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1、 浙江省杭州市中考数学试题 一 选择题 1 A 3B 3C D 2 数据 1800000 用科学计数法表示为 A 1 8 6 B 1 8 10 6 C 18 10 5 D 18 10 6 3 下列计算正确的是 A B C D 4 测试五位学生 一分钟跳绳 成绩 得到五个各不相同的数据 统计时 出现了一处错误 将最高成绩写得 更高了 计算结果不受影响的是 A 方差B 标准差C 中位数D 平均数 5 若线段 AM AN分别是 ABC边上的高线和中线 则 A B C D 6 某次知识竞赛共有20 道题 规定 每答对一题得 5 分 每答错一题得 2 分 不答的题得0 分 已知圆 圆这次竞赛得了60 分
2、 设圆圆答对了道题 答错了道题 则 A B C D 7 一个两位数 它的十位数字是3 个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子 六个面分别有数字1 6 朝上 一面的数字 任意抛掷这枚骰子一次 得到的两位数是3 的倍数的概率等于 A B C D 8 如图 已知点P 矩形ABCD内一点 不含边界 设 若 则 A B C D 9 四位同学在研究函数 b c 是常数 时 甲发现当时 函数有最小值 乙发现 是方程的一个根 丙发现函数的最小值为3 丁发现当时 已知这四位同 学中只有一位发现的结论是错误的 则该同学是 A 甲B 乙C 丙D 丁 10 如图 在 ABC中 点 D在 AB边上 DE BC 与边 AC交于
3、点 E 连结 BE 记 ADE BCE的面积分别 为 S1 S2 A 若 则B 若 则 C 若 则D 若 则 二 填空题 11 计算 a 3a 12 如图 直线 a b 直线 c 与直线 a b 分别交于A B 若 1 45 则 2 13 因式分解 14 如图 AB是 的直径 点C 是半径 OA的中点 过点C 作 DE AB 交 O于点 D E两点 过点D作直径 DF 连结 AF 则 DEA 15 某日上午 甲 乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B地 甲车8 点出发 如图是其行驶路程s 千米 随行驶时间t 小时 变化的图象 乙车9 点出发 若要在10 点至 11 点之间 含10 点和 1
4、1 点 追上甲车 则乙车的速度v 单位 千米 小时 的范围是 16 折叠矩形纸片ABCD 时 发现可以进行如下操作 把 ADE翻折 点 A落在 DC边上的点F 处 折痕为 DE 点 E 在 AB边上 把纸片展开并铺平 把 CDG 翻折 点C落在直线AE上的点 H处 折痕为DG 点 G在 BC边上 若AB AD 2 EH 1 则 AD 三 简答题 17 已知一艘轮船上装有100 吨货物 轮船到达目的地后开始卸货 设平均卸货速度为v 单位 吨 小时 卸完这批货物所需的时间为t 单位 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 2 若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物 那么平均每小时至少要卸货多少吨
5、 18 某校积极参与垃圾分类活动 以班级为单位收集可回收的垃圾 下面是七年级各班一周收集的可回收垃 圾的质量频数和频数直方图 每组含前一个边界值 不含后一个边界值 1 求 a 的值 2 已知收集的可回收垃圾以0 8 元 kg 被回收 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否 达到 50 元 19 如图 在 ABC中 AB AC AD为 BC边上的中线DE AB于点 E 1 求证 BDE CAD 2 若 AB 13 BC 10 求线段DE的长 20 设一次函数 是常数 的图象过A 1 3 B 1 1 1 求该一次函数的表达式 2 若点 2a 2 a 2 在该一次函数图象上 求 a 的值
6、3 已知点C x1 y1 D x2 y2 在该一次函数图象上 设m x1 x2 y1 y2 判断反比例 函数的图象所在的象限 说明理由 21 如图 在 ABC中 ACB 90 以点 B为圆心 BC的长为半径画弧 交线段AB于点 D 以点 A为圆心 AD长为半径画弧 交线段AC于点 E 连结 CD 1 若 A 28 求 ACD的度数 2 设 BC a AC b 线段AD的长度是方程的一个根吗 说明理由 若线段AD EC 求的值 22 设二次函数 a b 是常数 a 0 1 判断该二次函数图象与x 轴交点的个数 说明理由 2 若该二次函数的图象经过A 1 4 B 0 1 C 1 1 三个点中的其中
7、两个点 求该二次函 数的表达式 3 若 a b 0 点 P 2 m m 0 在该二次函数图象上 求证 a 0 23 如图 在正方形ABCD 中 点 G在边 BC上 不与点B C重合 连接AG 作 DE AG 于点 E BF AG 于点 F 设 1 求证 AE BF 2 连接 BE DF 设 EDF EBF 求证 3 设线段AG与对角线BD交于点 H AHD和四边形 CDHG 的面积分别为S1和 S2 求的最大值 答案解析部分 一 选择题 1 答案 A 考点 绝对值及有理数的绝对值 解析 解答 解 3 3 分析 根据负数的绝对值等于它的相反数 即可求解 2 答案 B 考点 科学记数法 表示绝对值
8、较大的数 解析 解答 解 1800000 1 8 10 6 分析 根据科学计数法的表示形式为 a 10 n 其中 1 a 10 此题是绝对值较大的数 因此 n 整数数 位 1 即可求解 3 答案 A 考点 二次根式的性质与化简 解析 解答 解 AB 因此 A符合题意 B不符合题意 CD 因此 C D不 符合题意 故答案为 A 分析 根据二次根式的性质 对各选项逐一判断即可 4 答案 C 考点 中位数 解析 解答 解 五个各不相同的数据 统计时 出现了一处错误 将最高成绩写得更高了 中位 数不会受影响 故答案为 C 分析 抓住题中关键的已知条件 五个各不相同的数据 统计时 出现了一处错误 将最高
9、成绩写得更 高了 可知最高成绩提高 中位数不会变化 5 答案 D 考点 垂线段最短 解析 解答 解 线段AM AN 分别是 ABC边上的高线和中线 当BC边上的中线和高重合时 则 AM AN 当 BC边上的中线和高不重合时 则AM AN AM AN 故答案为 D 分析 根据垂线段最短 可得出答案 6 答案 C 考点 二元一次方程的实际应用 鸡兔同笼问题 解析 解答 根据题意得 5x 2y 0 20 x y 60 即 5x 2y 60 故答案为 C 分析 根据圆圆这次竞赛得分为60 分 建立方程即可 7 答案 B 考点 概率公式 复合事件概率的计算 解析 解答 解 根据题意可知 这个两位数可能是
10、 31 32 33 34 35 36 一共有6 种可能 得到的两位数是3 的倍数的有 33 36 两种可能 P 两位数是 3 的倍数 分析 利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3 的倍数的可能数 利用概率公式求解即可 8 答案 A 考点 三角形内角和定理 矩形的性质 解析 解答 解 矩形ABCD PAB PAD 90 即 PAB 90 PAB PAB 80 PAB PBA 180 80 100 90 PAB PBA 100 即 PBA PAB 10 同理可得 PDC PCB 180 50 90 40 由 得 PDC PCB PBA PAB 30 故答案为 A 分析 根据矩形的性质 可
11、得出 PAB 90 PAB 再根据三角形内角和定理可得出 PAB PBA 100 从而可得出 PBA PAB 10 同理可证得 PDC PCB 40 再将 可得出答案 9 答案 B 考点 二次函数图象与系数的关系 二次函数的最值 解析 解答 解 根据题意得 抛物线的顶点坐标为 1 3 且图像经过 2 4 设抛物线的解析式 为 y a x 1 2 3 a 3 4 解之 a 1 抛物线的解析式为 y x 1 2 3 x2 2x 4 当 x 1 时 y 7 乙说法错误 故答案为 B 分析 根据甲和丙的说法 可知抛物线的顶点坐标 再根据丁的说法 可知抛物线经过点 2 4 因此 设函数解析式为顶点式 就
12、可求出函数解析式 再对乙的说法作出判断 即可得出答案 10 答案 D 考点 三角形的面积 平行线分线段成比例 解析 解答 解 如图 过点D作 DF AC于点 F 过点 B作 BM AC于点 M DF BM 设 DF h1 BM h2 DE BC 若 设 k 0 5 0 k 0 5 AE AC k CE AC AE AC 1 k h1 h2k S1 AE h1 AC k h1 S2 CE h2 AC 1 k h2 3S1 k 2ACh 2 2S2 1 K ACh2 0 k 0 5 k 2 1 K 3S1 2S2 故答案为 D 分析 过点D作 DF AC于点 F 过点 B作 BM AC于点 M 可
13、得出DF BM 设 DF h1 BM h2 再根 据 DE BC 可证得 若 设 k 0 5 0 k 0 5 再分 别求出 3S1和 2S2 根据 k 的取值范围 即可得出答案 二 填空题 11 答案 2a 考点 合并同类项法则及应用 解析 解答 解 a 3a 2a 故答案为 2a 分析 利用合并同类项的法则计算即可 12 答案 135 考点 对顶角 邻补角 平行线的性质 解析 解答 解 a b 1 3 45 2 3 180 2 180 45 135 故答案为 135 分析 根据平行线的性质 可求出 3 的度数 再根据邻补角的定义 得出 2 3 180 从而可求出结 果 13 答案 考点 提公
14、因式法因式分解 解析 解答 解 原式 b a b a b a b a b a 1 分析 观察此多项式的特点 有公因式 b a 因此提取公因式 即可求解 14 答案 30 考点 垂径定理 圆周角定理 解析 解答 解 DE AB DCO 90 点 C时半径 OA的中点 OC OA OD CDO 30 AOD 60 弧 AD 弧 AD DEA AOD 30 故答案为 30 分析 根据垂直的定义可证得 COD 是直角三角形 再根据中点的定义及特殊角的三角函数值 可求出 AOD的度数 然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 可求出结果 15 答案 60 v 80 考点 一次函数的图象 一次函数
15、的实际应用 一次函数的性质 解析 解答 解 根据题意得 甲车的速度为120 3 40 千米 小时 2 t 3 若 10 点追上 则v 2 40 80 千米 小时 若 11 点追上 则2v 120 即 v 60 千米 小时 60 v 80 故答案为 60 v 80 分析 根据函数图像可得出甲车的速度 再根据乙车9 点出发 若要在10 点至 11 点之间 含10 点和 11 点 追上甲车 可得出t 的取值范围 从而可求出v 的取值范围 16 答案 或 3 考点 勾股定理 矩形的性质 正方形的性质 翻折变换 折叠问题 解析 解答 当点H 在线段 AE上时把 ADE翻折 点A落在 DC边上的点F 处
16、折痕为DE 点 E在 AB边上 四边形ADFE 是正方形 AD AE AH AE EH AD 1 把 CDG 翻折 点C落在直线AE上的点 H处 折痕为DG 点 G在 BC边上 DC DH AB AD 2 在 Rt ADH中 AD 2 AH2 DH2 AD 2 AD 1 2 AD 2 2 解之 AD 3 2 AD 3 2 舍去 AD 3 2 当点 H在线段 BE上时 则 AH AE EH AD 1 在 Rt ADH中 AD 2 AH2 DH2 AD 2 AD 1 2 AD 2 2 解之 AD 3 AD 1 舍去 故答案为 或 3 分析 分两种情况 当点H在线段 AE上 当点H在线段 BE上 根据 的折叠 可得出四边形ADFE是正 方形 根据正方形的性质可得出AD AE 从而可得出AH AD 1 或 AH AD 1 再根据 的折叠可得出DH AD 2 然后根据勾股定理求出AD的长 三 简答题 17 答案 1 有题意可得 100 vt 则 2 不超过5 小时卸完船上的这批货物 t 5 则 v 20 答 平均每小时至少要卸货20 吨 考点 一元一次不等式的应用 反比例函数的性质 根据实际问题
