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1、 湖北省天门市江汉学校 托市一中 张港初中等五校中考数学一模试卷 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 2 太阳的半径约为696000km 把 696000 这个数用科学记数法表示为 A 6 96 10 3 B 69 6 10 5 C 6 96 10 5 D 6 96 10 6 3 下列计算正确的是 A 2x 3y 5xyB m 3 2 m 2 9 C xy 2 3 xy 6 D a 10 a 5 a 5 4 已知 如图 是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图 则搭成这个几何体的小正方体 的个数是 A 6 个B 7 个C 8 个D 9
2、个 5 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 等边 AOB的边长为6 点C在边OA上 点D在边AB上 且 OC 3BD 反比例函数y k 0 的图象恰好经过点C和点D 则k的值为 A B C D 6 在 Rt ABC中 C 90 BC 4cm AC 3cm 把 ABC绕点A顺时针旋转90 后 得到 AB1C1 如 图所示 则点B所走过的路径长为 A 5cmB cmC cmD 5 cm 7 已知关于x的一元二次方程x 2 2x a 0 有两个相等的实数根 则a的值是 A 4 B 4 C 1 D 1 8 如图 已知 O圆心是数轴原点 半径为1 AOB 45 点P在数轴上运动 若过点P且与OA平行
3、的直线与 O有公共点 设OP x 则x的取值范围是 A 1 x 1 B x C 0 x D x 9 如图 均匀地向此容器注水 直到把容器注满 在注水的过程中 下列图象能大致反映水面高度h随时 间t变化规律的是 A B C D 10 小轩从如图所示的二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象中 观察得出了下面五条信息 abc 0 a b c 0 b 2c 0 4ac b 2 0 a b 你认为其中正确信息的个数有 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 每小题3 分 共 18 分 11 分解因式 2a 3 8a2 8a 12 在 5瓶饮料中 有 2 瓶已过了保质期 从这 5 瓶饮料中任取
4、1 瓶 取到已过保质期饮料的概率为 结 果用分数表示 13 已知正比例函数y 4x与反比例函数的图象交于A B两点 若点A的坐标为 x 4 则点B 的坐标为 14 如图 在小山的东侧A点有一个热气球 由于受西风的影响 以30 米 分的速度沿与地面成75 角的 方向飞行 25 分钟后到达C处 此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30 则小山东西两侧A B两点间的距离为米 15 如图 AOB中 AOB 90 AO 3 BO 6 AOB绕顶点O逆时针旋转到 A OB 处 此时线段 A B 与BO的交点E为BO的中点 则线段B E的长度为 16 如图 AOB 45 过OA上到点O的距离分别为1 3
5、 5 7 9 11 的点作OA的垂线与OB相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为S1 S2 S3 S4 则第一个黑色梯形的面积S1 观察图中的规律 第n n为正整数 个黑色梯形的面积Sn 三 解答题 共72 分 17 5 分 先化简 再求值 其中a 2sin60 tan45 18 6 分 关于x的方程 kx 2 k 1 x k 0 有两个不等实根 求k的取值范围 是否存在实数k 使方程的两实根的倒数和为0 若存在 请求出k的值 若不存在 请说明理由 19 7 分 已知 如图 BAC DAM AB AN AD AM 求证 B ANM 20 7 分 某学校为了增强学生体质 决定开设以下体育
6、课外活动项目 A 篮球B 乒乓球C 羽毛球 D 足球 为了解学生最喜欢哪一种活动项目 随机抽取了部分学生进行调查 并将调查结果绘制成了两 幅不完整的统计图 请回答下列问题 1 这次被调查的学生共有人 2 请你将条形统计图 2 补充完整 3 在平时的乒乓球项目训练中 甲 乙 丙 丁四人表现优秀 现决定从这四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛 求恰好选中甲 乙两位同学的概率 用树状图或列表法解答 21 8 分 如图 已知正比例函数y 2x和反比例函数的图象交于点A m 2 1 求反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围 3 若双曲线上点C 2 n 沿
7、OA方向平移个单位长度得到点B 判断四边形OABC的形状并证明你 的结论 22 8 分 如图 AB是半圆的直径 O为圆心 AD BD是半圆的弦 且 PDA PBD 1 判断直线PD是否为 O的切线 并说明理由 2 如果 BDE 60 PD 求PA的长 23 9 分 某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务 想转行经营服装专卖店又缺少资金 中 国梦想秀 栏目组决定借给该店30000 元资金 并约定利用经营的利润偿还债务 所有债务均不计利 息 已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元 该品牌服装日销售量y 件 与销售价x 元 件 之间的关系可用图中的一条折线 实线 来表示 该店应支付员
8、工的工资为每人每天82 元 每天还应支 付其它费用为106 元 不包含债务 1 求日销售量y 件 与销售价x 元 件 之间的函数关系式 2 若该店暂不考虑偿还债务 当某天的销售价为48 元 件时 当天正好收支平衡 收人 支出 求 该店员工的人数 3 若该店只有2 名员工 则该店最早需要多少天能还清所有债务 此时每件服装的价格应定为多少元 24 10 分 某学校活动小组在作三角形的拓展图形 研究其性质时 经历了如下过程 操作发现 在等腰 ABC中 AB AC 分别以AB和AC为斜边 向 ABC的外侧作等腰直角三角形 如图1所示 其 中DF AB于点F EG AC于点G M是BC的中点 连接MD和
9、ME 则下列结论正确的是 填序 号即可 AF AG AB MD ME 整个图形是轴对称图形 DAB DMB 数学思考 在任意 ABC中 分别以AB和AC为斜边 向 ABC的外侧作等腰直角三角形 如图2 所示 M是BC的 中点 连接MD和ME 则MD与ME具有怎样的数量和位置关系 请给出证明过程 类比探究 在任意 ABC中 仍分别以AB和AC为斜边 向 ABC的内侧作等腰直角三角形 如图3 所示 M是BC 的中点 连接MD和ME 试判断 MED的形状 答 25 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的三个顶点B 4 0 C 8 0 D 8 8 抛 物线y ax 2 bx 过A C两
10、点 1 直接写出点A的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点P从点A出发 沿线段AB向终点B运动 同时点Q从点C出发 沿线段CD向终点D运动 速 度均为每秒1 个单位长度 运动时间为t秒 过点P作PE AB交AC于点E 过点E作EF AD于点F 交抛物线于点G 当t为何值时 线段EG最长 连接EQ 在点P Q运动的过程中 判断有几个时刻使得 CEQ是等腰三角形 请直接写出相应的t 值 湖北省天门市江汉学校 托市一中 张港初中等五校中考数学一模 试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 分析 根据相反数的意义 只有符号不同的数为相
11、反数 解答 解 根据相反数的定义 2 的相反数是2 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 注意掌握只有符号不同的数为相反数 0 的相反数是0 2 太阳的半径约为696000km 把 696000 这个数用科学记数法表示为 A 6 96 10 3 B 69 6 10 5 C 6 96 10 5 D 6 96 10 6 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把 原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n是 正数 当原数的绝对值 1 时 n是负数 解答 解 将 696000 用科学记数法表示
12、为6 96 10 5 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 下列计算正确的是 A 2x 3y 5xyB m 3 2 m 2 9 C xy 2 3 xy 6 D a 10 a 5 a 5 分析 各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式不能合并 不符合题意 B 原式 m 2 6m 9 不符合题意 C 原式 x 3y6 不符合题意 D 原式 a 5 符合题意 故选 D 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 已知 如图 是由若干个大小相同的小
13、正方体所搭成的几何体的三视图 则搭成这个几何体的小正方体 的个数是 A 6 个B 7 个C 8 个D 9 个 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 综合三视图可知 这个几何体的底层有4 个小正方体 第二层有2 个小正方体 第 三层 有 1 个小正方体 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4 2 1 7 个 故选 B 点评 本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考 查 如果掌握口诀 俯视图打地基 正视图疯狂盖 左视图拆违章 就更容易得到答案 5 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 等边 AOB的边长为6
14、点C在边OA上 点D在边AB上 且 OC 3BD 反比例函数y k 0 的图象恰好经过点C和点D 则k的值为 A B C D 分析 过点C作CE x轴于点E 过点D作DF x轴于点F 设BD a 则OC 3a 根据等边三角形的 性质结合解含30 度角的直角三角形 可找出点C D的坐标 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即 可求出a k的值 此题得解 解答 解 过点C作CE x轴于点E 过点D作DF x轴于点F 如图所示 设BD a 则OC 3a AOB为边长为6 的等边三角形 COE DBF 60 OB 6 在 Rt COE中 COE 60 CEO 90 OC 3a OCE 30 OE a C
15、E a 点C a a 同理 可求出点D的坐标为 6 a a 反比例函数y k 0 的图象恰好经过点C和点D k a a 6 a a a k 故选 A 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 等边三角形的性质以及解含30 度角的直角三角形 根据等边三角形的性质结合解含30 度角的直角三角形 找出点C D的坐标是解题的关键 6 在 Rt ABC中 C 90 BC 4cm AC 3cm 把 ABC绕点A顺时针旋转90 后 得到 AB1C1 如 图所示 则点B所走过的路径长为 A 5cmB cmC cmD 5 cm 分析 根据勾股定理可将AB的长求出 点B所经过的路程是以点A为圆心 以AB的长为
16、半径 圆心 角为 90 的扇形 解答 解 在 Rt ABC中 AB 5 lAB cm 故点B所经过的路程为 cm 故选 C 点评 本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长 使问题简化 7 已知关于x的一元二次方程x 2 2x a 0 有两个相等的实数根 则a的值是 A 4 B 4 C 1 D 1 分析 根据根的判别式的意义得到 2 2 4 a 0 然后解方程即可 解答 解 根据题意得 2 2 4 a 0 解得a 1 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b 2 4ac 当 0 方程有两 个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 8 如图 已知 O圆心是数轴原点 半径为1 AOB 45 点P在数轴上运动 若过点P且与OA平行 的直线与 O有公共点 设OP x 则x的取值范围是 A 1 x 1 B x C 0 x D x 分析 首先作出圆的切线 求出直线与圆相切时的P的取值 再结合图象可得出P的取值范围 即可 得出答案 解答 解 半径为1 的圆 AOB 45 过点P且与OA平行的直线与 O有公共点 当P C与圆相
