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1、 湖南省衡阳市中考数学试卷及答案 1 2 的相反数的倒数是 A B C 2 D 2 考点 倒数 相反数 专题 存在型 分析 先根据相反数的定义求出 2 的相反数 再根据倒数的定义进行解答即可 解答 解 2 0 2 的相反数是 2 2 1 2 的相反数是 即 2 的相反数的倒数是 故选 B 点评 本题考查的是相反数及倒数的定义 熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关 键 2 下列计算正确的是 A a2 a3 a6 B x3 2 x6 C 3m 2n 5mn D y3 y3 y 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 分析 利用同底数幂的乘法 幂的乘方与合并同类项的知识求解 即可求
2、得答案 注意排 除法在解选择题中的应用 解答 解 A a2 a3 a5 故本选项错误 B x3 2 x6 故本选项正确 C 3m 2n 5mn 故本选项错误 D y3 y3 y6 故本选项错误 故选 B 点评 此题考查了同底数幂的乘法 幂的乘方与合并同类项的知识 此题比较简单 注意 掌握指数的变化是解此题的关键 3 在坐标平面内 若点P x 2 x 1 在第二象限 则x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 考点 点的坐标 分析 根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标 0 纵坐标 0 可得到一个关于x 的不 等式组 求解即可 解答 解 因为点 P x 2 x 1 在
3、第二象限 所以 x 2 0 x 1 0 解得 1 x 2 故选 D 点评 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号 四个象限的符号特 点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4 一个不透明的口袋中装有3 个红球和 12 个黄球 这些球除了颜色外 无其他差别 从中 随机摸出一个球 恰好是红球的概率为 A B C D 考点 概率公式 分析 由一个不透明的口袋中装有3 个红球和 12 个黄球 直接利用概率公式求解即可求得 答案 解答 解 一个不透明的口袋中装有3 个红球和 12 个黄球 这些球除了颜色外无其他差 别 从中随机摸出一个小球 恰好是红球的概率为 故选 C 点评 此
4、题考查了概率公式的应用 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 5 如图 OP平分 MON PA ON于点 A 点 Q是射线 OM 上一个动点 若 PA 3 则 PQ的最小 值为 A B 2 C 3 D 2 考点 角平分线的性质 垂线段最短 分析 首先过点 P作 PB OM 于 B 由 OP平分 MON PA ON PA 3 根据角平分线的性质 即可求得 PB的值 又由垂线段最短 可求得PQ的最小值 解答 解 过点P作 PB OM 于 B OP平分 MON PA ON PA 3 PB PA 3 PQ的最小值为 3 故选 C 点评 此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识 此题难度不大
5、 注意掌握辅助线 的作法 注意数形结合思想的应用 6 如图 AB为 O的直径 CD为 O的弦 ABD 53 则 BCD 为 A 37 B 47 C 45 D 53 考点 圆周角定理 分析 连接 AC 由 AB是直径 可得直角 根据同弧所对的圆周角相等 可得 ACD 的度数 利用两角差可得答案 解答 解 连接AC AB是圆的直径 BCA 90 又 ACD ABD 53 BCD ACB ACD 90 53 37 故选 A 点评 本题考查了圆周角定理 直径在题目已知中出现时 往往要利用其所对的圆周角是 直角这一结论 做题时注意应用 连接AC是正确解答本题的关键 7 如图是某个几何体的三视图 该几何体
6、是 A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 三棱柱 考点 由三视图判断几何体 分析 由主视图和左视图确定是柱体 锥体还是球体 再由俯视图确定具体形状 解答 解 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体 根据俯视图是三角形可判断出这个 几何体应该是三棱柱 故选 D 点评 此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方 面的考查 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 8 抛物线 y ax2 bx c 图象如图所示 则一次函数 y bx 4ac b2与反比例函数 y 在 同一坐标系内的图象大致为 A B C D 考点 二次函数图象与系数的关系 反比例
7、函数的图象 专题 压轴题 分析 首先观察抛物线y ax2 bx c图象 由抛物线的对称轴的位置由其开口方向 即可判 定 b 的正负 由抛物线与x 轴的交点个数 即可判定 4ac b2的正负 则可得到一次函数 y bx 4ac b2 的图象过第几象限 由当x 1时 y a b c 0 即可得反比例函数y 过第几象限 继而求得答案 解答 解 抛物线y ax2 bx c开口向上 a 0 抛物线 y ax2 bx c的对称轴在 y 轴右侧 x 0 b 0 b 0 抛物线 y ax2 bx c的图象与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 一次函数 y bx 4ac b2的图象过第一 二 三象限 由函数图
8、象可知 当x 1时 抛物线 y a b c 0 反比例函数 y 的图象在第二 四象限 故选 D 点评 此题考查了一次函数 反比例函数与二次函数的图象与系数的关系 此题难度适中 解题的关键是注意数形结合思想的应用 注意函数的图象与系数的关系 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 3 分 共 18 分 9 温家宝总理强调 十二五 期间 将新建保障性住房36000000套 用于解决中低收入 和新参加工作的大学生住房的需求 把36000000用科学记数法表示应是3 6 107 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值
9、 时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 36000000 3 6 107 故答案为 3 6 107 点评 此题主要考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 10 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是x 1 且 x 0 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于0 分母不等于 0 可以求 出 x 的范围 解答 解 根据题意得
10、x 1 0 且 x 0 解得 x 1 且 x 0 故答案为 x 1 且 x 0 点评 考查了函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 11 已知扇形的圆心角为45 半径长为 12 则该扇形的弧长为3 考点 弧长的计算 分析 根据弧长公式L 求解 解答 解 L 3 故答案为 3 点评 本题考查了弧长的计算 解答本题的关键是掌握弧长公式L 12 如图 这是一个长方体的主视图和俯视图 由图示数据 单元 cm 可以得出该长方体 的体积是18 c
11、m3 考点 由三视图判断几何体 分析 首先确定该几何体为立方体 并说出其尺寸 直接计算其体积即可 解答 解 观察其视图知 该几何体为立方体 且立方体的长为3 宽为 2 高为 3 故其体积为 3 3 2 18 故答案为 18 点评 本题考查了由三视图判断几何体 牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键 13 如图 AB是 O的弦 OC AB于点 C 若 AB 8cm OC 3cm 则 O的半径为5 cm 考点 垂径定理 勾股定理 分析 根据垂径定理可将AC的长求出 再根据勾股定理可将 O的半径求出 解答 解 由垂径定理OC AB 则 AC BC AB 4cm 在 Rt ACO 中 AC 4 OC
12、 3 由勾股定理可得AO 5 cm 即 O的半径为 5cm 故答案为 5 点评 本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理 14 如图 n个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上 点M1 M2 M3 Mn分别为 边 B1B2 B2B3 B3B4 BnBn 1的中点 B1C1M1 的面积为 S1 B2C2M2 的面积为 S2 BnCnMn 的面积为 Sn 则 Sn 用含 n 的式子表示 考点 相似三角形的判定与性质 专题 压轴题 规律型 分析 由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上 点M1 M2 M3 Mn分别为 边 B1B2 B2B3 B3B4 BnBn 1的中点 即可求得 B
13、1C1Mn 的面积 又由 BnCn B1C1 即可得 BnCnMn B1C1Mn 然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方 求得答案 解答 解 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上 点M1 M2 M3 Mn分 别为边 B1B2 B2B3 B3B4 BnBn 1的中点 S1 B1C1 B1M1 1 S B1C1M2 B1C1 B1M2 1 S B1C1M3 B1C1 B1M3 1 S B1C1M4 B1C1 B1M4 1 S B1C1Mn B1C1 B1Mn 1 BnCn B1C1 BnCnMn B1C1Mn S BnCnMn S B1C1Mn 2 2 即 Sn Sn 故答案为
14、点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 正方形的性质以及直角三角形面积的公式 此 题难度较大 注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 三 解答题 本大题共10 小题 共 58分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 计算 2016 0 2 2 3tan30 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质 特殊角的三角函数值 绝对值 的性质分别化简求出答案 解答 解 原式 1 2 4 7 点评 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 16 x 再从 1 0 中选一个你所喜欢的数代入求值
15、 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再选出合适的x 的值代入进行计算即 可 解答 解 原式 当 x 时 原式 2 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17 某园林队计划由6 名工人对 180平方米的区域进行绿化 由于施工时增加了2 名工人 结果比计划提前3 小时完成任务 若每人每小时绿化面积相同 求每人每小时的绿化面积 考点 分式方程的应用 分析 设每人每小时的绿化面积为x 平方米 根据施工时增加了2 名工人 结果比计划提 前 3 小时完成任务 列方程求解 解答 解 设每人每小时的绿化面积为x 平方米 根据题意得 3 解得
16、 x 经检验 x 是原方程的解 答 每人每小时的绿化面积是平方米 点评 本题考查了分式方程的应用 解答本题的关键是读懂题意 找出合适的等量关系 列方程求解 18 某小学三年级到六年级的全体学生参加 礼仪 知识测试 试题共有 10题 每题 10 分 从 中随机抽取了部分学生的成绩进行统计 发现抽测的学生每人至少答对了6 题 现将有关数 据整理后绘制成如下 年级人数统计图 和尚未全部完成的 成绩情况统计表 成绩情况统计表 成绩 100 分90 分80 分70 分60 分 人数21 40 36 18 5 频率0 175 0 333 0 3 0 15 0 04 根据图表中提供的信息 回答下列问题 1 测试学生中 成绩为 80 分的学生人数有36 名 众数是90 分 中位数是90 分 2 若该小学三年级到六年级共有1800名学生 则可估计出成绩为70分的学生人数约有 270 名 考点 众数 用样本估计总体 频数 率 分布表 条形统计图 中位数 专题 数形结合 分析 1 先由直方图得到调查的学生总数 然后计算出各成绩的人数或频率 再根据众 数 中位数的定义求解即可 2 利用成绩为 70 分的学生所
