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1、 浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷 一 选择题 共10 小题 满分 30 分 每小题 3 分 1 tan30 的值为 A B C D 2 下列计算正确的是 A x 2 x3 x5 B x 2 x3 x5 C x 2 3 x8 D x 6 x2 x3 3 估计 1的值在 A 2 和 3 之间B 3 和 4 之间C 4 和 5 之间D 5 和 6 之间 4 如图 在矩形ABCD 中 E F分别是边 AB CD上的点 AE CF 连接 EF BF EF与对角线 AC交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC FC 2 则 AB的长为 A 8B 8C 4D 6 5 如图 已知 AB是 O的直径
2、C为 O上一点 过点 O作 OP AB 交弦 AC于点 D 交过点 C的 O的切线于点 P 与 O交于点 E 若 B 60 PC 2 则 PE的长为 A 4 2B C 2 D 1 6 将 A B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下 投篮次数102030405060708090100 A投中 次 数 7152330384553606875 投中 频 0 7000 7500 7670 7500 7600 7500 7570 7500 7560 750 率 B投中 次 数 142332354352617080 投中 频 率 0 8000 7000 7670 8000 7000 7170 74
3、30 7630 7780 800 下面有三个推断 投篮 30 次时 两位运动员都投中23 次 所以他们投中的概率都是0 767 随着投篮次数的增加 A运动员投中频率总在0 750 附近摆动 显示出一定的稳定性 可以 估计 A运动员投中的概率是0 750 投篮达到 200次时 B运动员投中次数一定为160次 其中合理的是 A B C D 7 设一元二次方程 x 1 x 3 m m 0 的两实数根分别为 且 则 满 足 A 1 3 B 1 且 3 C 1 3D 1 3 8 小岩打算购买气球装扮学校 毕业典礼 活动会场 气球的种类有笑脸和爱心两种 两种气 球的价格不同 但同一种气球的价格相同 由于会
4、场布置需要 购买时以一束 4 个气球 为单位 已知第一 二束气球的价格如图所示 则第三束气球的价格为 A 19B 18C 16D 15 9 若 3 2 7 2 是抛物线 y ax 2 bx c a 0 上的两个点 则它的对称轴是直线 A x 5B x 3C x 2D x 7 10 抛物线 y ax 2 3ax b a 0 设该抛物线与 x 轴的交点为 A 5 0 和 B 与 y 轴的交 点为 C 若 ACO CBO 则 tan CAB 的值为 A B C D 二 填空题 共6 小题 满分 24 分 每小题 4 分 11 若数据 8 4 x 2 的平均数是 4 则这组数据的中位数为 12 三角形
5、的两个内角分别为60 和 80 则它的第三个内角的度数是 13 已知 a 2 a 4 则代数式 a 2a 1 a 2 a 2 的值是 14 已知反比例函数的图象经过点P 4 5 则在每个象限中 其函数值y 随 x 的增大 而 15 如图 在 ABCD 中 AC是一条对角线 EF BC 且 EF与 AB相交于点 E 与 AC相交于点 F 3AE 2EB 连接 DF 若 S AEF 1 则 S ADF的值为 16 如图是两个正方形组成的图形 不重叠无缝隙 用含字母a 的整式表示出阴影部分的面 积为 三 解答题 共7 小题 满分 66 分 17 6 分 已知长方形的长是 a 3b 米 宽是 a 2b
6、 米 求它的周长和面积 18 8 分 经过校园某路口的行人 可能左转 也可能直行或右转 假设这三种可能性相同 现有小明和小亮两人经过该路口 请用列表法或画树状图法 求两人之中至少有一人直行 的概率 19 8 分 如图 已知四边形ABCD 中 AD BC A 90 连接 BD BCD BDC 过 C作 CE BD 垂足为 E 1 求证 ABD ECB 2 若 AD 3 DE 2 求 BCD 的面积 S BCD 20 10 分 已知关于 x 的一元二次方程mx 2 1 5m x 5 0 m 0 1 求证 无论 m为任何非零实数 此方程总有两个实数根 2 若抛物线 y mx 2 1 5m x 5 与
7、 x 轴交于 A x 1 0 B x2 0 两点 且 x1 x2 6 求 m的值 3 若 m 0 点 P a b 与 Q a n b 在 2 中的抛物线上 点P Q不重合 求代 数式 4a 2 n2 8n 的值 21 10 分 知识链接 将两个含 30 角的全等三角尺放在一起 让两个 30 角合在一起成 60 经过拼凑 观察 思考 探究出结论 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 如图 等边三角形 ABC的边长为 4cm 点 D从点 C出发沿 CA向 A运动 点 E从 B出发沿 AB的 延长线 BF向右运动 已知点D E都以每秒 0 5cm 的速度同时开始运动 运动过程中DE与 B
8、C相交于点 P 设运动时间为 x 秒 1 请直接写出 AD长 用 x 的代数式表示 2 当 ADE为直角三角形时 运动时间为几秒 3 求证 在运动过程中 点P始终为线段 DE的中点 22 12 分 已知二次函数y ax 2的图象经过 A 2 3 1 求这个二次函数的解析式 2 请写出这个二次函数图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 23 12 分 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在 AB AC BC边上 若四边形 DEFB 为菱形 且 AB 8 BC 12 求菱形 DEFB 的边长 浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分 30 分 每小题
9、3 分 1 tan30 的值为 A B C D 分析 根据 30 角的正切值 可得答案 解答 解 tan30 故选 B 点评 本题考查了特殊角三角函数值 熟记特殊角三角函数值是解题关键 2 下列计算正确的是 A x 2 x3 x5 B x 2 x 3 x5 C x 2 3 x8 D x 6 x2 x3 分析 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算 得出答案 解答 解 A x 2 x3 无法计算 故此选项错误 B x 2 x 3 x5 正确 C x 2 3 x6 故此选项错误 D x 6 x2 x4 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了合并同类项以及同
10、底数幂的乘除运算和积的乘方运算 正确掌握运算 法则是解题关键 3 估计 1的值在 A 2 和 3 之间B 3 和 4 之间C 4 和 5 之间D 5 和 6 之间 分析 直接利用 2 3 进而得出答案 解答 解 2 3 3 1 4 故选 B 点评 此题主要考查了估算无理数的大小 正确得出的取值范围是解题关键 4 如图 在矩形ABCD 中 E F分别是边 AB CD上的点 AE CF 连接 EF BF EF与对角线 AC交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC FC 2 则 AB的长为 A 8B 8C 4D 6 分析 连接 OB 根据等腰三角形三线合一的性质可得BO EF 再根据矩形的性质
11、可得OA OB 根据等边对等角的性质可得 BAC ABO 再根据三角形的内角和定理列式求出 ABO 30 即 BAC 30 根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出AC 再利用勾股定 理列式计算即可求出AB 解答 解 如图 连接 BO 四边形 ABCD 是矩形 DC AB DCB 90 FCO EAO 在 AOE和 COF 中 AOE FOC FCO EAO AE CF AOE COF OE OF OA OC BF BE BO EF BOF 90 FEB 2 CAB CAB AOE EAO EOA EA EO OF FC 2 在 RT BFO 和 RT BFC中 BF BF FO
12、FC RT BFO RT BFC BO BC 在 RT ABC 中 AO OC BO AO OC BC BOC 是等边三角形 BCO 60 BAC 30 FEB 2 CAB 60 BE BF BEF是等边三角形 EB EF 4 AB AE EB 2 4 6 故选 D 点评 本题考查了矩形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形三线合一的性质 直 角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半 综合题 但难度不大 2 作辅助线并求 出 BAC 30 是解题的关键 5 如图 已知 AB是 O的直径 C为 O上一点 过点 O作 OP AB 交弦 AC于点 D 交过点 C的 O的切线于点 P 与 O交于
13、点 E 若 B 60 PC 2 则 PE的长为 A 4 2B C 2 D 1 分析 连接 OC 如图 先判断 OBC 为等边三角形得到 1 60 再利用 OP AB得到 2 30 接着根据切线的性质得OC PC 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到OP 4 OC 2 然后计算 OP OE即可 解答 解 连接 OC 如图 OB OC B 60 OBC 为等边三角形 1 60 OP AB POB 90 即 2 1 90 2 30 PC为切线 OC PC 在 Rt OCP 中 OP 2PC 4 OC PC 2 PE OP OE 4 2 故选 A 点评 本题考查了切线的性质 圆的切线垂直于经过切
14、点的半径 若出现圆的切线 必连过 切点的半径 构造定理图 得出垂直关系 也考查了含30 度的直角三角形三边的关系 6 将 A B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下 投篮次数102030405060708090100 A投中 次 数 7152330384553606875 投中 频 率 0 7000 7500 7670 7500 7600 7500 7570 7500 7560 750 B投中 次 数 142332354352617080 投中 频 率 0 8000 7000 7670 8000 7000 7170 7430 7630 7780 800 下面有三个推断 投篮 30 次时
15、 两位运动员都投中23 次 所以他们投中的概率都是0 767 随着投篮次数的增加 A运动员投中频率总在0 750 附近摆动 显示出一定的稳定性 可以 估计 A运动员投中的概率是0 750 投篮达到 200次时 B运动员投中次数一定为160次 其中合理的是 A B C D 分析 大量重复实验时 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动 并且摆动的幅度越来越 小 根据这个频率稳定性定理 可以用频率的集中趋势来估计概率 这个固定的近似值就 是这个事件的概率 据此解答可得 解答 解 在大量重复试验时 随着试验次数的增加 可以用一个事件出现的概率估计它 的概率 投篮 30 次 次数太少 不可用于估计概率 故
16、 推断不合理 随着投篮次数增加 A运动员投中的概率显示出稳定性 因此可以用于估计概率 故 推断 合理 频率用于估计概率 但并不是准确的概率 因此投篮次时 只能估计投中160 次数 而不能 确定一定是 160 次 故 不合理 故选 B 点评 此题考查了利用频率估计概率的知识 注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得 出的 不能单纯的依靠几次决定 7 设一元二次方程 x 1 x 3 m m 0 的两实数根分别为 且 则 满 足 A 1 3 B 1 且 3 C 1 3D 1 3 分析 方程方程 x 1 x 3 m m 0 的两实数根 可看作抛物线 y x 1 x 3 与直线 y m的两交点的横坐标 然后画出导致图象可确定正确选项 解答 解 方程方程 x 1 x 3 m m 0 的两实数根 可看作抛物线 y x 1 x 3 与直线 y m的两交点的横坐标 而抛物线 y x 1 x 3 与 x 轴的交点坐标为 1 0 和 3 0 如图 所以 1 且 3 故选 B 点评 本题考查了抛物线与x 轴的交点 把求二次函数y ax 2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解
