《巩固练习_相遇和追及问题(提高) (2)(2020年整理).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《巩固练习_相遇和追及问题(提高) (2)(2020年整理).doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯【巩固练习】解答题:1、在十字路口,汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1) 什么时候它们相距最远?最远距离是多少?(2) 在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则:(1)乙在接力区须奔出多大距离?(2)乙应在距离甲多远时起跑?3、甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙
2、在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动;而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动,经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速直线运动。问乙
3、车出发后经多长时间追上甲车?【高清课程:相遇和追及问题例6】6、高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2,如果某天有雾,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37m,设司机的反应时间为0.6s,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少?【高清课程:相遇和追及问题例5】7、小球1从高H处自由落下,同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇,试就下列两种情况讨论v0的取值范围。(1)在小球2上升过程两球在空中相遇;(2)在小球2下
4、降过程两球在空中相遇。8、如图所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成60角,CO间距300。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h。(1)若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?(2)若公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?(不考虑摩托车和警车转向的时间)【答案与解析】解答题:1、10s 25m 100m 10m/
5、s解析:两车速度相等时相距最远,设所用时间为t 最远距离设汽车追上自行车所用时间为t此时 此时距停车线距离 此时汽车速度2、16m 24m解析: (1)设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度位移关系式,有 ,由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离。 (2)设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系:,又由平均速度求位移的公式可知乙的位移,从而由以上两式可解得 3、答案见解析。解析 : 这里提供两种解法。解法一(物理方法):
6、由于两车同时同向运动,故有(1)当2时,可得两车在运动过程中始终有。由于原来甲车在后,乙车在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时,所以甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次。(2)当时,因此甲、乙两车也只能相遇一次。 (3)当时,的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以。随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当时,接下来,则有。若在之前,甲车还没有超过乙车,随后由于,甲车就没有机会超过乙车,即两车不相遇;若在时,两车刚好相遇,随后由于,甲车又要落后乙车,这样两车只能相遇一次;
7、若在之前,甲车已超过乙车,即已相遇一次,随后由于,甲、乙距离又缩短,直到乙车反超甲车时,再相遇一次,则两车能相遇两次。解法二(数学方法): 设经过时间t两车能够相遇,由于 , ,相遇时有,则 ,所以 。(1)当时,t只有一个解,则相遇一次。(2)当时,所以。t只有一个解,则相遇一次。(3)当时,若,t无解,即不相遇;若,t只有一个解,即相遇一次;若,t有两个正解,即相遇两次。4、解析: 要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时,A车的位移为xA,末速度为vA,所用时间为t;B车的位移为xB,末速度为vB,运动过程如图所示。 MMMMsxAx
8、BvAvB现用四种方法求解。解法一(利用位移公式和速度公式求解):对A车有 ,。对B车有 ,。两车有 ,追上时,两车刚好不相撞的条件是 ,由以上各式联立解得 。故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是解法二(利用速度公式和速度位移关系式求解):两车刚好不相撞的临界条件是:即将追上时两车速度相等。设此速度为v,A车追上B车前,A车运动的时间为 ,B车运动的时间为 ,因为,所以 ,即 。 A车的位移 , B车的位移 ,因为,所以 。即 。 两式联立解得 。故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是。解法三(利用判别式解):由解法一可知,即,整理得 。这是一个关于时间t的一元二次方程,
9、当根的判别式0时,t无实数解,即两车不相撞。故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是。解法四(用速度图象解):如图所示,先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有,对B车有 ,由以上两式联立解得 。经时间t两车的位移之差,即为原来两车间的距离s,它可用速度图象中阴影部分的面积表示,由速度图象可知 。故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是。5、5s解析 : 这里提供两种解法。解法一(公式法):甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动,乙车出发时甲车具有的速度为m/sm/s=2 m/s,此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。根据题设条件,乙车在0.5s内追不
10、上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动。甲车停止时离车站A的距离m=12.5m,设乙走完这段路程所需的时间为t,由得s=5s。故乙车出发后经过5s追上甲车。解法二(图象法):1、 乙两车运动的速度图象如图所示。Ov/(ms)-1t/s12345678246810a1a2甲乙t乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等,即图线和时间轴所围的面积相等,加速度可用直线的斜率表示。由图象可得 ,t=5s。故乙车出发后经过5s追上甲车。6、解析:由题设知,轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动,刹车后开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为v 在反应时间内轿车行驶距离 刹
11、车后至停下来轿车行驶距离 要保证轿车行驶安全必要求: 即 代入数值可解得:7、 解析:两球相遇,则小球1下落的高度h1与小球2上升的高度h2的算术和等于H,即: (1)小球2上升过程所用时间为:在小球2上升过程中两球相遇,应有:tt上即: 得:(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:在小球2下降过程中两球相遇,应有:t上tT 即: 8、624m 444.6m解析:(1)摩托车的速度 ,警车的最大速度 。 警车达最大速度的时间,行驶的距离。 在t1时间内摩托车行驶的距离 。 因为,故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离 。 设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则 。 从而,截获逃犯总共所需时间, 截获处在OB方向距O处距离为 。(2)由几何关系可知,600,因,故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达点。设再经过时间到达点,则 4.11。 在()时间内摩托车行驶的距离478.35,此时摩托车距B点 41.27。 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间警车才能追上逃犯,则 2.25。 从而,截获逃犯总共所需时间 34.1。 截获处在OB间距O处 444.6。