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1、学 海 无 涯惠州市2013届高三第三次模拟考试数学试题(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每
2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合若且则等于( ) A B C D2已知复数 (为虚数单位),则复数在复平面上所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) 正视图俯视图22侧视图2112第5题图A B C D4在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 ( ) A2 B6 C7 D85已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是()A B C D6甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如
3、下表:甲乙丙丁平均成绩86898985方差2.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是( )A 甲 B乙 C丙 D丁7已知向量,则 ( ) A B C D8设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A B C D9生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A36万件 B18万件 C22万件D9万件 开始否是输出结束第13题图10设为曲线C:上的点,且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为 ( ) A B C D
4、 二、填空题:本题共5小题,作答4小题,每题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11某地区高中分三类,类学校共有学生2000人,类学校共有学生3000人,类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则类学校中应抽学生 人12若等比数列中则等于 13. 执行如右图的程序框图,那么输出的值是 (二)选做题(14 15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分)14(坐标系与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为 ABCPO第15题图15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接
5、,若,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小17. (本小题满分12分)为了了解2013年某校高三学生的视分组频数频率(3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合计n1.00力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为, ,经过数据处理,得到如右频率分布表:(1)求频率分布表中未知量的值;(2)从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人,求两人
6、的视力差的绝对值低于0.5的概率ABECDF第18题图18(本小题满分14分)如图,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,(1)求证:;(2)求四面体的体积19.(本小题满分14分) 已知,直线与函数的图象都相切于点 (1)求直线的方程及的解析式;(2)若(其中是的导函数),求函数的极大值.20(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆方程;(2)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足求直线的方程.21(本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且(1)求证: 数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求;(3)问是否存在常数,使得对任意都成立,若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由