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1、 九年级数学中考模拟试卷 一 填空题 1 小刚位于 A点 在学校正北方向5 km处 记作 5 小敏位于 B点 在学校正南方向3 km处 记作 3 小 刚和小敏沿 AB所在直线同时行进2 km 他俩相距 km 2 如图 AB CD DCE 118 AEC的角平分线EF与 GF相交线于点F BGF 132 则 F 的度数 是 3 分解因式 ab 2 4ab 4a 4 正十二边形每个内角的度数为 5 若关于 x的二次方程有两个相等的实数根 则实数a 6 如图 在正方形纸片ABCD 中 EF AD M N是线段 EF的六等分点 若把该正方形纸片卷成一个圆柱 使点 A与点 D重合 此时 底面圆的直径为1
2、0cm 则圆柱上M N两点间的距离是 cm 二 选择题 7 全面贯彻落实 大气十条 抓好大气污染防治 是今年环保工作的重中之重 其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是 政府工作报告 中确定的重点任务之一 将数据 15000000 用科学记数法表示为 A 15 10 6 B 1 5 10 7 C 1 5 10 8 D 0 15 10 8 8 要使式子有意义 则x的取值范围是 A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 9 一个正方体的平面展开图如图所示 折叠后可折成的图形是 A B C D 10 下列各数中 与2 的积为有理数的是 A B 2 C 2 D 2 11 函数 y 的
3、图象经过点A x1 y1 B x2 y2 若 x1 x2 0 则 y1 y2 0 三者的大小关系是 A y 1 y2 0 B y2 y1 0 C y1 y2 0 D y2 y1 0 12 我区某一周的最高气温统计如下表 最高气温 13 15 17 18 天数1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是 A 17 17 B 17 18 C 18 17 D 18 18 13 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标 其中不属于中心对称图形的是 A B C D 14 如图 梯形 ABCD 中 AB DC DE AB CF AB 且 AE EF FB 5 DE 12 动点 P从点 A出发 沿折线
4、AD DC CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点B停止 设运动时间为t 秒 y S EPF 则 y 与 t 的函数图象大致是 三 解答题 15 解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集 16 如图 已知 EFG NMH F 与 M是对应角 1 写出相等的线段与角 2 若 EF 2 1cm FH 1 1cm HM 3 3cm 求 MN 和 HG的长度 17 某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍 每只羽毛球2 元 每副羽毛球拍25 元 甲商店说 羽 毛球拍和羽毛球都打9 折优惠 乙商店说 买一副羽毛球拍赠2 只羽毛球 1 该班如果买2副羽毛球拍和20 只羽毛球 问在甲 乙两家商店各需花多少钱
5、 2 该班如果准备花90 元钱全部用于买2 副羽毛球拍和若干只羽毛球 请问到哪家商店购买更合算 3 该班如果必须买2 副羽毛球拍 问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算 18 如图 在 ABC 中 AD是BC 边上中线 E是AD 中点 过点 A作BC 的平行线交 BE 延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AF DC 2 若 AB AC 试判断四边形ADCF 的形状 并证明你的结论 19 某中学九年级1班同学积极响应 阳光体育工程 的号召 利用课外活动时间积极参加体育锻炼 每位 同学从长跑 篮球 铅球 立定跳远中选一项进行训练 训练前后都进行了测试 现将项目选择情况及训 练后篮球定时定点投
6、篮测试成绩整理后作出如下统计图表 请你根据图表中的信息回答下列问题 1 求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数 2 求训练后篮球定时定点投篮人均进球数 3 根据测试资料 训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25 请求出参加训 练之前的人均进球数 20 如图 点 P为 ABC的内心 延长 AP交 ABC的外接圆于D 在 AC延长线上有一点E 满足 AD 2 AB AE 求 证 DE是 O的切线 21 如图 放在直角坐标系中的正方形ABCD 边长为 4 现做如下实验 抛掷一枚均匀的正四面体骰子 它有 四个顶点 各顶点的点数分别是1 至 4 这四个数字中一个
7、每个顶点朝上的机会是相同的 连续抛掷两 次 将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标 第一次的点数作横坐标 第二次的点数作纵坐标 1 求 P点落在正方形 ABCD 面上 含正方形内部和边界 的概率 2 将正方形 ABCD 平移整数个单位 则是否存在一种平移 使点P落在正方形 ABCD 面上的概率为0 75 若存在 指出其中的一种平移方式 若不存在 请说明理由 22 如图 在某场足球比赛中 球员甲从球门底部中心点O的正前方10m 处起脚射门 足球沿抛物线飞向球门 中心线 当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点 此时足球飞行的水平距离为6m 已知球门的横梁高OA 为 2 44m 1 在如图所示的
8、平面直角坐标系中 问此飞行足球能否进球门 不计其它情况 2 守门员乙站在距离球门2m 处 他跳起时手的最大摸高为2 52m 他能阻止球员甲的此次射门吗 如果 不能 他至少后退多远才能阻止球员甲的射门 23 已知抛物线l1 y x 2 2x 3 与 x 轴交于点 A B 点 A在点 B左边 与y 轴交于点C 抛物线l2经过 点 A 与 x 轴的另一个交点为E 4 0 与 y 轴交于点D 0 2 求抛物线l 2的解析式 点 P为线段 AB上一动点 不与A B重合 过点P作 y 轴的平行线交抛物线l 1于点 M 交抛物线 l 2于 点 N 当四边形AMBN 的面积最大时 求点P的坐标 当 CM DN
9、 0 时 求点P的坐标 参考答案 1 答案为 4 2 答案为 11 3 答案为 a b 2 2 4 答案为 150 5 答案为 6 或 2 6 答案为 7 B 8 D 9 D 10 B 11 D 12 B 13 A 14 A 15 答案为 1 x 1 16 解答 解 1 EFG NMH F 与 M是对应角 EF NM EG NH FG MH F M E N EGF NHM FH GM EGM NHF 2 EF NM EF 2 1cm MN 2 1cm FG MH FH HG FG FH 1 1cm HM 3 3cm HG FG FH HM FH 3 3 1 1 2 2cm 17 解 1 甲商店
10、 25 2 2 20 0 9 81 元 乙商店 25 2 2 20 4 82 元 答 在甲商店需要花81 元 在乙商店需要花82 元 2 设在甲商店能买x只羽毛球 在乙商店能买y只羽毛球 由题意 得 解得 x 25 y 24 25 24 到甲商店购买更合算 3 设买 m 只羽毛球时到两家商店购买同样合算 由题意 得 25 2 2m 0 9 25 2 2 m 4 解得 m 15 答 当买15 只羽毛球时到两家商店购买同样合算 18 略 19 1 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比 1 60 10 20 10 训练篮球的人数 2 1 4 7 8 2 24人 全班人数 22 60 40 2 人均进
11、球数 3 设参加训练前的人均进球数为x 个 由题意得 1 25 x 5 解得 x 4 答 参加训练前的人均进球数为4 个 20 证明 连结 DO AD 2 AB AE BAD DAE BAD DAE ADB E 又 ADB ACB ACB E BC DE 又 OD BC OD DE 故 DE是 O的切线 21 解答 解 1 根据题意 点P的横坐标有数字1 2 3 4 四种选择 点P的纵坐标也有数字1 2 3 4 四种选择 所以构成点P的坐标共有4 4 16 种情况 如下图所示 其中点 P的 1 1 1 2 2 1 2 2 四种情况将落在正方形ABCD 面上 故所求的概率为 2 因为要使点 P落
12、在正方形 ABCD 面上的概率为 所以只能将正方形ABCD 向上或向右整数个单位 平移 且使点P落在正方形面上的数目为12 存在满足题设要求的平移方式 先将正方形ABCD 上移 2 个单位 后右移1 个单位 先右后上亦可 或 先将正方形 ABCD 上移 1 个单位 后右移2 个单位 先右后上亦可 22 解答 解 1 抛物线的顶点坐标是 4 3 设抛物线的解析式是 y a x 4 2 3 把 10 0 代入得36a 3 0 解得 a 则抛物线是y x 4 2 3 当x 0 时 y 16 3 3 2 44 米 故能射中球门 2 当 x 2 时 y 2 4 2 3 2 52 守门员乙不能阻止球员甲的
13、此次射门 当y 2 52 时 y x 4 2 3 2 52 解得 x 1 1 6 x2 6 4 舍去 2 1 6 0 4 m 答 他至少后退0 4m 才能阻止球员甲的射门 23 解 1 令 x 2 2x 3 0 解得 x 1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 设抛物线l2的解析式为y a x 1 x 4 将 D 0 2 代入得 4a 2 a 0 5 抛物线的解析式为y 0 5x 2 1 5x 2 2 如图1 所示 A 1 0 B 3 0 AB 4 设 P x 0 则 M x x 2 2x 3 N x 0 5 x2 1 5x 2 MN AB SAMBN 0 5AB MN 3x 2 7x 10
14、 1 x 3 当 x 时 SAMBN有最大值 此时 P的坐标为 0 如图 2 所示 作CG MN于 G DH MN于 H 如果 CM与 DN不平行 DC MN CM DN 四边形CDNM 为等腰梯形 DNH CMG 在 CGM 和 DNH中 CGM DNH MG HN PM PN 1 设 P x 0 则 M x x 2 2x 3 N x 0 5 x2 1 5x 2 x 2 2x 3 0 5x2 1 5x 2 1 解得 x 1 0 舍去 x2 1 P 1 0 当 CM DN时 如图3 所示 DC MN CM DN 四边形CDNM 为平行四边形 DC MN 5 x 2 2x 3 0 5x2 1 5x 2 5 x 1 0 舍去 x2 P 0 总上所述P点坐标为 1 0 或 0
