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1、构造全等三角形证题 在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例1. 如图1，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD。证明：延长AD至E，使ADDE，连接CE。如图2。AD是ABC的中线，BDCD。又12，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在ACE中，CEACAE，ABAC2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2. 如图3，在ABC中，12，ABC2C。求证：ABBDAC。证明：将ABD沿AD翻折，点B落在AC上的E点处，即：在AC上截取AEAB，连接ED。如图4。12，ADAD，ABAE，ABDAED
2、（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，CEDC。所以ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形例3. 如图5，ABC中，ABAC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CDBE，连接DE交BC于F。求证：EFFD。证明：过E作EMAC交BC于M，如图6。则EMBACB，MEFCDF。ABAC，BACB。BEMB。故EMBE。BECD，EMCD。又EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂线构造全等三角形例4. 如图7，在ABC中，BAC90，ABAC。M是AC边的中点。ADBM交BC于D，交BM于E。求证：AM
3、BDMC。证明：作CFAC交AD的延长线于F。如图8。BAC90，ADBM，FACABM90BAE。ABAC，BAMACF90，ABMCAF（ASA）。FAMB，AMCF。AMCM，CFCM。MCDFCD45，CDCD，MCDFCD（SAS）。所以FDMC。AMBFDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5. 如图9，在ABC中，ADBC于D，BADCAD。求证：ABAC。证明：把ADC沿高AD翻折，点C落在线段DB上的E点处，即：在DB上截取DEDC，连接AE。如图10。ADCADE（SAS）。ACAE，CAED。AEDB，CB。从而ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形例6. 如图11，正方形
4、ABCD中，12，Q在DC上，P在BC上。求证：PAPBDQ。证明：将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90，使AD与AB重合，得到ABM，即：延长CB到M，使BMDQ，连接AM。如图12。ABMADQ（SAS）。421，MAQD。ABCD，AQDBAQ1343MAP。MMAP。PAPMPBBMPBDQ（因BMDQ）。 全等三角形的经典证明题 、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF、如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF、如图
5、，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。求证：ADBC，、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：EFD=BCA、如图，ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。、已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系、如图，ABC中，BAC
6、=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE、在ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点Mi. 求证：MB=MD，ME=MFii. 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由、如图(1),（） 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E试说明: BD=DE+CE.（）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
