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1、学海无涯第二讲转化化归要规范一、条件转换要全面在对题目进行分析时，条件的梳理、转化是解题的重点，在条件转化时，一定要对条件全面考虑，挖掘隐含条件，不能顾此失彼，造成转换不等价例1函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围分析由抽象不等式转化为一般不等式的过程中，一定要注意到定义域和单调区间，不能认为f(x)在定义域D上单调递增解(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0
2、.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3.由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式等价于f|(3x1)(2x6)|f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x5.x的取值范围是x|x或x3或3x5跟踪训练1(1)已知集合Mx|x2x60，N
3、x|ax20，且NM，则实数a的值是_答案0，1解析Mx|x2x603,2，当a0时，N，符合题意当a0时，Nx|ax20，若3，则a；若2，则a1.故a的值为0，1.(2)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为()A0 B1 C3 D5答案D解析因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0.又因为T是函数f(x)的一个正周期，所以f(T)f(T)f(0)0.又fff，且ff，ff0，故f(x)0在闭区间T，T上根的个数为5.跟踪训练2 已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)f(x)的值域为_答案解析f
4、(x)，.令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，则y(t1)21.当t时，y有最小值，当t时，y有最大值.g(x)的值域为.二、转换过程要准确解题过程中运用一些定理、公理或结论时，必须保证过程准确，不能错用或漏用条件，和公理、定理的适用条件进行比对，转换过程中推理变形要等价例2在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率分析本题是几何概型的概率问题，根据题意，选择角度作为几何概型的度量本题易发生的错误是认为点M随机落在线段AB上，认为线段AB为基本事件的区域，认为是长度型的几何概型解由于在ACB内作射线CM，所以C
5、M在ACB内等可能分布(如图所示)，因此基本事件的区域应是ACB，在AB上取点C，使得ACAC，所以P(AM)的右焦点为F1，直线l：x与x轴交于点A，若20(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求的最大值解(1)由题设知，A，F1(，0)，由20，得2，解得a26.所以椭圆M的方程为1.(2)()()()()2221.从而将求的最大值转化为求2的最大值因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0，y0)所以1，即x63y.因为点N(0,2)，所以2x(y02)22(y01)212.因为y0，所以当y01时，2取得最大值12.所以的最大值为11.
