《2020年高一数学知识讲学(必修5)专题06 等差数列的前n项和(提高检测卷)（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高一数学知识讲学(必修5)专题06 等差数列的前n项和(提高检测卷)（含答案解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高一数学知识讲学（必修5）专题06等差数列的前n项和1一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）A30B31C32D33【答案】C【解析】中间项为.因为，所以.故选C.2【2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期中】已知等差数列的前n项和为，若，则等于A18B36C54D72【答案】D【解析】数列为等差数列，,由等差数列的性质得： ,又其前项和为,，故选D .3设是等差数列的前n项和，已知，那么n等于（ ）.A16B17C18D19【答案】C【解析】因为是等差数列的前n项和，所以，即，所以，又，所以.故选C4在数列中，若，且
2、，则这个数列前30项的绝对值之和为（ ）A495B765C46D76【答案】B【解析】由题意，可知，即，即数列为公差为3的等差数列，又由，所以，可得当时，当时，所以数列前项的绝对值之和为：，故选B.5已知数列an的通项公式是an3n16，则数列an的前n项和Sn取得最小值时，n的值为()A3B4C5D6【答案】C【解析】根据题意，得即解得n.nN*，n5，数列an的前n项和Sn的最小值为S5故选C.6【江苏省如皋市2018-2019学年度高一年级下学期教学质量调研】在等差数列中，则等于()A2B18C4D9【答案】D【解析】等差数列中，故选：D7【贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四
3、次模拟】等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A58B54C56D52【答案】D【解析】，得,.故选D.8【辽宁省丹东市2018-2019学年高一下学期期末】算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A8岁B11岁C20岁D35岁【答案】B【解析】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为a1，则S
4、9=9a1+9823=207，解得a1=11故选B9设等差数列的前n项和为，若，则()A3B4C5D6【答案】C【解析】是等差数列又，公差，故选C10【河南省郑州市一中2017-2018学年高二年级上学期期中】已知等差数列前项和为，且，则此数列中绝对值最小的项为A第5项B第6项C第7项D第8项【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C.11把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），其中每组都比它的前一组多一个数.设表示第n组中所有数的和，那么等于 （ ）A1113B46
5、41C5082D53 361【答案】B【解析】因为第组有个数，所以前20组一共有（个）数，所以第21组的第一个数为211，这一组共有21个数，所以，故选B.12设是等差数列的前n项和，已知，则n等于（ ）A15B16C17D18 【答案】D【解析】因为后6项的和等于，因此因为，所以选D.13已知数列是等差数列，若，其前10项和，则数列的公差_.【答案】 【解析】由题意可知，由，解得，所以.故答案为:14【黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末】设等差数列的前项和为，若，则等于_.【答案】 45 【解析】等差数列的前项和为，则有，解得故答案为15已知数列的前n项和，若第
6、k项满足，则k等于_.【答案】8【解析】an n1时适合an2n10，an2n105ak8，52k108，k9，又kN+，k8，故答案为816等差数列an的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数p10，使得Spap，则当np时，Sn与an的大小关系是（）AanSn BanSn CanSn DanSn【答案】A【解析】spsp1+apap，sp10，即，又p10，a10，ap1a10，等差数列an的公差d0，当np时，an0，snsp1+ap+ap+1+anan故选A17已知等差数列前三项的和为，前三项的积为（1） 求等差数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和【答案】（1），或.（2
7、）【解析】考察等差等比数列的通项公式，和前n项和公式及基本运算（）设等差数列的公差为，则，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，. 当时，满足此式.综上，18【河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考】已知等差数列的前n项和满足，求的通项公式；求【答案】（1）（2）【解析】由等差数列的性质可得，解得，则的通项公式；（2）为等差数列，以1为首项，以为公差的等差数列，.19等差数列的前项和记为，已知（1）求通项；（2）若，求【答案】（1）；（2）n=11.【
8、解析】1设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以2由得方程，解得20【浙江省杭州地区七校2018-2019学年高一下学期期中】已知数列an中，a7=6，a10=-3，Sn为等差数列an的前n项和.（1）求数列an的通项公式及Sn的最大值；（2）求a1+a2+a3+a19+a20.【答案】（1）an=-3n+27；Snmax=108（2）306【解析】（1）因为a7=6，a10=-3，故：a1+6d=6a1+9d=-3，解得a1=24，d=-3，则an=-3n+27，数列的前n项和公式为：Sn=n24+nn-12-3=-32n2+512n，注意到数列an单调递减，且a80,a9=0，所以Snma
9、x=S8=S9=108.（2）因为a1+a2+a3+a19+ a20=a1+a2+a3+a9 -a10+a11+a20所以a1+a2+a3+a9- a10+a11+a20= 2S9-S20，由于S9=108，S20=-90，即a1+a2+a3+a19+a20=306.21在等差数列中.（1）若，求公差和前11项和.（2）若，求通项公式及前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以公差，则，（2）设等差数列的公差为，因为，则，解得，所以.22等差数列的前n项和为.若.求证：.【答案】证明见解析【解析】由题意，设等差数列的前项和为，因为，即，因为，所以，即，当时，；当时，所以数列的通项公式，则.
