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1、邵阳县一中高三第三次月考数学试题xx11 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内. 1 一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（ ） A.14B.16C.18D.202. .函数在下列哪个区间上是减函数 （ ） A. B. C. D.3设，则 （ ） ABCD4数列an的通项式，则数列an中的最大项是 （ ） A、第9项 B、第8项和第9项 C、第10项 D、第9项和第10项 5集合A、B都是锐角，且,则A+B的范围是 （ ） A（0，）； B.
2、（） C.（0，） D.（，）6已知奇函数单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(cos) ； D、f(sin) f(cos)7已知函数的图象如下图所示，则函数的解析式为 （ ） (A)(B)(C)(D) 8.数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6=b7,则有（ ） 9. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ） A B. C.2 D.310曲线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于（ ） ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
3、，把答案填在题中横线上11 已知 ，则 .12、把y= sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 个单位，得到函数 的图象13在等比数列中，已知，则的值为 班级 14在数列中，已知，那么使其前项和取最大值时的值等于 15已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列 为等差数
4、列，且，.（I）求数列的通项公式；(II)若，为数列的前项和. 求证：.17（本小题满分12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小18（本小题满分12分）在ABC中，分别为角A，B，C的对边，且成等比数列(I)求B的范围；(II)求的取值范围19（本小题满分12分）已知函数.（I）若，求函数的值； （II）求函数的值域. 20（本题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品
5、）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21（本小题满分14分）已知函数当时，的值域为，当时，的值域为，当时，的值域为，其中a，b为常数，。（I）时，求数列与的通项；（II）设且，若数列是公比不为1的等比数列，求b的值；（III）若，设与的前n项和分别记为与，求： 的值。附： 参考答案及评分标准一、选择题15 C C D D A 610 C B B B A 二、填空题：11. -24/7 12. y= sin(x +
6、) 13. 14.12 15. 三、解答题：16. 解：（1）由，令，则，又，所以.，则. 2分当时，由，可得. 即. 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 4分（2）数列为等差数列，公差,可得.6分从而. 8分 10分.从而. 12分17.解：（I） （2分）， （4分），。 （6分）（II），（8分）， （10分），。 12分18。解：(I)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac根据余弦定理，得cosB又因为0B，所以0B所以B的范围是(0，6分(II)y2sin2Bsin(2B)1cos2Bsin2Bcoscos2Bsin1sin2Bcoscos2Bsin1sin(2B)因为0B，所
7、以2B，所以sin(2B)1，所以y2所以y2sin2Bsin(2B)的取值范围是(，219. 解（1），2分4分 6分. 8分 （2）， 10分 ， ， ， 函数的值域为. 12分20解：（1）当时，（2分）当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（4分）（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0（6分） 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时（8分） 当时，由知函数在上递增，此时（10分）综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润（12分）21解：（I）解：函数在R上是增函数，数列与都是公差为b的等差数列。2分4分（II）解：；由是等比数列，知应为常数.又是公比不为1的等比数列，则不是常数，必有6分（III）解：两式相减，得数列是公比为a的等比数列 8分 12分 14分
