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1、学 海 无 涯惠州市2013届高三第三次模拟考试数学试题(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40
2、分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则( )A B C D2. 已知复数 (为虚数单位),则复数在复平面上所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 4.如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知向量,则( )A B C D6.设随机变量服从正态分布,若,则( )A B C D7.已知函数的零点为, 则所在区间为( ) A.B. C. D. 8设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为
3、( )AB C D 二填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答9在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为 . 10展开式中,常数项是 . 开始否是输出结束11执行如图的程序框图,那么输出的值是 .12.已知集合=直线,=平面, 若,给出下列四个命题: 其中所有正确命题的序号是 .13设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 .(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分14(坐标系与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为 .
4、15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分) 已知 ,(,其中)的周期为,且图像上一个最低点为(1)求的解析式;(2)当时,求的值域17(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率
5、;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望(本小题满分分)如图, 中,侧棱与底面垂直, ,点分别为和的中点. (1)证明: ;(2)求二面角的正弦值.19(本小题满分14分)xyOPQ已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,)(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围20(本小题满分14分)已知函数(为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列. (1) 若,当时,求数列的前项和;(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,求的整数部分.