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1、 九年级数学中考模拟试卷 一 选择题 1 在Rt ABC 中 C 90 AC 3 AB 4 那么 cosA的值是 A B C D 2 若方程 m 1 x m2 1 m 1 x 2 0是一元二次方程 则 m的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 3 小华以每分钟x 个字的速度书写 y 分钟写了300 个字 则y 与 x 的函数关系式为 4 如图是用七颗相同骰子叠成的造型 骰子的六面分别标有1 至 6 点 从正上方俯视 看到的点数和是 A 16 B 17 C 19 D 52 5 如图 DE BC 且 AD 4 DB 2 DE 3 5 则 BC的长度为 A 5 5 B 5 25 C 6 5 D 7
2、6 小明和小亮做游戏 先是各自背着对方在纸上写一个正整数 然后都拿给对方看 他们约定 若两人所 写的数都是奇数或都是偶数 则小明获胜 若两个人所写的数一个是奇数 另一个是偶数 则小亮获胜 这 个游戏 A 对小明有利 B 对小亮有利 C 游戏公平 D 无法确定对谁有利 7 下列各组图形相似的是 8 如图 CD 是平面镜 光线从 A点出发经过CD上点 E反射后照到B点 若入射角为 入射角等于反射角 AC CD BD CD 垂足分别为C D 且 AC 3 BD 4 CD 11 则 tan 的值为 A B C D 9 如图 以A B为顶点作位置不同的正方形 一共可以作 A 1个 B 2个C 3 个D
3、4 个 10 如图 为了测量某栋大楼的高度AB 在 D处用高为1 米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30 向大 楼方向前进100 米到达 F 处 又测得大楼顶端A的仰角为60 则这栋大楼的高度AB 单位 米 为 A B C 51 D 101 11 已知 ABC DEF 若 ABC与 DEF的面积比为4 9 则 ABC与 DEF的周长比为 A 16 81 B 4 9 C 3 2 D 2 3 12 如图 二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象经过点 1 2 且与X轴交点的横坐标分别为x1 x2 其中 2 x1 1 0 x2 1 下列结论 4a 2b c 0 2a b 0 a c 1 b
4、2 8a 4ac 其中正 确的有 A 1 个 B 2个C 3 个 D 4个 二 填空题 13 在比例尺1 10 000 000 的地图上 量得甲 乙两个城市之间的距离是8 cm 那么甲 乙两个城市之间 的实际距离应为 km 14 如果方程x 2 m 1 x 0 有两个相等的实数根 则m的值为 15 将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起 已知正方形的边长为20cm 点 O为正方形的中 心 AB 5cm 则 CD 的长为 cm 16 若二次函数y x 2 6x k 的图象与 x 轴有且只有一个交点 则 k 的值为 17 如图 石头 剪刀 布 是民间广为流传的游戏 据报道 国际剪刀石头布
5、协会 提议将 剪刀石 头布 作为奥运会比赛项目 剪刀石头布 比赛时双方每次任意出 剪刀 石头 布 这三种 手势中的一种 规则为 剪刀胜布 布胜石头 石头胜剪刀 若双方出现相同手势 则算打平 若小刚和 小明两人只比赛一局 那么两人打平的概率P 18 如图 在 ABC中 AB AC 10 点 D是 BC边上的一动点 不与B C重合 ADE B DE 交 AB于点 E 且 tan 0 75 有以下的结论 DBE ACD ADE ACD BDE为直角三角形时 BD为 8 或 3 5 0 BE 5 其中正确的结论是 填入正确结论的序号 三 解答题 19 解方程 2x 2 3x 1 0 20 已知在直角梯
6、形ABCD 中 AD BC C 90 AB AD 25 BC 32 连接 BD AE BD 垂足为 E 1 求证 ABE DBC 2 求线段 AE 的长 21 制作一种产品 需先将材料加热达到60 后 再进行操作 设该材料温度为y 从加热开始计算 的时间为 x 分钟 据了解 该材料加热时 温度y与时间 x成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y与时间 x成反比例关系 如图 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热 5 分钟后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y与x的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于15 时 须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了
7、多少 时间 22 某校开展了 互助 平等 感恩 和谐 进取 主题班会活动 活动后 就活动的5 个主题进行了抽样 调查 每位同学只选最关注的一个 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 这次调查的学生共有多少名 2 请将条形统计图补充完整 并在扇形统计图中计算出 进取 所对应的圆心角的度数 3 如果要在这5个主题中任选两个进行调查 根据 2 中调查结果 用树状图或列表法 求恰好选到 学生关注最多的两个主题的概率 将互助 平等 感恩 和谐 进取依次记为A B C D E 23 从一幢建筑大楼的两个观察点A B观察地面的花坛 点C 测得俯角分别为15 和 60 如
8、图 直线 AB 与 地面垂直 AB 50 米 试求出点 B到点 C 的距离 结果保留根号 24 某超市超市准备购进A B两种品牌的书包共100 个 已知两种书包的进价如下表所示 设购进A种书包 x 个 且所购进的两种书包能全部卖出 获得的总利润为y元 品牌购买个数 个 进价 元 个 售价 元 个 获利 元 A x 50 60 B 40 55 1 将表格的信息填写完整 2 求 y关于 x的函数表达式 3 如果购进两种书包的总费用不超过4500 元且购进 B种书包的数量不大于A种书包的3 倍 那么超市如 何进货才能获利最大 并求出最大利润 四 综合题 25 如图 在矩形ABCD 中 动点P从 A点
9、出发沿折线AD DC CB运动 当点P运动到点B时停止 已知 动点 P在 AD BC上的运动速度为1cm s 在 DC上的运动速度为2cm s PAB的面积 y cm2 与动点 P的 运动时间t s 的函数关系图象如图 1 a b 2 用文字说明点N坐标的实际意义 3 当 t 为何值时 y 的值为 2cm 2 26 如图 顶点为P 4 4 的二次函数图象经过原点 0 0 点 A在该图象上 OA 交其对称轴 l 于点 M 点M N关于点 P对称 连接 AN ON 1 求该二次函数的关系式 2 若点 A 的坐标是 6 3 求 ANO 的面积 3 当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动 请
10、解答下列问题 证明 ANM ONM ANO 能否为直角三角形 如果能 请求出所有符合条件的点A的坐标 如果不能 请说明理由 参考答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 C 10 A 11 D 12 D 13 略 14 答案为 m 2或 m 0 15 答案为 20 16 答案为 9 17 答案为 18 解 AB AC B C 又 ADE B ADC 180 BDE BED 180 BDE BED ADC DBE ACD 故 正确 B C C ADE 不能得到 ADE ACD 故 错误 当 AED 90 时 由 可知 ADE ABD ADB AED AED 90
11、ADB 90 即 AD BC AB AC BD CD ADE B 且 cos 0 8 AB 10 BD 8 当 BDE 90 时 易 BDE CAD BDE 90 CAD 90 B 且 cos 0 8 AB 10 cosC 0 8 CD 12 5 BD BC CD 3 5 故 正确 过 A作 AG BC于 G cos 0 8 BG 8 BC 16 易证得 BDE CAD 设 BD y BE x 整理得 y 2 16y 64 64 10 x 即 y 8 2 64 10 x 0 x 6 4 故 错误 故答案为 19 解答 解 2x 2 3x 1 0 a 2 b 3 c 1 9 8 17 x x1
12、x2 20 解答 1 证明 AB AD 25 ABD ADB AD BC ADB DBC ABD DBC AE BD AEB C 90 ABE DBC 2 解 AB AD 又 AE BD BE DE BD 2BE 由 ABE DBC 得 AB AD 25 BC 32 BE 20 AE 25 21 解 1 材料加热时 设y ax 15 a 0 由题意得60 5a 15 解得 a 9 则材料加热时 y与x的函数关系式为y 9x 15 0 x 5 停止加热时 设y kx 1 k 0 由题意得60 5k 1 解得 k 300 则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y 300 x 1 x 5 2 把
13、y 15 代入 y 300 x 1 得 x 20 因此从开始加热到停止操作 共经历了20 分钟 答 从开始加热到停止操作 共经历了20 分钟 22 解 1 56 20 280 名 答 这次调查的学生共有280 名 2 280 15 42 名 280 42 56 28 70 84 名 补全条形统计图 如图所示 根据题意得 84 280 30 360 30 108 答 进取 所对应的圆心角是108 3 由 2 中调查结果知 学生关注最多的两个主题为 进取 和 感恩 用列表法为 A B C D E A A B A C A D A E B B A B C B D B E C C A C B C D C
14、 E D D A D B D C D E E E A E B E C E D 用树状图为 共 20 种情况 恰好选到 C 和 E 有 2 种 恰好选到 进取 和 感恩 两个主题的概率是0 1 23 解 作 AD BC 于点 D MBC 60 ABC 30 AB AN BAN 90 BAC 105 则 ACB 45 在Rt ADB 中 AB 1000 则 AD 500 BD 在Rt ADC 中 AD 500 CD 500 则BC 答 观察点 B到花坛 C的距离为米 24 25 解 1 由图 中发现 点P从开始运动到2s 时运动到点D 且在 AD边上速度为1 BC AD 2 点 P在 DC上运动时
15、 面积不变是4 4 0 5AB AD AB 4 DC上的运动速度为2cm s a 2 4 2 4 b 2 2 2 6 故答案为4 6 2 P运动了 4s 时到达点 C 此时 PAB的面积为 4cm 2 3 由题意AB DC 4 要 y 的值为 2cm 2 即点 P到 AB的距离为 1 必须点P在 AD或 BC上 且 PA 1cm或 PB 1cm 当 PA 1cm时 点 P的运动时间t 1s 当 PB 1cm时 点 P的运动时间为t 6 1 5s 即当 t 为 1s 或 5s 时 y 的值为 2cm 2 26 解 1 二次函数图象的顶点为P 4 4 设二次函数的关系式为 又 二次函数图象经过原点
16、 0 0 解得 二次函数的关系式为 即 2 设直线 OA 的解析式为 将 A 6 3 代入得 解得 直线 OA 的解析式为 把代入得 M 4 2 又 点 M N 关于点 P 对称 N 4 6 MN 4 3 证明 过点A作AH 于点 H 与x轴交于点 D 则 设A 则直线 OA 的解析式为 则M N H OD 4 ND HA NH ANM ONM 不能 理由如下 分三种情况讨论 情况1 若 ONA 是直角 由 得 ANM ONM 45 0 AHN 是等腰直角三角形 HA NH 即 整理得 解得 此时 点 A与点 P重合 故此时不存在点A 使 ONA 是直角 情况 2 若 AON 是直角 则 整理 得 解得 此时 故点A与原点或与点 P重合 故此时不存在点A 使 AON 是直角 情况 3 若 NAO 是直角 则 AMN DMO DON OD 4 MD ND 整理 得 解得 此时 点 A与点 P重合 故此时不存在点A 使 ONA 是直角 综上所述 当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时 ANO 不能成为直角三角形
