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1、一道中考数学题的多思路求解浙江省绍兴市xx年中考试题中一道颇有难度的综合性平几题。细致研究可发现此题解法灵活多样，思路宽广，涉及知识多，综合性强，不失为考查学生思维能力的一道难得的几何佳题。现给出它的几种不同的解法，供读者参考。题目：如图1，ABC中，C=90，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿着线段CA向点A运动(不运动至A点)，O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，O的半径是()A、cmB、cmC、cmD、2cm一、相似三角形与面积解法一：在RtABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm。PC=4cm，PA=4cm。设OD=
2、x，O的半径为r，ODAC，。x=4-r。SABC=SAOC+ SBOC+ SAOB10r+8r+6r=68。5r+4r+3(4-r)=24，r=(图1)(图2) 解法二：如图2，在RtABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cmP是AC的中点，SABP=SABC=12ABPH=24，PH=OEBC，OFPH，由+得r=(图3)(图4) 二、相似三角形与勾股定理解法三：如图3，设OD=x，O的半径为r，ODAC，。x=4-r AE=AF=8-x，BF=2+xOD2+BD2=OF2+BF2，x2+(6-x)2=r2+(2+x)2，x=8-3r 由、得4-r=8-3r，解得r=.三、三角函数与勾股定理解法四：如图4，设PE=x，O的半径为rtgCDB=，x=r，由勾股定理得：PO=r，BO=2，AF=AE=4+r，BF=6-r，OB2=OF2+BF2，(2)2=r2+(6-r)2解得r=四、三角形内角平分线性质解法五：如右图，AE、AF是O的切线，1=2，OEBC，r= 载自理科考试研究初中关闭窗口Copyright xx 腾龙科技有限责任公司 版权所有
