递性 如果a b b c那么a c 你会做吗 不等式是否具有类似的性质呢 如果7 3 那么7 5 3 5 7 5 3 5 你能总结一下规律吗 如果 1 3 那么 1 2 3 2 1 4 3 4 C C 或 如果 那么 如果a b 那么a c b c b a b c a c b
4、 c a c 不等式基本性质1 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 如果 那么 不等号的方向不变 a b a c b c 7 5 3 5 7 5 3 5 不等式还有什么类似的性质呢 已知7 3 那么7 5 3 5 7 5 3 5 你能再总结一下规律吗 已知 1 3 那么 1 2 3 2 1 4 3 4 1 2 3 2 1 4 3 4 3 3 或 如果 那么 a b且c 0 ac bc 不等式基本性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 不等式基本性质3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 如果 那么 不变 正数 a b c 0 ac bc 或 负数 改变 如果
5、 那么 a b c 0 ac bc 或 思考 不等式具有对称性和传递性吗 已知x 5 那么5 x吗 由8 x x y 可以得到8 y吗 不等式的对称性 如果a b 那么b a 不等式的同向传递性 如果a b b c 那么a c 今天学的是不等式的五个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或同一整式 不等号方向不变 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的对称性 如果a b 那么b a 不等式传递性 如果a b b c 那么a c 不等式基
6、本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 例1 设a b 用 或 填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 例2 判断下列各题的推导是否正确 为什么 学生口答 1 因为7 5 5 7 所以 7 5 5 7 2 因为a 8 4 所以a 4 3 因为4a 4b 所以a b 4 因为 1 2 所以 a 1 a 2 5 因为3 2 所以3a 2a 答 1 正确 根据不等式基本性质3 2 正确
7、根据不等式基本性质1 3 正确 根据不等式基本性质2 4 正确 根据不等式基本性质1 5 不对 应分情况逐一讨论 当a 0时 3a 2a 不等式基本性质2 当a 0时 3a 2a 当a 0时 3a 2a 不等式基本性质3 针对练习 1 如果x 5 4 那么两边都可得到x 9 2 如果在 7 2的两边都加上a 2可得到 4 如果在 3 4的两边都乘以7可得到 5 如果在8 0的两边都乘以8可得到 6 如果在的两边都乘以14可得到 加上5 2 17 a 7 a 21 28 64 0 2x 28 7x 1 若m n 判断下列不等式是否正确 1 m 7 5n 4 5 m 5 n 5 填空 1 2a 3
8、a a是 数 3 ax1 a是 数 2 a是 数 正 正 负 思考题 1 已知a 1 则下列不等式中错误的是 A 4a3 2 已知x 3y 2 3 已知a b 若a0 则a2ab 4 下列各式分别在什么条件下成立 1 a a 2 a2 a B 今天学的是不等式的五个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的对称性 如果a b 那么b a 不等式传递性 如果a b b c 那么a c 不等式基本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 小结 在利用不等式的基本性质进行变形时 当不等式的两边都乘以 或除以 同一个字母 字母代表什么数是问题的关键 这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3 也就是不等号是否要改变方向的问题 运用不等式基本性质3时 要变两个号 一个性质符号 另一个是不等号 作业 习题7 1第2 3题 相信自己 加油
