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1、 中考数学提分训练 几何图形的动点问题 一 选择题 1 如图 在 Rt PMN 中 P 90 PM PN MN 6cm 矩形 ABCD 中 AB 2cm BC 10cm 点 C和点 M重合 点 B C M N在同一直线上 令Rt PMN 不动 矩形ABCD 沿 MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动 至点C 与点 N重合为止 设移动x 秒后 矩形ABCD与 PMN 重叠部分的面积为y 则 y 与 x 的大致图象是 A B C D 2 如图 1 在矩形 ABCD 中 动点 E从 A出发 沿方向运动 当点 E到达点 C时停止运动 过点 E做 交 CD于 F点 设点 E运动路程为x 如图 2 所表
2、示的是y 与 x 的函数关系的大致图象 当点 E在 BC上运动时 FC 的最大长度是 则矩形 ABCD 的面积是 A B C 6D 5 3 如图甲 A B是半径为1 的 O上两点 且OA OB 点 P从 A出发 在 O上以每秒一个单位的速度匀 速运动 回到点A运动结束 设运动时间为x 弦 BP的长度为y 那么如图乙图象中可能表示y 与 x 的函 数关系的是 A B C 或 D 或 4 如图 平行四边形ABCD中 AB cm BC 2cm ABC 45 点 P从点 B出发 以1cm s 的速度沿折线 BC CD DA运动 到达点 A为止 设运动时间为t s ABP的面积为S cm 2 则 S与
3、t 的大致图象是 A B C D 5 如图 矩形 ABCD R是 CD的中点 点 M在 BC边上运动 E F 分别为 AM MR的中点 则 EF的长随 M点的运动 A 变短B 变长C 不变D 无法确定 二 填空题 6 在 Rt ABC中 AB 1 A 60 ABC 90 如图所示将Rt ABC沿直线 l 无滑动地滚动至Rt DEF 则 点 B所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积为 结果不取近似值 7 如图 在平面直角坐标系中 A 4 0 B 0 3 以点 B为圆心 2 为半径的 B上 有一动点P 连接 AP 若点 C为 AP的中点 连接OC 则 OC的最小值为 8 如图 在 ABC中
4、BC AC 5 AB 8 CD为 AB边的高 点A在 x 轴上 点 B在 y 轴上 点 C在第一象 限 若 A从原点出发 沿x 轴向右以每秒1 个单位长的速度运动 则点B随之沿 y 轴下滑 并带动 ABC在 平面内滑动 设运动时间为t 秒 当 B到达原点时停止运动 1 连接 OC 线段 OC的长随 t 的变化而变化 当OC最大时 t 2 当 ABC的边与坐标轴平行时 t 9 如图 平面直角坐标系中 点A B分别是 x y 轴上的动点 以AB为边作边长为2 的正方形ABCD 则 OC的最大值为 10 如图 在直角坐标系中 A的圆心的坐标为 2 0 半径为2 点 P为直线 y x 6 上的动点 过
5、点 P作 A的切线 切点为Q 则切线长PQ的最小值是 三 综合题 11 如图 梯形ABCD中 AD BC BAD 90 CE AD于点 E AD 8cm BC 4cm AB 5cm 从初始时刻开始 动点 P Q 分别从点A B同时出发 运动速度均为1cm s 动点 P沿 A B C E的方向运动 到点E 停止 动点Q沿 B C E D的方向运动 到点D停止 设运动时间为xs PAQ的面积为ycm 2 这里规定 线段是面积为0 的三角形 解答下列问题 1 当 x 2s 时 y cm 2 当 x s 时 y cm 2 2 当 5 x 14 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 3 当动点P在线段
6、BC上运动时 求出时 x 的值 4 直接写出在整个运动过程中 使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x 的值 12 如图 1 在矩形ABCD 中 AB 6cm BC 8cm E F 分别是 AB BD的中点 连接EF 点 P从点 E出发 沿 EF方向匀速运动 速度为1cm s 同时 点Q从点 D出发 沿DB方向匀速运动 速度为2cm s 当点 P停 止运动时 点Q也停止运动 连接PQ 设运动时间为t 0 t 4 s 解答下列问题 1 求证 BEF DCB 2 当点 Q在线段 DF上运动时 若 PQF的面积为0 6cm 2 求 t 的值 3 如图 2 过点 Q作 QG AB 垂足为G 当 t
7、为何值时 四边形EPQG 为矩形 请说明理由 4 当 t 为何值时 PQF为等腰三角形 试说明理由 13 如图 1 点 P为四边形ABCD 所在平面上的点 如果 PAD PBC 则称点P为四边形ABCD 关于 A B的 等角点 以点C为坐标原点 BC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 点B的横坐标为 6 1 如图 2 若 A D两点的坐标分别为A 6 4 D 0 4 点 P在 DC边上 且点P为四边形ABCD 关于 A B的等角点 则点P的坐标为 2 如图 3 若 A D两点的坐标分别为A 2 4 D 0 4 若P在 DC边上时 求四边形ABCD 关于 A B的等角点P的坐标 在 的条件下 将
8、PB沿 x 轴向右平移m个单位长度 0 m 6 得到线段P B 连接 P D B D 试用含m 的式子表示P D 2 B D 2 并求出使 P D 2 B D 2 取得最小值时点P 的坐标 如图 4 若点 P为四边形 ABCD 关于 A B的等角点 且点P坐标为 1 t 求 t 的值 以四边形ABCD 的一边为边画四边形 所画的四边形与四边形ABCD 有公共部分 若在所画的四边形内存 在一点 P 使点 P分别是各相邻两顶点的等角点 且四对等角都相等 请直接写出所有满足条件的点P的坐 标 14 如图 1 点 P Q分别是等边 ABC边 AB BC上的动点 端点除外 点P从顶点 A 点 Q从顶点
9、B同时 出发 且它们的运动速度相同 连接AQ CP交于点 M 1 ABQ与 CAP全等吗 请说明理由 2 当点 P Q分别在 AB BC边上运动时 QMC 变化吗 若变化 请说明理由 若不变 求出它的度数 3 如图 2 若点 P Q在运动到终点后继续在AB BC的延长线上运动 直线AQ CP交点为 M 则 QMC 变化吗 若变化 请说明理由 若不变 则求出它的度数 15 如图 1 已知矩形AOCB AB 6cm BC 16cm 动点 P从点 A出发 以 3cm s 的速度向点O运动 直到点O 为止 动点Q同时从点 C出发 以2cm s 的速度向点B运动 与点P同时结束运动 1 点 P到达终点O
10、的运动时间是 s 此时点 Q的运动距离是 cm 2 当运动时间为2s 时 P Q两点的距离为 cm 3 请你计算出发多久时 点P和点 Q之间的距离是10cm 4 如图 2 以点 O为坐标原点 OC所在直线为x 轴 OA所在直线为y 轴 1cm长为单位长度建立平面直 角坐标系 连结 AC 与 PQ相交于点D 若双曲线y 过点 D 问 k 的值是否会变化 若会变化 说明理由 若不会变化 请求出k 的值 答案解析 一 选择题 1 答案 A 解析 P 90 PM PN PMN PNM 45 由题意得 CM x 分三种情况 当 0 x 2 时 如图1 边 CD与 PM交于点 E PMN 45 MEC 是
11、等腰直角三角形 此时矩形ABCD 与 PMN 重叠部分是 EMC y S EMC CM CE 故答案为 项B和 D不正确 如图 2 当 D在边 PN上时 过P作 PF MN于 F 交 AD于 G N 45 CD 2 CN CD 2 CM 6 2 4 即此时 x 4 当 2 x 4 时 如图3 矩形 ABCD与 PMN 重叠部分是四边形EMCD 过 E作 EF MN于 F EF MF 2 ED CF x 2 y S梯形 EMCD CD DE CM 2x 2 当 4 x 6 时 如图4 矩形 ABCD与 PMN 重叠部分是五边形EMCGF 过 E作 EH MN于 H EH MH 2 DE CH x
12、 2 MN 6 CM x CG CN 6 x DF DG 2 6 x x 4 y S 梯形 EMCD S FDG 2 x 2 x 10 x 18 故答案为 项A不符合题意 故答案为 A 分析 根据等腰直角三角形的性质得出 PMN PNM 45 由题意得 CM x 分三种情况 当0 x 2 时 如图 1 边 CD与 PM交于点 E MEC 是等腰直角三角形 根据等腰直角三角形的面积计算方法即可dechuy 与 x 之间的函数关系式 y x 2 如图 2 当 D在边 PN上时 过 P作 PF MN于 F 交 AD于 G 根据等腰 直角三角形的性质得出CN CD 2 故 CM 6 2 4 即此时x
13、4 当 2 x 4 时 如图 3 矩形 ABCD 与 PMN 重 叠部分是四边形EMCD 过 E作 EF MN于 F 根据等腰直角三角形的性质得出EF MF 2 ED CF x 2 故 y S 梯形 EMCD 2x 2 当 4 x 6 时 如图 4 矩形 ABCD与 PMN 重叠部分是五边形 EMCGF 过 E作 EH MN于 H EH MH 2 DE CH x 2 CG CN 6 x DF DG 2 6 x x 4 由 y S梯形 EMCD S FDG x 2 10 x 18 根据三段函数的 函数图像即可作出判断 2 答案 B 解析 由图象可知AB 当点 E在 BC上时 如图 FEC AEB
14、 90 FEC EFC 90 AEB EFC C B 90 CFE BEA 设 BE CE x 即 因 FC 的最大长度是 当时 代入解析式 解得 舍去 BE CE 1 BC 2 AB 矩形 ABCD 的面积为 2 5 故答案为 B 分析 根据图像获取信息解决问题 由图象可知AB 当点 E在 BC上时 如图 根据同角的余角相等 得出 AEB EFC 又 C B 90 从而判断出 CFE BEA 根据相似三角形对应边成比例得出CF BE CE AB 设 BE CE x 从而根据比例式得出y 与 x 之间的函数关系 因FC 的最大长度是 把 y 代 入 y 与 x 之间的函数关系式 求出x 的值
15、并检验即可求出BC的值 根据矩形的面积计算方法 即可得出 答案 3 答案 C 解析 当点 P顺时针旋转时 图象是 当点P逆时针旋转时 图象是 故答案为 故答案为 C 分析 由题意知PB的最短距离为0 最长距离是圆的直径 而点P从 A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后 与点 B的距离有区别 当点P从 A点沿顺时针旋转时 弦BP的长度 y 的变化是 从AB的长度增大到直径 的长 然后渐次较小至点B为 0 再从点B运动到点A 则弦 BP的长度 y 由 0 增大到 AB的长 当点 P从 A点沿逆时针旋转时 弦BP的长度 y 的变化是 从AB的长度减小到0 再由 0 增大到直径的长 最后由直径的长减小到AB的
16、长 4 答案 A 解析 分三种情况讨论 当 0 t 2时 过 A作 AE BC于 E B 45 ABE是等腰直角三角形 AB AE 1 S BP AE t 1 t 当 2 t 时 S 2 1 1 当 t 时 S AP AE t 1 t 故答案为 A 分析 根据题意分三种情况讨论 当0 t 2 时 过 A作 AE BC于 E 当 2 t 2 时 当 2 t 4 时 分别求出S与 t 的函数解析式 再根据各选项作出判断 即可得出答案 5 答案 C 解析 E F分别为 AM MR的中点 EF是 ANR的中位线 EF AR R是 CD的中点 点M在 BC边上运动 AR的长度一定 EF的长度不变 故答案为 C 分析 根据已知E F 分别为 AM MR的中点 可证得EF是 ANR的中位线 根据中位线定 理 可得出EF AR 根据已知可得出AR是定值 因此可得出EF也是定值 可得出结果 二 填空题 6 答案 解析 Rt ABC中 A 60 ABC 90 ACB 30 BC 将 Rt ABC沿直线 l 无滑动地滚动至Rt DEF 点 B路径分三部分 第一部分为以直角三角形30 的直角顶 点为圆心 为半
