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1、初三第一学期期末考试数学试卷一、 选择题（每题3分，共30分）请将唯一正确答案的代号填在题后括号内。1、 以下各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（ ）A、3x2+7x=3x(x-2) B、ax2+bx+C=0C、(m2+1)x2=7+5x D、-5x-3=02、 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A、x2+x+3=0 B、x2+2x+1=0C、x2+1=0 D、x2+3x=03、一座圆弧形拱桥的跨度AB（弧所对的弦长）为24米，拱高CD（弓形高）为4米，示意图如右，则拱桥的半径为（ ）A、16米 B、15米 C、20米 D、18米4、圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是3
2、：4：6，则D的度数为（ ）A、60 B、100 C、80 D、1205、已知关于x 的方程3x2-5x+m=0的一个根是，则m与另一个根分别是（ ）A、， B、，3 C、，4 D、，-46、下列方程有解的是（ ）A、 B、 C、 D、7、函数y=的自变量取值范围应是（ ）A、x3 B、x=3 C、x3 D、x38、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且CAB=36，则D的度数是（ ）A、126 B、120 C、116 D、1069、RtABC两条直角边的长为AB=12，BC=5，则它的内切圆的半径为（ ）A、2 B、3 C、4 D、无法确定10、点A（-4，1-2m）关于原点对称
3、的点在第一象限，则m的取值为（ ）A、m B、m D、m=0二、 填空题（每题3分，共30分）1、 已知两个数的和等于-8，积等于-9，这两个数是 2、 在实数范围内分解因式：x2-5x+3= 3、 在ABC中, tgA=2cos30 ctg60，则B+C的度数是 4、 tgAtg36=1，则A= 5、 用换元法解方程3x2+15x+=2， 若设=y，那么原方程可变为 6、 若点M（x-1，1-y）在第一象限，则点N（1-x，y-1）在第 象限7、 圆外切等腰梯形的腰长为8cm，圆的半径为3cm，则梯形面积为 8、 一条弦把圆分成1：3两部分，过该弦的一端引切线，则所成的弦切角为 9、 RtA
4、BC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，圆心为C，半径= 时，AB与圆相切10、一水库现蓄水gm3，从开闸放水起，每小时放水fm3同时，从上海每小时流入水库hm3水，则水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系式是 三、 作图题（6分）已知：矩形ABCD求作：一正方形，使其图形面积等于矩形ABCD的面积。不要求写作法，但保留作图痕迹。四、（1、3题每题10分，2题6分，共26分）1、 解方程2、 有长100m的斜坡AB，它的倾斜角是45，现在要把倾斜角改为30，如图，求伸长坡底DB的长。3、 甲乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后两人相遇，相遇后各以原
5、来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分。求甲、乙两人的速度。五、（1题6分，2题10分，共16分）1、 已知函数是正比例函数。（1） 求m的值；（2）m为何值时，正比例函数的y值随x的增大而减小（3）画出（2）的函数图象2、 函数y=kx+b过A（x1,y1）、B(x2,y2)两点，这两点的坐标是方程组 x+y=3 的解， xy=-10（1） 求k,b（2）求出直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。六、（1题6分，2题10分，共16分）1、 已知：如图，AB是o的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求o的直径。2、 如图，A的圆心A在O上，作O的内接三角
6、形ABC，使BC与A相切于D，试回答，O的弦AE满足什么条件时，ABAC=ADAE并加以证明。七、（12分）A为O外一点，割线ACD过圆心O，过O上一点B作弦BEOA，垂足为F，连BC、BD，且D=ABC（1） 求证：AB为O的切线。（2） 求证：AFAO=ACAD（3） 当AB=10cm，AC=5cm，求C、D到AB所在直线的距离之和。八、（14分）如图，分别以A（1，0），B（0，-）为圆心，1和为半径画圆与坐标轴交于E和F点。（1） 写出点E和点F的坐标，一个一次函数的图象经过E、F两点，求这个一次函数的解析式；（2） 求两圆交点C的坐标，并检验C点是否在直线EF上。（3） 过C点分别作
7、A和C的切线，猜测两切线的位置关系，并加以证明。 初三数学期末测试题参考答案一、1C 2C 3C 4B 5A 6D 7B 8A 9A 10C二、1、-9，1 2、（x-）(x-) 3、135 4、545、3y2+2y-5=0 6、三 7、48cm2 8、45，135 9、 10、y=g+(h-f)t四、 延长AB，截BE=BC，1分以AE为直径作成圆O3分延长BC与O交于H4分以BH为一边作正方形BFGH即为所求6分四、1、原方程化为1分 设y=，则原方程化为+y=3分 则2y2-5y+2=0,(y-2)(2y-1)=0 y1=,y2=26分 当y=时 ,解得x1=2 当y=2时 =2 =2，
8、解得x2=-38分 检验：把x=2,x=-3分别代入原方程都适合，因此都是原方程的根 原方程的根是x1=2 x2=-310分2、在RtABC中，AB=100，ABC=45 AC=BC=ABsin45=100=502分 在RtADC中，DC=ACctg30=50=504分 DB=DC-BC=50-50=50（）6分3、 设甲速为x千米/时，乙速为y千米/时1分依题意得： 3x+3y=27 4分解得： x1=5 x2=-36 y1=4 y2=45 8分经检验它们都是原方程组的解，但速度不能为负（或速度大于两地距离）故舍去答：略10分五、1、（1）函数是正比例函数 m2-2m-2=1 解得m1=3,
9、 m2=-12分 （2）当m=-1时，函数y=-x，y随x的增大而减小4分 （3）画图为（略）6分2、（1）解方程组 x+y=3 得 x1=5 x2=-2 xy=-10 y1=-2 y2=5 3分 把x=5,y=-2;和x2=-2,y=5代入y=kx+b得 5k+b=-2 解得 k=-1 -2k+b=5 b=3 y=-x+3 （2）函数y=-x+3,当x=0时 y=3，当y=0时，x=3 直线y=-x+3与两坐标轴交于D（3，0）和（0，3）两点 SODC=ODOC=33=4.5（面积单位）10分六、1、延长PO交O于C、D两点 AB=10，PA=4，PB=6 设O半径为R 由相交弦定理得（R
10、+5）（R-5）=46 解此方程得 R1=7，R2=-7，半径不能为负，故舍去-7，圆O直径为146分 2、当AE过圆心时，ABAC=ADAE2分 证明：过A作直径AE，连BE AE是直径ABE=90 ABE=ADC=90 BC与A相切ADBCADC=90 E=C ABEADCABAC=ADAE10分七、（1）连OB OB=OCOBC=OCB ABC+OBC=D+OCB ABC=D 又DC是直径DBC=90D+OCB=90 ABC+OBC=90 B在O上 AB为O的切线4分 （2）RtAOB RtABFRtABOAB2=AFAO BFOA 根据切割线定理AB2=ACAD AFAO=ACAD8分
11、 （3）过C、D分别作DMAB，CNAB，垂足为M、N OBMN DMOBCN B为MN中点OB=（CH+DM） O为DC中点 AB为O切线AB2=ACAD AD=20，DC=15 AB=10，AC=5 CN+DM=2OB=DC=1512分八、（1）E（2，0），F（0，-2） 设过EF两点 解析式为y=kx+b，由已知条件得 2k+b=0 b=-2 求得k=,b=-2 y=x-25分 （2）连OC，由勾股定理得EF=4 OFE=30 AE、AF为两圆直径， OCEF EOC=30 OE=2，CE=1 过C作CMOE，则可知EM=，由勾股定理可求CM= C是方程为（） 把C（）代入y=x-2,适合，C点在直线EF上9分 （3）两切线的位置关系是垂直相交，即ACBC 证明：连BC、AC、AB 在OAB和CAB中 OA=AC OB=BC OABCABACB=AOB=90 AB=AB ACBC 故BC是过C点A的切线 AC是过C点B的切线 两切线互相垂直
